Espazio trinko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Topologian, espazio trinko bat bere mugako puntu posible guztiak dituen espazio bat da.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Definizio orokorra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Espazio topologiko X bat konpaktutzat hartzen da honako baldintza baliokideak betetzen baditu:

  1. Xen estaldura ireki orok azpiestaldura finitu bat onartzen du.
  2. \{F_i\}_{i\in I} Xeko azpimultzo itxi bat da, nola Iren J azpimultzo bakoitzarentzat \cap_J F_i \neq\emptyset betetzen baldin bada, orduan \cap_I F_i \neq\emptyset.
  3. Sare orok Xen azpisare konbergente bat onartzen du.
  4. X punturako funtzioa propioa da.

Trinkotasuna espazio metrikoetan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Espazio metriko baten A azpimultzo bat, eta, bereziki, \mathbb{R}^n espazio euklidestarrarena, trinkoa da definizio orokorreko lau baldintzetakoren bat betetzen badu. Dena dela, hirugarrenak honako berridazketa hau onartzen du testuinguru honetan: Ako segida orok azpisegida konbergente bat onartzen du.

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Espazio trinkoaren ohiko eredua lerro zuzen baten tarte itxi bat da.
  • Modu orokorragoan, espazio euklidestarraren edozein multzo itxi eta bornatu ere bada.
  • Espazio ez trinko baten adibidea lerro zuzen erreala da, ez baita bornatua eta infiniturako joera duten segidak baititu.
  • Zenbaki arrazionalen multzoa ere ez da trinkoa, bat nahi eran hurbil baitaiteke falta diren puntuetara.

Trikotasunarekin lotutako teoremak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Heine-Borelen teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Artikulu nagusia: Heine-Borelen teorema

Heine-Borelen teoremaren arabera, espazio metriko bat konpaktua da, soilik osoa eta erabat bornatua baldin bada. Espazio euklidestarraren azpimultzoentzat, nahikoa da hau itxia eta bornatua izatea, karakterizazio erabilgarri bat dena.

Alabaina, dimentsio infinituan, hau ez da egia, eta, izan ere, testuinguru honetan bola bateratu itxia sekula ez da trinkoa izango; arrazoi beragatik, askoz zailagoa da trinkotasuna ziurtatzea.

Arzelá-Ascoliren teorema[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Artikulu nagusia: Arzelá-Ascoliren teorema

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]