Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da
Artikulu hau Wikipedia guztiek izan beharreko artikuluen zerrendaren parte da

Denbora

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Poltsikoko erlojua, denbora neurtzeko tresna bat.

Denbora magnitude fisiko bat da, gertakarien arteko tartea (denborala) neurtzen duena eta gertakariak iraganean, orainaldian eta etorkizunean kokatzea ahalbidetzen duena.

Denbora” hitza latineko “tempus” hitzetik dator eta natura behatzean erabiltzen dugun oinarrizko kontzeptu bat da, naturako gertaera batean bi instanten artean “pasatzen den denbora” psikologikoan oinarritua; izatez, bi instant horiek aldiberekoak diren ala aldiberekoak ez diren bereizteko abstrakziotik sortua. Instantari aldiune (edo aldiune puntual) ere esaten zaio euskaraz, eta aldiberekoak ez diren bi aldiuneren artean pasatutako denborari, denbora-tartea.

Mekanika klasikoan, aldiberekotasuna kontzeptu absolutua da, eta horregatik esaten da denbora “absolutua” dela. Horrela adierazi nahi da denbora berdin —hau da, erritmo berean— pasatzen dela toki eta erreferentzia-sistema guztietan. Ondorioz, baldin eta bi puntu desberdinetan jasoriko bi gertaera aldiberekoak badira, beste edozein sistematan ere bi gertaera horiek aldiberekoak izango dira.  

Mekanika erlatibistan, ordea, denboraren kontzeptua korapilatsuagoa da; eta denbora “erlatiboa" dela esango dugu. Izan ere, bi gertaera desberdin erreferentzia-sistema jakin bateko behatzailearen arabera “aldiberekoak” badira, beste sistema batzuetako behatzaieen arabera ez dira zertan “aldiberekoak” izan, puntu berean gertatu ezean (bi partikularen talkan, adibidez).

Mekanika klasiko ez-erlatibistan, denbora magnitude eskalarra da. Denbora fisikako zazpi oinarrizko magnitude izanik, gainerako oinarrizko magnitudeekin konbinatuz bestelako magnitudeak sortzen dira, hala nola abiadura energia zinetikoa eta abar. ISO arauak kontuan hartuz, denbora sinboloaz adierazten da, letrakera etzan xehez idatzia. Bestalde, nazioarteko SI unitate-sisteman, denbora-unitatea segundoa da; segundoari dagokion sinboloa da, letra zuzen xehez idatzia.

Denbora kontzeptuaren azalpena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Newtonek honelaxe azaldu zuen denbora zer den: [1]

«Benetako denbora absolutua, berez matematikoa dena eta kanpoko ezerekin erlazionaturik ez dagoena, etengabe ari da jariatzen, eta “iraupena” deritzo beste izen batez. Denbora erlatiboa, itxurazkoa eta arrunta, edozein iraupeneko neurri sentikor eta kanpokoa da edozein higiduratan, eta hori da jendeak erabiltzen duena benetako denboraren ordez: ordua, hilabetea, urtea.»

Izatez, kontzeptu hau Newton baino lehenago Galileo Galilei-k azaldu zuen Dialogo Sopra i Due Massimi Sistemi del Mondo, liburuan.[2]

Gaur egun ere ez da erraza denbora zer den definitzea, nahiz eta intuitiboi uler dezakegun. Fisikaren ikuspuntutik, denbora-tarteen neurketaren bidez zehazten da, denbora-tarteak baitira neur ditzakegunak, portaera errekipakorra duten sistema fisikoak erabiliz, fenomeno periodiko erregularrek erloju modura joka dezaketelako.[3] Benetan definitzen dena, unitatea da, segundoa, denboraren neurketa nola egiten den zehaztuz; baina hori denbora-unitateei dagokien atalean egingo dugu.[4]

Beraz, denboraren neurketaren historia laburra eginez saiatuko gara denbora zer den ulertzen.

