Artikulu hau Wikipedia guztiek izan beharreko artikuluen zerrendaren parte da

Ekuazio diferentzial

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Ponpa baten ganberan ematen den bero-transferentziaren irudikapena, beroaren ekuazioa ebatzi eta gero. Beroa ganberaren barruan sortu eta kanpoaldean hoztu egiten da.

Ekuazio diferentziala funtzio bat bere deribatu edo diferentzialekin lotzen dituen ekuazioa da.[1] Ekuazio hauek oso erabiliak hainbat alorretan, hala nola, zientzian, ingeniaritzan, ekonomian, eta abar.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzialak Newtonek eta Leibnizek kalkulua asmatu ondoren agertu ziren. Newtonek hiru ekuazio diferentzial mota zerrendatu zituen 1671n idatzi zuen Methodus fluxionum et Serierum Infinitarum liburuaren bigarren atalean:[2]

Honek serie infinituez baliatu zen ekuaziook ebazteko. Gainera, lortutako soluzioen bakartasun ezaz eztabaidatu zuen bere liburuan.

1695ean Jakob Bernoullik Bernoulliren ekuazio diferentziala proposatu zuen, formako ekuazio diferentzial arrunta.[3] Hurrengo urtean Leibnizek ekuazioari dagozkion soluzioak aurkitu zituen sinplifikatuz.[4]

Historikoki Jean le Rond d'Alembert, Leonhard Euler, Daniel Bernoulli eta Joseph-Louis Lagrange matematekariek hari dardarkariaren problema aztertu zuten. 1746an d’Alembertek dimentsio bateko uhin-ekuazioa aurkitu zuen. Hamar urte geroago, Eulerrek hiru dimentsioko uhin-ekuazioa aurkitu zuen.

1750eko hamarkadan Eulerrek eta Lagrangek Euler-Lagrangeren ekuazioa garatu zuten problema tautokronoaren inguruan ikertuz. 1755an Lagrangek problema ebatzi zuen eta Eulerri soluzioa bidali zion. Biek Lagrangeren metodoa garatu zuten eta mekanikan erabiltzen hasi ziren. Horrek mekanika lagrangearraren formulatzera eraman zuen.

1822an Joseph Fourierrek bero transferentziari buruzko Théorie analytique de la chaleur lana argitaratu zuen. Newtonen hozte legean oinarrituz, elkarren ondoko bi molekulen arteko bero transferentzia euren arteko tenperatura-diferentzia txikiarekiko proportzionala dela arrazoitzeko. Liburuan eroapen bidezko bero-transferentziaren ekuazioa proposatu zuen. Ekuazio diferentzial partzial hori fisika matematikoko funtsezko ekuazioetako bat da.

Definizioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzialetan ordenaz eta mailaz hitz egiten da.

Ordena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzialaren ordena ekuazio horretan aldi gehiagotan deribatu den terminoak duen ordena da.[1][5] Adibideak:

  • Lehen ordenako ekuazio diferentziala:
  • Bigarren ordenako ekuazio diferentziala:
  • Hirugarren ordenako ekuazio diferentziala:

Maila[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzialaren maila ekuazio horretako ordena goreneko deribatuaren berretzailea da.[1][5]

Ekuazio diferentzial motak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzialak hainbat taldetan sailka daitezke: arruntak eta partzialak; linealak eta ez-linealak; homogeneoak eta ez-homogeneoak, eta abar.

Ekuazio diferentzial arruntak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzial arrunt mendeko aldagai ezezagun bakarra eta bere deribatuak dituen ekuazio diferentzialari deritzo.

Ekuazio diferentzial partzialak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ekuazio diferentzial partziala aldagai ezezagun anitz eta bere deribatu partzialak dituen ekuazioa da.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. a b c   Arrizabalaga, Naiara; de Velasco, María Jose; Zarate, María José Ekuazio Diferentzialak Euskal Herriko Unibertsitatea ISBN 9788498609721 .
  2. Newton, Isaac. (1671). Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum (The Method of Fluxions and Infinite Series), 1736an argitaratua [Opuscula, 1744, I. liburukia, 66. or.].
  3.   Bernoulli, Jakob (1695) «Explicationes, Annotationes & Additiones ad ea, quae in Actis sup. de Curva Elastica, Isochrona Paracentrica, & Velaria, hinc inde memorata, & paratim controversa legundur; ubi de Linea mediarum directionum, alliisque novis» Acta Eruditorum .
  4.   Hairer, Ernst; Nørsett, Syvert Paul; Wanner, Gerhard (1993) Solving ordinary differential equations I: Nonstiff problems Berlin, New York: Springer-Verlag ISBN 978-3-540-56670-0 .
  5. a b   Martínez Sagarzazu, Ernesto Ekuazio diferentzialak. Aplikazioak eta ariketak Udako Euskal Unibertsitatea ISBN 8486967635 .

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]