Biraketa-solido

Zirkulu bat biratzean torua eratzen da

Biraketa-solidoa irudi lau bat plano bereko ardatz baten inguruan biratzean eratzen den solidoa da. Esaterako, zirkulu batek esfera bat eratzen du bere diametroaren inguruan biratzean; triangelu zuzen batek, bere kateto baten inguruan, kono bat. Horrelako solido baten bolumena integrazioz kalkula daiteke.

Biraketa-solidoaren bolumena eta azalera

$y=f(x)$, non $x\in\langle a,b\rangle$, kurbaren biraketa-solidoaren bolumena X ardatzaren inguruan:

$V=\pi\int\limits_a^b(f(x))^2\,dx$

Azalera:

$S=2\pi\int\limits_a^b|f(x)|\sqrt{1+[f'(x)]^2}\,dx$

Funtzioa adierazpide parametrikoan denean

$x=x(t),\ y=y(t);\ t\in\langle t_1,t_2\rangle$

Bolumena:

$V=\pi\left|\int\limits_{t_1}^{t_2}y^2(t)x'(t)\,dt\right|$

Azalera:

$S=2\pi\int\limits_{t_1}^{t_2}|y(t)|\sqrt{[x'(t)]^2+[y'(t)]^2}\,dt$

Ikus, gainera

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Biraketa-solido

• Biraketa-gainazala
• Pappus-Guldinen teorema