Egoera geldikor

Egoera geldikorra bertan neurketak egitean neurketa konstanteak ikusten diren egoera da. Mekanika kuantikoan, zehazkiago, egoera geldikorra behagarri desberdinen neurketei lotutako probabilitate-dentsitateak denborarekin aldatzen ez diren egoera da. Horren ondorioz, egoera geldikorrek energia zehaztua dute, hau da, sistemaren hamiltondarraren autofuntzioak dira.

Hamiltondarraren autofuntzio bat denez, egoera geldikor bat ez dago aldaketaren edo gainbeheraren mende (energia gutxiagoko egoera batera). Praktikan, egoera geldikorrak ez dira «geldikorrak» betiko. Egia esan, hamiltondarraren autofuntzioei dagozkie, efektu asaldagarri txikiak alde batera utzita. Terminologia honek hamiltondar nahasi gabearen autofuntzioak eztabaidatzea ahalbidetzen du, perturbazioak egoera geldikorraren gainbehera eragin dezakeelakoan. Horrek esan nahi du benetako egoera geldikor bakarra oinarrizko egoera dela.

Egoera geldikorren denbora-bilakaera

Schrödingerren ekuazioak sistema baten egoeraren bilakaera denborarekin lortzea ahalbidetzen du. Horrela, posizioaren adierazpenean honela adierazten da:

(1)

$i\hbar {\partial \Psi (\mathbf {r} ,t) \over \partial t}=-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\Psi (\mathbf {r} ,t)+V(\mathbf {r} ,t)\Psi (\mathbf {r} ,t)$

non $\nabla ^{2}\,$ Laplaceren eragilea den. Sistema kuantikoen bilakaera tenporalaren ekuazioa dela eta, egoera bat geldikorra izan daiteke soilik hamiltondar kuantikoaren berezko bektorea bada, eta, beraz, uhin-funtzio gisa duen irudikapenaren karratua funtzio erreal bat da (egoera ez-geldikorren kasuan ez bezala, horien uhin-funtzioaren karratuak balio konplexuak hartuko baititu uneren batean).

Sistema kontserbakor baten kasuan, energia potentziala ez dago denboraren mende. Horrela, $V=V(\mathbf {r} )$; beraz, aldagaiak bereizteko metodoaren bidez bila ditzakegu soluzioak. Izan ere, honelako konponbideak bilatuko ditugu:

$\Psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} )f(t)$

Schrödingerren ekuazioan ordezkatuz eta berrordenatuz,

$i\hbar \psi (\mathbf {r} ){df(t) \over dt}=f(t)\left\{-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )\right\}$

hau da

$i\hbar {\frac {1}{f(t)}}{df(t) \over dt}={\frac {1}{\psi (\mathbf {r} )}}\left\{-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )\right\}$

Lehen terminoa denboraren mende bakarrik dagoenez (eta, beraz, r-ren edozein baliorentzat balio duenez), bigarrena r-ren (eta, beraz, edozein t-rentzat balio du) mende bakarrik dagoenez, eta biak berdinak direnez, biek konstanteak izan behar dutela ondorioztatzen dugu. Bigarren terminoak energia-dimentsioak dituenez, E konstantea deituko diogu. Ikusten dugu uhin-funtzioa honakoxe izango litzateke:

$\Psi (\mathbf {r} ,t)=\psi (\mathbf {r} )e^{-iEt/\hbar }$

non $\psi (\mathbf {r} )$ Schrödingerren ekuazioaren soluzioa den, denborarekiko independentea.

$-{\hbar ^{2} \over 2m}\nabla ^{2}\psi (\mathbf {r} )+V(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )=E\psi (\mathbf {r} )$

hau da, hamiltondarraren autofuntzio bat da, ${\hat {H}}\psi =E\psi$,

Egoera geldikorren ezaugarri nagusia probabilitate-dentsitatea denborarekiko independentea dela da. Izan ere, kasu honetan

$|\Psi (\mathbf {r} ,t)|^{2}=\Psi ^{*}(\mathbf {r} ,t)\Psi (\mathbf {r} ,t)=\psi ^{*}(\mathbf {r} )e^{iEt/\hbar }\psi (\mathbf {r} )e^{-iEt/\hbar }=\psi ^{*}(\mathbf {r} )\psi (\mathbf {r} )=|\psi (\mathbf {r} )|^{2}$

Egoera basala

Kimikan eta fisikan, sistema baten egoera basala (oinarrizko egoera ere esaten zaio) energia gutxien duen egoera kuantikoa da. Egoera kitzikatua oinarrizko egoera baino energia handiagoko egoera oro da.

Energia minimoko egoera bat baino gehiago badago, haien artean endekapena dagoela esaten da. Sistema askok oinarrizko egoera endekatuak dituzte, adibidez hidrogeno atomoa edo dioxigeno-molekula (eta horri zor dio bere paramagnetismoa).

Termodinamikaren hirugarren legearen arabera, tenperaturaren zero absolutuko sistema bat bere oinarrizko egoeran dago, eta haren endekapenak bere entropia zehazten du. Sistema askok, hala nola kristal-sareek, oinarrizko egoera bakarra dute, eta, beraz, zero absolutuan entropia nulua dute (izan ere, ln(1)=0).

Kanpo estekak

• Datuak: Q911951