Hiperbola

Matematikan, hiperbola plano batean etzanda dagoen kurba leun bat da, bere propietate geometrikoen edo hura deskribatzen duten ekuazioen bidez definitu daitekeena; hiperbola bera ekuazio horien soluzio multzoa da. Hiperbola batek bi atal ditu, konektatutako osagai edo adar deituak, bata bestearen ispilu-irudiak direnak eta bi arku infinituren antza dutenak. Hiperbola hiru sekzio koniko motetako bat da, plano baten eta kono bikoitz baten arteko ebakiduraz osatua. Beste sekzio konikoak parabola eta elipsea dira. Planoak kono bikoitz baten bi erdiak ebakitzen baditu, baina konoen erpinetik igarotzen ez bada, konikoa hiperbola bat da.

Hiperbolek, elipseekin propietate analitiko asko partekatzen dituzte, hala nola eszentrikotasuna, fokua eta zuzentzailea. Beste objektu matematiko askok, hiperbolan dute jatorria; hala nola, paraboloide hiperbolikoak, hiperboloideak, geometria hiperbolikoa, funtzio hiperbolikoak (sinh, cosh, tanh, etab. ) eta espazio girobektorialak (erlatibitatean zein mekanika kuantikoan erabiltzeko proposatutako geometria, euklidearra ez dena).

Etimologia

"Hiperbola" hitza grezierazko περβολος hitzetik dator, "gehiegizkoa" esan nahi duena.  Hortik dator ingelesezko hyperbole terminoa ere.

Historia

Tradizioaren arabera, sekzio konikoak (elipsea, parabola eta hiperbola) Menecmo matematikari eta geometrialari greziarrak aurkitu zituen (K.a. 380 – K.a. 320), kuboaren bikoizketaren arazoa aztertzen zuen bitartean. Lan horretan, arazoa parabola bat eta hiperbola bat tartekatuz konpon zitekeela erakutsi zuen. Hori, beste geometrialari greko batzuek  beranduago baieztatu zuten, hala nola Proclok eta Eratostenesek. Hala ere, “hiperbola” hitza lehen aldiz Apolonio de Perge-ek erabili zuten bere Konikoak izeneko tratatuan. Liburu horretan, Apoloniok sekzio konikoen tangenteak eta propietateak sakonki aztertu zituen.

Ekuazio kanonikoak koordenatu kartesiarretan

Zentroa O(0,0) koordenatu-jatorrian duen hiperbola, honako ekuazio hauetako baten bidez adieraz daiteke; ekuazio kanoniko edo hiperbola baten ekuazioaren forma normal gisa hartzen dira ekuazio horiek:

${\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1\Rightarrow b^{2}x^{2}-a^{2}y^{2}=a^{2}b^{2}$

${\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1\Rightarrow b^{2}y^{2}-a^{2}x^{2}=a^{2}b^{2}$

Kanpo estekak

• Datuak: Q165301
• Multimedia: Hyperbolas / Q165301