Hiperbola

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu


Hiperbola fokuak deritzen bi puntu finkoetarainoko distantzien kendura konstantea duten planoko puntu guztien leku geometrikoa da. Kono bati konoaren oinarriarekiko ebakidura elkartzut bat egitean agertzen den irudi geometrikoa da.

Hiperbola eu.png

Hiperbola baten elementuak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Fokuak: F\,\! eta F'\,\! puntuak.
  • Simetria-ardatzak: Bi fokuetatik puntuetatik igarotzen den r\,\! zuzena eta horren s\,\! zuzen erdibitzailea.
  • Zentroa: C\,\! puntua, hau da, simetria-ardatzen ebaki-puntua.
  • Erpin errealak: A \,\! eta A' \,\! puntuak, hau da, hiperbolaren era r \,\! zuzenaren arteko ebaki-puntuak.
  • Erpin irudikariak: B \,\! eta B' \,\! puntuak, hau da, zentroa A \,\! puntuan izanik, CF \,\! erradioko zirkunferentziaren eta s \,\! zuzenaren arteko ebaki-puntuak.
  • Ardatz erreala: AA' \,\! segmentua.
  • Ardatz irudikaria: BB' \,\! segmentua.
  • Foku-distantzia: FF' \,\! segmentuaren luzera.
  • Asintotak: m \,\! eta n \,\! zuzenak.

non,

  • BB' = 2b \,\!
  • FF' = 2c \,\!
  • AA' = 2a\,\!
  • c^2 = a^2 + b^2\,\!

Exzentrikotasuna[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hiperbolaren exzentrikotasuna, foku-distantzia erdiaren eta ardatz nagusiaren erdiaren arteko zatidura da. Hiperbola baten exzentrikotasuna beti 1 da, c = a delako.

  • e = \frac{c}{a}

Ekuazioak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Hiperbola X ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) puntuan ez badago:

\frac{(x-x_0)^2}{a^2}-\frac{(y-y_0)^2}{b^2} = 1

  • Hiperbola X ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) bada:

\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2} = 1

  • Hiperbola Y ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) puntuan ez badago:

\frac{(x-x_0)^2}{b^2}-\frac{(y-y_0)^2}{a^2} = -1

  • Hiperbola Y ardatzean orientatuta badago eta zentrua (0,0) bada:

\frac{x^2}{b^2}-\frac{y^2}{a^2} = -1

Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Hiperbola Aldatu lotura Wikidatan