Fitxategi:Navier Stokes Laminar.svg

Orriaren edukia ez da onartzen beste hizkuntza batzuetan.
Wikipedia, Entziklopedia askea

Bereizmen handikoa ‎(SVG fitxategia, nominaldi 900 × 720 pixel, fitxategiaren tamaina: 9,37 MB)

Fitxategi hau Wikimedia Commonsekoa da. Hango deskribapen orriko informazioa behean duzu.
Commons gordailu bat da, lizentzia askea duten multimedia fitxategiena. Lagun dezakezu.

Fitxategi hau Wikimedia Commonsekoa da

Laburpena

Deskribapena
English: SVG illustration of the classic Navier-Stokes obstructed duct problem, which is stated as follows. There is air flowing in the 2-dimensional rectangular duct. In the middle of the duct, there is a point obstructing the flow. We may leverage Navier-Stokes equation to simulate the air velocity at each point within the duct. This plot gives the air velocity component of the direction along the duct. One may refer to [1], in which Eq. (3) is a little simplified version compared with ours.
Data
Jatorria

Norberak egina

Brief description of the numerical method

The following code leverages some numerical methods to simulate the solution of the 2-dimensional Navier-Stokes equation.

We choose the simplified incompressible flow Navier-Stokes Equation as follows:

The iterations here are based on the velocity change rate, which is given by

Or in X coordinates:

The above equation gives the code. The case of Y is similar.
Egilea IkamusumeFan
Beste bertsioak
SVG genesis
InfoField
 
SVG irudi honen iturburu kodea baliozkoa.
 
Fitxategi hau (bektore-irudia) hau Matplotlib-ekin sortu da .
Iturburu kode
InfoField

Python code

from __future__ import division
from numpy import arange, meshgrid, sqrt, zeros, sum
import matplotlib.pyplot as plt
from mpl_toolkits.mplot3d import Axes3D
from matplotlib.ticker import ScalarFormatter
from matplotlib import rcParams
 
rcParams['font.family'] = 'serif'
rcParams['font.size'] = 16 

# the layout of the duct laminar
x_max = 5 # duct length
y_max = 1 # duct width

# draw the frames, including the angles and labels
ax = Axes3D(plt.figure(figsize=(10, 8)), azim=20, elev=20)
ax.set_xlabel(r"$x$", fontsize=20)
ax.set_ylabel(r"$y$", fontsize=20)
ax.zaxis.set_rotate_label(False)
ax.set_zlabel(r"$v_x$", fontsize=20, rotation='horizontal')
formatter = ScalarFormatter(useMathText=True)
formatter = ScalarFormatter()
formatter.set_scientific(True)
formatter.set_powerlimits((-2,2))
ax.w_zaxis.set_major_formatter(formatter)
ax.set_xlim([0, x_max])
ax.set_ylim([0, y_max])

# initial speed of the air
ini_v = 3e-3
mu = 1e-5
rho = 1.3

# the acceptable difference when termination
accept_diff = 1e-5
# time interval
time_delta = 1.0
# coordinate interval
delta = 1e-2;
X = arange(0, x_max + delta, delta)
Y = arange(0, y_max + delta, delta)
# number of coordinate points
x_size = len(X) - 1
y_size = len(Y) - 1
Vx = zeros((len(X), len(Y)))
Vy = zeros((len(X), len(Y)))
new_Vx = zeros((len(X), len(Y)))
new_Vy = zeros((len(X), len(Y)))

# initial conditions
Vx[1: x_size - 1, 2:y_size - 1] = ini_v


# start evolution and computation
res = 1 + accept_diff
rounds = 0
alpha = mu/(rho * delta**2)
while (res>accept_diff and rounds<100):
    """
    The iterations here are based on the velocity change rate, which
    is given by
    
    \frac{\partial v}{\partial t} = \alpha\nabla^2 v - v \cdot \nabla v
    
    with \alpha = \mu/\rho.
    """
    new_Vx[2:-2, 2:-2] = Vx[2:-2, 2:-2] +  time_delta*(alpha*(Vx[3:-1, 2:-2] +
        Vx[2:-2, 3:-1] - 4*Vx[2:-2, 2:-2] + Vx[2:-2, 1:-3] + Vx[1:-3, 2:-2]) -
        0.5/delta * (Vx[2:-2, 2:-2] * (Vx[3:-1, 2:-2] - Vx[1:-3, 2:-2]) +
        Vy[2:-2, 2:-2]*(Vx[2:-2, 3:-1] - Vx[2:-2, 1:-3])))