Denboraren neurketaren historia laburra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Oro har, denboraren neurketari kronometria deritzo. Hitz hau grezierazko «χρονος» (denbora) eta «μετρια» (neurketa) hitzetatik sortua da; denbora magnitude fisikoa izanik, denbora neurtu egin daitekeela adierazten du. Historian zehar hainbat saio egin dira denbora neurtzeko, gero eta zehatzagoak, garai bakoitzean tresna eta baliabide bereziak erabiliz. Bi baliabide nagusien historiak aipatuko ditugu laburki: egutegien eta denbora-neurgailuen historiak. Egutegiak egun, urte eta mendeetako periodo luzeak neurtzeko asmatutakoak izan dira, eta denbora-neurgailuak denbora-tarte txikiagoak zehatz neurtzeko.

Egutegiak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Klepsidra egiptoarra, Ptolomeo II.a faraoiaren garaiko irudietan.

Objektu paleolitiko batzuek iradokitzen dute gizakiak ilargiaz baliatzen zirela denbora nolabait neurtzeko, nahiz eta ez dagoen zehaztasunik erabilera horretaz. Guregandik hurbilago, badakigu zibilizazio sumeriarra 60 zenbakia oinarrituriko zenbaketa sistema sexagesimala (edo hirurogeitarra) erabili zuela astronomian, agian egutegi bat atonduz urteak 60´6 = 360 egun zituela, garai hartan Lurraren orbitaren urteko zikloa horixe zela kotsideratu baitzuten K.a. 1500.urtea baino lehenago.

Erromatarren egutegia Julio Zesarrek K.a, 45. urtean eginiko errefometan oinarritu zen. Dena den, egutegi juliarra ez zen oso zehatza, solstizioak eta ekinozioak aurreratu egiten baitziren 11 egun urtero, gutxi gorabehera. Azkenik, Erdi Aroa atzen utzita, Gregorio XIII. aita santuak zuzenketa egokia sartu zuen 1582an; orduz geroztik mendebaldeko lurraldeetan horixe da erabili izan duguna.

Denbora-neurgailuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Historian zehar askotariko tresnak erabili dira denbora-tarte txikiak neurtzeko, beti ere fenomeno erritmiko edo periodikoetan oinarriturik.

Antzinaroko tresnak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Gnomona, eskala graduatuan itzalaren posizioa neurtzeko prest.

Agian antzinaroko neurgailurik zehatzean ur-erlojua edo klepsidra izan zen. Horrelako bat Amenhotep I faraoi egitoarraren (K.a. 1525-1504) hilobian aurkitu zen. Gaueko orduetan ere neur zitezkeen denbora-tarteak, nahiz eta horretarako eskuz bete behar osatu behar zen uraren fluxua. Arabiar asmatzaile eta ingeniariek hainbeste hobekuntza gehitu zizkioten ur-erlojei, eta horrela erabili ziren Erdi Aroan ere.

Harea-erlojua.

Bestalde, so antzinatik, jakintsuak konturaturik zeuden Eguzkiak argiztatzean objektuekin atzean sortzen den itzala denbora neurtzeko erabil zitekeela. Horrela sortu ziren eguzki-erlojuak. Horretarako, objektu luze baten itzala aztertzen zen, zeinari greziarrek gnomon izena eman zioten geroago: grezieraz “γνώμων” ("gnomon”) hitzak “gidari”, “adierazle” edo “maisu” esan nahi zuen. Gnomonaren itzala orduen araberako eskala graduatu baten gainean proiektatzen zen, eta horrela aldiuneko ordua zein zen jakin zitekeen. Gnomonaren arazoa egunez baino ezin erabili ahal izatea zen

Erdi Aroan harea-erlojuak hasi ziren arruntki erabiltzen. Gaur egun ere erabiltzen dira, balio jakineko denbora-tarte jakin prozesuak kontrolatzeko. duten Historiakogertakari batekin loturiko bitxitasun modura, 1522an Lurra lehen aldiz itsasoz inguratu zuen espedizioan, itsasontzi bakoitzak hamazertzi harea-erloju erabili zituen. 

Erloju mekanikoen barneko mekanismoa doitasun handiko makina konplexua da.

