Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da

Inekuazio

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search
Eulerrek aurrerapen asko egin zituen inekuazioen arloan.

Matematikan, inekuazio deritzo bi balioren arteko desberdintasunaren adierazpen algebraikoari. Normalean, inekuazioak honela idazten dira:

  • , (a txikiago b)
  • , (ixa gehi y grekoa gehi zeta txikiago edo berdin bat)
  • , (ene handiago bat)
  • . (ixa ezberdin zero)

Batzuek inekuazio esaten diete bakarrik hurrengo ikurrak daukaten adierazpenei : <, >, ≠.

Oharra: Inekuazio bat ebaztean lortzen den emaitza desberdintza da. Ez nahastu bi kontzeptu horiek.

Jatorria[1][aldatu | aldatu iturburu kodea]

Nahiz eta inekuazioen jatorria oso argi ez dagoen, badirudi ekuazioak aurkitu zirenetik gutxira asmatu zirela (K.a 1700). Emaitza zehatzik ez zeukaten problemei adierazpen bat emateko pentsatzu ziren. Lehenengo garaian (K.a 1700-K.o 1500), zenbait ikur pixkanaka asmatzen joan ziren Antzinako Grezian. Ondoren, grekoek ebazpen geometrikoa garatu zuten. Bigarren garaian (K.o 1500 urtetik aurrera), aljebra nabarmenki garatu zen, baita notazioa hobetu ere. Eulerrek, besteak beste, aurrerapen asko egin zituen inekuazioen arloan. Azpimarratu beharrekoa da Eulerrek gaur egungo notazioan eta ebazpenean eragin handia izan duela.



Sailkapena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Inekuazioak sailkatzeko irizpiderik ezagunenak bi dira.

  • Ezezagun kopurua:
    1. Bi ezezagunekoak. Adibidez, .
    2. Hiru ezezagunekoak. Adibidez, .
    3. ...
  • Ezezagun berretura handiena:
    1. Lehen mailako inekuazioak. Bi kideak lehen mailako edo maila txikiagoko polinomioak diren inekuazioak dira. Adibidez, .
    2. Bigarren mailakoak edo koadratikoak. Bi kideak bigarren mailako edo maila txikiagoko polinomioak diren inekuazioak dira. Adibidez, .
    3. Hirugarren mailakoak edo kubikoak. Bi kideak hirugarren mailako edo maila txikiagoko polinomioak diren inekuazioak dira. Adibidez, .
    4. ...

Adibidea: bi ezezaguneko hirugarren mailako inekuazioa da.

Bi inekuaziori baliokide esaten zaie ebazpen-multzo bera dutenean.

Oinarrizko eragiketak inekuazioetan[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Zenbaki errealei dagozkien oinarrizko arauak hurrengoak dira:

  1. zenbaki erreala baldin bada, bakarrik gerta daiteke hurrengo erlazioetako bat: edo edo .
  2. bada, orduan .
  3. eta c beste zenbaki erreal bat bada, orduan . Kontuan izan c zenbaki negatiboa izan daitekeela.
  4. eta badira, orduan .
  5. eta badira, orduan .
  6. bada, orduan eta .
  7. bada, orduan , baldin eta soilik bada .
  8. bada, orduan , baldin eta soilik bada edo .
  9. .

Inekuazioen ebazpena[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Inekuazio lineala (lehen mailako inekuazioa)

.

  • Bigarren mailako inekuazioa

Ebazpena:

Ikus hurrengo taula hobeto ulertzeko. Bilatzen duguna da azken lerroan "gehi" bat izatea, hots,  :

Balio-taula
x x < -1 -1 < x < 5/2 x > 5/2
x + 1 - + +
x - 5/2 - - +
(x + 1)(x - 5/2) + - +

Orduan, inekuazioa egia da bakarrik edo denean, hau da, .

.

Orduan,

.

Ebazpena: .

Zenbait desberdintza klasiko[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Erabilerak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Inekuazioak erabil daitezke ekuazioak erabil daitezkeen gehienetan baina, berdintasuna aztertu beharrean, desberdintza aztertzen da inekuazioen bidez. Inekuazioak erabiltzen dituzten arloak dira, besteak beste, ekonomia, fisika, matematika, geologia eta kimika.

Adibidea[2][aldatu | aldatu iturburu kodea]

Informatika-denda batek 6.600 €-ko aurrekontua du bi motatako ordenagailuak erosteko. Lehen motako ale bakoitzak 66 € balio du eta bigarrenaren ale bakoitzak 100 €. Bakoitzetik zenbat ale eros daitezke?

motako ale kopurua

motako ale kopurua

Planteamendua: .

Ebazpena: Baldintza horiek marraztuko ditugu:

Itzala duen eremuan balio osoak dituen edozein puntu da problemaren ebazpena. Puntua zuzenean baldin badago, erabat egokitzen zaio aurrekontuari.

Adibidez, , edo , .

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Matemáticas Básicas. Curso 2013/2014. Zientzia eta Teknologia Fakultatea. Euskal Herriko Unibertsitatea. Marto Macho Staedler irakasleak idatzitako oharrak.
    1.   , https://clau-chastain.wikispaces.com/Historia+de+las+Inecuaciones .
    2.   , http://agrega.educacion.es/repositorio/01052010/fb/es_2010050133_9110909/Inekuazioak/impresos/quincena5.pdf .