Eulerren identitate

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
e^{i\pi}=-1 \,\!

Eulerren identitatea, batzutan Eulerren ekuazioa ere deituta, ekuazio sinple bat da, ustekabeko moduan, matematikan oso garrantzizko zenbakiak elkartzen dituena. Eulerren identitatea Leonhard Euler suitzar matematikariak sortu zuen.

Eulerren identitatea hau da:

e^{i\pi}+1 =0 \,\!

Eulerren identitateko zenbaki bereziak hauek dira:

Frogapena Eulerren formula erabiliz[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eulerren formulan (e^{ix} = \cos(x) + i \sin(x)) x = \pi ordezkatzen dugunean, e^{i\pi} = \cos(\pi) + i \sin(\pi). \cos(\pi) = -1 eta \sin(\pi) = 0 direnez gero, ekuazioa honela idatz daiteke e^{i\pi} = -1, Eulerren identitatea lortuz: e^{i\pi} + 1 = 0.