Erloju mekanikoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Txinatarrek lehenengo erloju mekanikoak asmatu zituzten XI. mendean, funtzionamendu iraukorrerako ihes-mekanismo batez horniturik. Erdi Aroan Europan ere hasi ziren egiten lehenengo erloju mekanikoak. Richard de Wallingford (1292-1336), horrelako bat eraiki zuen 1330. urte inguruan, planetario astronomiko modura erabiltzeko. Geroago, Errenazimendutik aurrera, Galileo-k (1564-1642) eta, bereziki, Huygens-ek (1629-1695) aurrerapen handiak egin zituzten, pendulu-erlojua asmatuz eta hobetuz denboraren neurketa zehatzagoak egin ahal izateko.

Oro har, erloju mekanikoak higidura oszilakorretan oinarriturik daude. Higidura hori iraunkortzeko, energiaz hornitu behar dira erlojuak modu era kontrolatu desberdinetan, hala nola grabitatez, pendulu batez, malgukien bidez, elektrizitatez… Izatez, erlojuen neurketa higidura edo oszilazioen kopurua kontatuz egiten da.

Eskumuturreko kronometroa.

Kronometroak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erloju mekanikoen artean aipamen berezia merezi dute kronometroek. Kronometroak doitasun handiko erlojuak dira, segundoa baino frakzio txikiagoak ere neurtzeko (segungo milarenak, adibidez. Gehienbat kirol-lehiaketetan erabiltzen dira, eta normalean doitasunaren kontrolerako zentroetan ziurtaturik egoten dira.

Casio F-91W erloju digitala.

Erloju digitalak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Orain arte aipatutako erloju mekanikoak “analogikoak” izaten dira; alegia, pantaila biribilean orduan minutuak edo segungoak adierazten dituzten orratzak dituzte. Erloju digitaletan, ordea, unean uneko ordua zenbaki bidez adierazten da. Erloju digitalen funtzionamendua elektronikoa izan ohi da, eta gaur egun geroeta sofistikatuagoak bihurtzen ari dira, orduaz gain hanbat motatako informazio gehigarriak ematen dituzten kontugailu txikak izanik.

Erloju atomikoak eta GPSa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Denbora neurtzeko tresna zehatzenak erloju atomikoak dira, milioika urteko denbora-tarteen neurketan errorea segundo gutxi batzuen errorea baino ez baitute egiten. Horregatik erabiltzen dira bestelako erlojuen eta sinkronizazio-sistemen kalibrazioan. Gainera, 1967tik aurrera, nazioarteko unitate-sisteman (SI sisteman) segundoa definitzeko erabiltzen dira, zehazki zesio atomoen propietateetan oinarriturik.

Gaur egun, pertsona eta objektuen kokapenak lokalizatzeko ezaguna den GPS sistema ere erabil daiteke gure planetako erloju guztiak sinkronizatzeko.

Neurtutako denbora-tarte txikiena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zuzenean neurtu ahal izan den denbora-tarte txikiena atosegundoa izan da. Atosegundoa segundoaren azpimultiplo bat da, honako balioa duena: . Izugarri txikia, noski; halere, attosegundoa Planck-en denbora[5] baino aldiz handiagoa da.

Denboraren izaera fisikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Pausaguneko behatzailearen denboraren lerroa, orainaldiaren lerro horizontaren alde banatara iragana eta etorkizuna adieraziz.

Denboraren neurketari esker, gertaerak zein aldiunetan gertatu diren zehaztu daiteke aldiune zehatzetan, baita prozesuak zein denbora-tartetan gertatu diren ere. Erreferentzia-sistema bateko puntu jakinean dagoen behatzaileak kronometro bat duela, bertan jazotzen diren gertaeren kronologia —grezierazko “χρόνος” (denbora) eta  λόγος (azterketa) hitzetatik— egin dezake, hau da, gertatu diren hurrenkeran ordena ditzake gertaerak.

Horretarako, erreferentziako hasierako aldiune bat finkatu ohi da, ( aldiunea) eta gainerako aldiuneak hurrenkeraz ordena daitezke, noranzko bakarreko denboraren lerroan puntuak markatuz. Hain zuzen, instant batean jazotzen diren gertaerak () puntu batez () adieraz daitezke denbora-lerroan horretan (gertaera puntualak deritze); bestalde, prozesuak edo denbora-tarteak, segmentuez adierazten dira. Prozesuen iraupeneko denbora-tarteak denbora bi denboren zenbakien kendura modura adieraziko dira: .