    new_Vy[2:-2, 2:-2] = Vy[2:-2, 2:-2] + time_delta*(alpha*(Vy[3:-1, 2:-2] +
        Vy[2:-2, 3:-1] - 4*Vy[2:-2, 2:-2] + Vy[2:-2, 1:-3] + Vy[1:-3, 2:-2]) -
        0.5/delta * (Vy[2:-2, 2:-2] * (Vy[2:-2, 3:-1] - Vy[2:-2, 3:-1]) +
        Vx[2:-2, 2:-2]*(Vy[3:-1, 2:-2] - Vy[1:-3, 2:-2])))
        
    rounds = rounds + 1
    
    # copy the new values
    Vx[2:-2, 2:-2] = new_Vx[2:-2, 2:-2]
    Vy[2:-2, 2:-2] = new_Vy[2:-2, 2:-2]


    # set free boundary conditions: dv_x/dx = dv_y/dx = 0.
    Vx[-1, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1]
    Vx[-2, 1:-1] = Vx[-3, 1:-1]
    Vy[-1, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1]
    Vy[-2, 1:-1] = Vy[-3, 1:-1]

    # there exists a still object in the plane
    Vx[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0
    Vy[x_size//3:x_size//1.5, y_size//2.0] = 0

    # calculate the residual of Vx
    res = (Vx[3:-1, 2:-2] + Vx[2:-2, 3:-1] -
           Vx[1:-3, 2:-2] - Vx[2:-2, 1:-3])**2
    res = sum(res)/(4 * delta**2 * x_size * y_size)

# prepare the plot data
Z = sqrt(Vx**2)

# refine the region boundary
Z[0, 1:-2] = Z[1, 1:-2]
Z[-2, 1:-2] = Z[-3, 1:-2]
Z[-1, 1:-2] = Z[-3, 1:-2]

Y, X = meshgrid(Y, X);
ax.plot_surface(X, Y, Z, rstride=1, cstride=1, cmap="summer", lw=0.1,
                edgecolors="k")
plt.savefig("Navier_Stokes_Laminar.svg")

Lizentzia

Nik, lan honen egileak, argitaratzen dut ondorengo lizentzia pean:
w:eu:Creative Commons
eskuduntza berdin partekatu
This file is licensed under the Creative Commons Attribution-Share Alike 4.0 International license.
Askea zara:
  • partekatzeko – lana kopiatzeko, banatzeko eta bidaltzeko
  • birnahasteko – lana moldatzeko
Ondorengo baldintzen pean:
  • eskuduntza – Egiletza behar bezala aitortu behar duzu, lizentzia ikusteko esteka gehitu, eta ea aldaketak egin diren aipatu. Era egokian egin behar duzu hori guztia, baina inola ere ez egileak zure lana edo zure erabilera babesten duela irudikatuz.
  • berdin partekatu – Lan honetan oinarrituta edo aldatuta berria eraikitzen baduzu, emaitza lana hau bezalako lizentzia batekin argitaratu behar duzu.
  1. ↑ Fan, Chien, and Bei-Tse Chao. "Unsteady, laminar, incompressible flow through rectangular ducts." Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik ZAMP 16, no. 3 (1965): 351-360.

Irudi-oineko testuak

Add a one-line explanation of what this file represents
project

Fitxategi honetan agertzen diren itemak

honako hau irudikatzen du

Fitxategiaren historia

Data/orduan klik egin fitxategiak orduan zuen itxura ikusteko.

Data/OrduaIruditxoaNeurriakErabiltzaileaIruzkina
oraingoa03:06, 15 martxoa 201603:06, 15 martxoa 2016 bertsioaren iruditxoa900 × 720 (9,37 MB)NicoguaroSmaller version
02:58, 15 martxoa 201602:58, 15 martxoa 2016 bertsioaren iruditxoa900 × 720 (11,08 MB)NicoguaroChange the jet colormap, since it is recognized as a bad option, in general. Formatting, and pythonic code (and vectorized operations).
01:34, 7 azaroa 201401:34, 7 azaroa 2014 bertsioaren iruditxoa720 × 540 (14,23 MB)IkamusumeFanUser created page with UploadWizard

Hurrengo orrialdeek dute fitxategi honetarako lotura:

Fitxategiaren erabilera orokorra

Hurrengo beste wikiek fitxategi hau darabilte:

Ikus fitxategi honen erabilpen global gehiago.

Metadatuak

Fitxategi honek informazio gehigarri dauka, ziurrenik kamera digital edo eskanerrak egiterako momentuan gehitutakoa. Hori dela-eta, jatorrizko fitxategi hori aldatu egin bada, baliteke xehetasun batzuek errealitatearekin bat ez egitea.

"https://eu.wikipedia.org/wiki/Fitxategi:Navier_Stokes_Laminar.svg"(e)tik eskuratuta