Biraketa-solido

Zirkulu bat biratzean torua eratzen da

Biraketa-solidoa irudi lau bat plano bereko ardatz baten inguruan biratzean eratzen den solidoa da. Esaterako, zirkulu batek esfera bat eratzen du bere diametroaren inguruan biratzean; triangelu zuzen batek, bere kateto baten inguruan, kono bat. Horrelako solido baten bolumena integrazioz kalkula daiteke.

Biraketa-solidoaren bolumena eta azalera

$y=f(x)$$y=f(x)$, non $x\in \langle a,b\rangle$$x\in \langle a,b\rangle$, kurbaren biraketa-solidoaren bolumena X ardatzaren inguruan:

$V=\pi \int \limits _{a}^{b}(f(x))^{2}\,dx$$V=\pi \int \limits _{a}^{b}(f(x))^{2}\,dx$

Azalera:

$S=2\pi \int \limits _{a}^{b}|f(x)|{\sqrt {1+[f'(x)]^{2}}}\,dx$$S=2\pi \int \limits _{a}^{b}|f(x)|{\sqrt {1+[f'(x)]^{2}}}\,dx$

Funtzioa adierazpide parametrikoan denean

$x=x(t),\ y=y(t);\ t\in \langle t_{1},t_{2}\rangle$$x=x(t),\ y=y(t);\ t\in \langle t_{1},t_{2}\rangle$

Bolumena:

$V=\pi \left|\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}y^{2}(t)x'(t)\,dt\right|$$V=\pi \left|\int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}y^{2}(t)x'(t)\,dt\right|$

Azalera:

$S=2\pi \int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}|y(t)|{\sqrt {[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}}\,dt$$S=2\pi \int \limits _{t_{1}}^{t_{2}}|y(t)|{\sqrt {[x'(t)]^{2}+[y'(t)]^{2}}}\,dt$

Ikus, gainera

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Biraketa-solido

• Biraketa-gainazala
• Pappus-Guldinen teorema