Baldintza horietan, demagun eta gertaera puntualak, eta aldiuneetan espazioko eta puntuetan gertatu direnak, hurrenez hurren. Teoria fisiko guztiek, ondorengo hiru kasuetako bat eta bakarra betetzen dute:

  1. Behatzaile puntual batentzat, posible da lehenik gertaeran presente egotea eta geroago gertaeran. Kasu honetan, esan daiteke gertaera -ren aurretik gertatu dela; alegia, gertaera -ren aurrekoa da.
  2. Behatzaile puntual batentzat, posible da lehenik gertaeran presente egotea eta geroago gertaeran. Kasu honetan, esan daiteke gertaera -ren ondoren gertatu dela; alegia, gertaera -ren ondorengoa da.
  3. Ezinezkoa da behatzaile puntual batentzat, aldi berean, eta puntuetan gertaturiko eta gertakarietan presente egotea.

Gauzak horrela, teoria fisikoetan gertaera puntualen ordena denborala iragan, orainaldi eta etorkizun kontzeptuek finkatzen dute.

  • Orainaldia kontzeptu ideala da, neurririk ez duena (denbora-tarte nulua) eta behatzailea dagoen tokiko gertaera puntualei dagokie.
  • Behatzaileren ikuspuntutik, iragana orainaldia baino lehenago gertaturiko gertaerei dagokie.
  • Behatzaileren ikuspuntutik, etorkizuna oraindik gertatu ez diren gertaerei dagokie.

Dena den, teoria fisiko guztiek ez dute denboraren izaerari buruzko iritzi bera. Horregatik, jarraian mekanika klasikoaren eta merkanika erlatibistaren ikuspuntuak aipatuko ditugu.

Denboraren unitateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Nazioarteko SI sistemako denbora-unitatea segundoa da.

Hauxe da segundoaren definizio ofiziala,  Pisuen eta Neurrien Nazioarteko Bulegoaren 13. batzar orokorrean (1968) erabakita:[6]

«segundoa da zesio-133aren oinarrizko egoeraren bi maila hiperfinen arteko trantsizioari dagokion erradiazioaren periodoren iraupena.»

Geroago, 1997ko batzarrean zehaztu zenez, definizio horretan erreferentzia egiten zaio -eko tenperaturan oinarrizko egoeran dagoen zesio-atomoari dagozkio. Azkenik, Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoaren 26. batzar orokorrean (2018) SI sistemako unitateak zazpi konstante unibertsalen bidez birdefinitu ziren, baina aurreko batzarrean emaniko definizioaren forma baliokidean, honako zehaztapena eginez:

«segundoaren definizioa erabat lotuta dago zesio-133 atomoaren oinarrizko egoeran dagoen trantsizio hiperfinaren frekuentziarekin, zeina den».

Trantsizio hiperfinaren frekuentziari dagokion konstante unibertsal hori sinboloaz adierazten da. Ikus daitekeenez, horrek ez du aldatzen aurretik emandako segundoaren definizioa, zeren baliokidetza hauek baititugu:

Hau da, konstantearen balioa alderantzikatuz, segundoaren definizioa lortzen da.

Bestalde, bizimodu arruntean bestelako denbora-unitateak erabiltzen direnez, praktikan onartuta dago unitate horiek testu teknikoetan ere erabiltzea, nahi eta SI sistemakoa ez izan. Ondoko taulan horrelako batzuk erakusten dira, segundotan emanik duten balioa adierazirik.

