Funtzio injektibo

Wikipedia, Entziklopedia askea
Funtzio injektiboren adibidea.

Matematikan, funtzio injektiboa funtzio bat da, -ko (irudi-multzoa) elementu bakoitzari gehienez -ko (definizio-eremua) elementu bat esleitzen diona.

Horrela, esaterako, zenbaki errealen funtzioa: , ez da injektiboa, zeren 4 balioa bi kasutan lor baitaiteke: eta . Baina, definizio-eremua zenbaki positibotara murrizten bada, funtzio berri bat lortuz, orduan bada funtzio injektiboa.

Definizio formala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hizkuntza zehatz batean, funtzio bat injektiboa da hauetako baieztapen baliokide bat betetzen denean:

  • multzoko elementuak badira, non den, ezinbestez betetzen da.
  • multzoko elementu desberdinak badira, ezinbestez betetzen da.

Sinbolikoki,

eta hau, logikoki, bere kontrajarriaren baliokidea da,
Diagrama hauek funtzio injektiboei dagozkie:

Correspon 1402.svg
Correspon 1602.svg

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Edozein multzorako eta edozein azpimultzorako, hau da, bere funtzioa (edozein elementu bere buruari bildatzen diona) injektiboa da. Bereziki, identitate funtzioa XX beti da injektiboa (egiatan bijektiboa da).
  • Funtzio baten definizio-eremua multzo hutsa bada, orduan funtzio hutsa izango da, zeina injektiboa da.
  • Funtzio baten definizio eremuak soilik elementu bat badu (alegia, ale bakarreko multzoa da), orduan funtzioa beti injektiboa da.
  • funtzioa honela definituta: injektiboa da.
  • funtzioa honela definituta: ez da injektiboa, zeren, adibidez, baita. Hala ere, berriro definitzen bada, bere definizio-eremua zenbaki erreal ez negatiboak [0,+∞) izanik, orduan injektiboa da.
  • Funtzio esponentziala honela definituta: injektiboa da (baina ez supraiektiboa, zenbaki negatiboak sortzen ez duelako, x-ren inolako balioarekin erlazio ez dutenak).
  • Logaritmo nepertarra. ln : (0, ∞) → R funtzioa honela definituta: x ↦ ln x injektiboa da.
  • g : R → R funtzioa honela definituta: g(x) = xnx ez da injektiboa, zeren, adibidez, g(0) = g(1) baita.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]