Funtzio injektibo

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Funtzio injektiboren adibidea.

Matematikan, funtzio injektiboa f \colon X \to Y \,funtzio bat da, Y\,-ko (irudi-multzoa) elementu bakoitzari gehienez X\,-ko (definizio-eremua) elementu bat esleitzen diona.

Horrela, esaterako, f:\mathbb{R}\to\mathbb{R} zenbaki errealen funtzioa: f(x)=x^2\,, ez da injektiboa, zeren 4 balioa bi kasutan lor baitaiteke: f(2) eta f(-2). Baina, definizio-eremua zenbaki positibotara murrizten bada, g:\mathbb{R}^+\to\mathbb{R}^+ funtzio berri bat lortuz, orduan bada funtzio injektiboa.

Definizio formala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hizkuntza zehatz batean, f:X\to Y\, funtzio bat injektiboa da hauetako baieztapen baliokide bat betetzen denean:

  • x_1,x_2 X\, multzoko elementuak badira, non f(x_1)=f(x_2) den, ezinbestez x_1=x_2 betetzen da.
  • x_1,x_2 X\, multzoko elementu desberdinak badira, ezinbestez f(x_1)\ne f(x_2) betetzen da.

Diagrama hauek funtzio injektiboei dagozkie:

Correspon 1402.svg
Correspon 1602.svg

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Identitate funtzioa XX injektiboa da (egiatan bijektiboa da).
  • f : R → R funtzioa honela definituta: f(x) = 2x + 1 injektiboa da.
  • g : R → R funtzioa honela definituta: g(x) = x2 ez da injektiboa, zeren, adibidez, g(1) = 1 = g(−1) baita. Hala ere, g berriro definitzen bada, bere definizio-eremua zenbaki erreal ez negatiboak [0,+∞) izanik, orduan g injektiboa da.
  • Funtzio esponentziala exp : RR honela definituta: exp(x) = ex injektiboa da (baina ez supraiektiboa, zenbaki negatiboak sortzen ez duelako, x-ren inolako balioarekin erlazio ez dutenak).
  • Logaritmo nepertarra. ln : (0, ∞) → R funtzioa honela definituta: x ↦ ln x injektiboa da.
  • g : R → R funtzioa honela definituta: g(x) = xnx ez da injektiboa, zeren, adibidez, g(0) = g(1) baita.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]