Erabilera arrunteko denbora-unitateak
Unitatea Balioa Oharrak
Planck-en denbora[7][8] Oinarrizko konstante unibertsala, neur daitekeen denbora-tarte laburrena.
atosegundoa Esperimentalki neurtu den denbora-tarterik txikiena.
mikrosegundoa /

segundo-miliorena

milisegundoa/

segundo-milarena

segundo-ehunena
segundo-hamarrena
segundoa SI sistemako oinarrizko unitatea.
minutua
ordua
eguna
astebetea 7 egun
hilabetea 28-31 egun
ilargi-hilabetea 27,2-29,5 egun Ilargi-hilabetea definitzeko zenbait modu desberdin daude.
urtebetea 12 hilabete
urtebete arrunta 365 egun 52 astebete + egun bat
bisurtea 365 egun 52 astebete + 2 egun
mendea 100 urte
milurtekoa 1.000 urte

Denbora mekanika klasikoan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Mekanika klasikoan, bi gertaera puntualen arteko denbora magnitude "absolutua" da, erreferentzia-sistema guztietan balio berbera duena; bestalde, magnitude fisiko eskalarra da. Horrek esan nahi du, behatzaile guztientzat neurri bera duela, nahiz eta bakoitzak posizio ezberdinetik eta abiadura desberdinez neurtu. Horri denbora absolutua izena ematen zaio.

Ondorioz, iraganak, orainaldiak eta etorkizunak ere kontzeptu “absolutuak” dira, erreferentzia-sistema guztietan esanahi berbera dutenak, zeren denbora modu berean pasatzen baita guztietan, denboraren “izaera absolutua” onartzen baita. Bi gertaera puntual konkretu ( eta )  finkatuta, behatzaile guztiek (euren mugimendu-egoera edozein izanda ere) ados egongo dira esatean, ezen

  • () bada, orduan gertaera baino lehenago gertatu dela.
  • () bada, orduan eta aldi berean gertatu direla.
  • () bada, orduan gertaera baino geroago gertatu dela.

Denbora mekanika erlatibistan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Mekanika erlatibistan, ordea, denboraren “izaera erlatiboa” eduki behar da kontuan, zeren denboraren neurketa behatzailearen sistemaren araberakoa baita. Teoria erlatibistaren arabera, elkarrekiko higitzen ari diren bi erreferentzia-sistematatik gertaerak behatzen ari diren bi behatzailek ez dute aldiberekotasun berbera kontuan hartzen.

Denboraren izaera erlatibo hori Einsteinen teoriaren bi postulatuen[9] ondorioa da. Izan ere, bere erlatibitatearen teoria eraikitzeko, Einsteinek bi postulatu egin zituen aldi berean: batetik postulatu zuen, erreferentzia-sistemak baliokideak zirela naturako fenomenoak deskribatzeko, eta bestetik, argiaren abiadura berdina zela erreferentzia-sistema guztietan. Bi postulatu horiek batera onartzean, hasieran harrigarritzat hartu ziren ondorio batzuk atera zituen teoriatik, hauexek hain zuzen:

  • Bi puntu desberdinetako gertaera puntualen aldiberekotasuna kontzeptu erlatiboa zela, alegia, erreferentzia-sistemaren araberakoa zela.
  • Bi puntu desberdinetako gertaera puntualen arteko denbora-tartean “denboraren zabalkuntza” gertatzen zela. Denborak "izaera erlatiboa" du mekanika erlatibistan.

Denboraren zabalkuntza[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erreferentzia-sistema batean toki berean jazotzen diren bi gertaera puntualen arteko denbora-tarteari denbora propioa deritzo erlatibitatearen teorian, eta  eran adierazi ohi da. Bestalde, aurreko sistemarekiko abiaduraz higitzen ari den erreferentzia-sistematik bi toki desberdinetan jazotzen diren bi gertaera horien artean neurtzen den denbora-tarteari denbora inpropioa deritzo eta  eran adierazten da. Kontua da erlatibitatearen teoriaren aldiberekotasunaren erlatibotasunaren ondorioz, bi denbora horien artean erlazioa hau dagoela:

Beraz,  denez, denbora inpropioa denbora propioa baino luzeagoa da. Mekanika klasikoaren denbora absolutuaren izaeran ez bezala, mekanika erlatibistaren denbora erlatiboaren izaeragatik, denboraren zabalkuntza azaltzen da neurketan.

Denboraren gezia eta entropia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Denbora inoiz ez da gelditzen; aurrera doa beti. Izaera hori Termodinamikan erabili ohi den entropia kontzeptuarekin erlazionaturik dago, eta "denboraren gezia" izenaz ezagutzen da. Denboraren geziak esan nahi du, denboraren joana beti aurrerantz gauzatzen dela; alegia, denbora etorkizunerantz doala beti; hots, noranzko bakarrekoa dela.[10]

Termodinamikaren Bigarren Legeak dioenez, sistema itxien (sistema isolatuen) berezko eboluzio espontaneoan entropia handiagotu egiten da beti denbora pasatu ahala; inoiz ez da txikiagotzen. Sistema natural guztien joera hori neurtzeko funtzioari entropia deritzo. Hain zuzen, Termodinamikaren Bigarren Legearen arabera, sistema isolatuen entropiak etengabeko hazkuntza du. Naturaren izaera horrelakoa da. Bestela esanda, Naturako denbora iraganetik etorkizunerantz doa beti, oraina zeharkatuz. Alderantziz esanda, Naturaren izaera fisikoak ez du ahalbidetzen etorkizunetik iraganera joatea, hau da, denboraren itzulezintasuna bermatzen du. Sistema fisiko isolatuen entropia hazi egiten da etengabe, heriotza termodinamikorako bidean; gainera, entropiaren eboluzio denborala  itzulezina da. Denboraren gezia entropiaren propietate esklusibo bat da, eta denboraren noranzkoa sistema itxien entropiaren hazkundearekin dago lotuta.  

Unibertsoa, bere osotasunean kontsideraturik, sistema itxia bada. Horrek esan nahi du unibertso osoak entropia gero eta handiagorantz eboluzionatuko duela; hots, unibertsoaren eboluzioa beti dela hazkorra. Eta, dirudienez, entropia maximoraino iristeko bidean doa. Egoera horretara iritsiz gero, oreka termodinamikoa lotutakoan, paradoxa bat legoke, zeren, nolabait esateko, “heriotza termodinamikoa” lortuko bailitzateke eta denbora ez bailitzateke pasatuko; alegia, denboraren gezia bera ere desagertuko litzateke.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. Newton, Isaac (1687) Philosophiae Naturalis Principia Mathematica.
  2. Galilei, Galileo (1632) Dialogo sopra i due massimi sistemi del mondo.
  3. "Fisikaren espazioa eta denbora" kapitulua in Teoria fisikoen oinarriak, UEU, 1994. ISBN: 84-86967-57-0..
  4. (Ingelesez) Pisu eta Neurrien Nazioarteko Bulegoa (BIPM).
  5. «Planck-en denbora», Zientzia eta Teknologiaren Hiztegi Entziklopedikoa.
  6. (Frantsesez) «Le Système international d’unités (SI)» (pdf), Bureau International des Poids et Mesures.
  7. (Gaztelaniaz) Tiempo de Planck, Wikipedia.
  8. (Ingelesez) COSMOS - The SAO Encyclopedia of Astronomy.
  9. Zientzia eta Teknologiaren Hiztegi Entziklopedikoa.
  10. (Gaztelaniaz) Hawking, Stephen W. (2002) Historia del tiempo Grijalbo ISBN 968-419- 815-9.

Bibliografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • J.M. Agirregabiria (2004) Mekanika klasikoa, UPV/EHU. ISBN 84-8373-631-4
  • J.R. Etxebarria (arg.) (2003) Fisika orokorra (2. argitalpena), UEU. ISBN 9788484380450. Noiz kontsultatua: 2018-12-07
  • M., Fishbane, Paul (2008) Fisika zientzialari eta ingeniarientzat. 1. bolumena, (1.etik-21.erako Gaiak) UPV/EHU. ISBN 9788490820308 Noiz kontsultatua: 2018-12-07.
  • Marcelo Alonso, Edward J. Finn (1976), Física, Fondo Educativo Interamericano. ISBN 84-03-20234-
  • J.R. Etxebarria (1994) Teoria fisikoen oinarriak, UEU, ISBN 84-86967-57-0
  • UEUko Fisika Saika (askoren artean) (1990), Fisikaren historia laburra, UEU. ISBN 84-86967-27-9

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Denbora
Lehena Oraina Geroa
2019ko abenduaren 9a, astelehena, 09:29 (UTC)