Laginketa (seinaleen prozesamendua)

Seinalearen laginketa-irudikapena. S(t) seinale jarraitua kolore berdeko lerro batekin irudikatzen da, lagin diskretuak lerro bertikal urdinez adierazten diren bitartean.

Seinaleen prozesamenduan, laginketa seinale jarraitu bat denbora diskretuko seinale batera murriztea da. Ohiko adibide bat soinu-uhin bat "lagin" sekuentzia numerikoa bihurtzea da. Lagin bat seinalearen balio bat da, denbora edota espazioko puntu batean. Definizio hori ez dator bat estatistikan laginari ematen zaion esanahiarekin, non populazio baten ezaugarriak aztertzeko aukeratzen den multzo bati erreferentzia egiten baitio.

Lagin-hargailua seinale jarraitu batetik laginak erauzten dituen gailu edo eragiketa da.

Seinale analogikoa digitala bihurtzearen faseak hauek dira: laginketa > kuantifikazioa > kodifikazioa.

Jatorrizko seinalea lagin sekuentzia batetik abiatuta berreraiki daiteke. Laginketaren aldaera uniformean, hau da, laginak maiztasun erregular batez hartzen diren aldaeran, Nyquist–Shannonen laginketa teoremak deskribatzen du zer baldintzatan den itzulgarria prozesua, eta jatorrizko seinalea berreraiki egin daiteke.

Teoria

Espazioaren, denboraren edo beste edozein dimentsioren funtzioak lagindu daitezke, eta antzera bi dimentsiotan edo gehiagotan.

Denborarekin aldatzen diren funtzioetarako, izan bedi s(t) lagindu beharreko funtzio jarraitu edo "seinale" bat, eta laginketak egin daitezela funtzio jarraituaren balioa T segundoero neurtuz, laginketaren tartea edo laginketaren periodoa deitzen dena. Ondoren, lagindutako funtzioa segidak ematen du:

$s(nT)$, $n$ren balio osoentzat.

Aliasing: Ohiko laginak seinale sinusoidal batetik lortzen direnean, maiztasun txikiagoko seinale sinusoidal batetik lortutako lagin berberak lor daitezke

Lagin-maiztasuna edo lagin-tasa, $f_{s}$, segundo batean lortutako lagin-kopuruaren batezbestekoa da, $f_{s}=1/T$, segundoko lagin unitatearekin, batzuetan hertz bezala ezagutzen dena, adibidez 48 kHz segundoko 48.000 lagin dira.

Lagindutako seinale gehienak ez dira besterik gabe biltegiratzen eta berreraikitzen. Berreraiketa teoriko baten fideltasuna laginketaren eraginkortasunaren ohiko neurria da. Fideltasun hori murriztu egiten da $s(t)$ ziklo-luzera (periodoa) 2 lagin-tarte baino txikiagoa duten maiztasun-osagaiak dituenean. Honi aliasing esaten zaio. Dagokion maiztasun-muga, segundoko zikloetan (hertz), $0.5$ ziklo/lagin × $f_{s}$lagin/segundo = $f_{s}/2$ da, lagin-hargailuaren Nyquist maiztasuna bezala ezagutzen dena. Beraz, $s(t)$ normalean, behe-paseko iragazki baten irteera da, funtzionalki aliasing-aren aurkako iragazki gisa ezagutzen dena. Aliasing-aren aurkako iragazkirik gabe, Nyquist maiztasuna baino maiztasun handiagoek eragina izango dute laginetan, interpolazio prozesuak gaizki interpretatzeko moduan.

Gogoeta praktikoak

Praktikan, seinale jarraituaren laginak hartzeko, bihurgailu analogiko/digital (ADC) bat erabiltzen da, hainbat muga fisiko dituen gailua. Horren ondorioz, desbideraketak sortzen dira teorikoki perfektua den berreraikuntzatik, distortsioak deritzona.

Hainbat distortsio mota gerta daitezke, besteak beste:

• Aliasing-a. Aliasing kopururen bat saihestezina da, funtzio teorikoek bakarrik, infinituki luzeak, ezin dutelako Nyquist frekuentzia baino frekuentzia eduki handiagorik izan. Aliasing-a nahierara txiki daiteke, aliasing-aren aurkako iragazkiaren ordena nahikoa handia erabiliz.
• Irekiduraren errorea honen ondorioz sortzen da: lagina laginketa-barruti batean denbora-batezbesteko gisa lortzen da, laginketa-unean seinalearen balioaren berdina izan beharrean. Kondentsadoreetan oinarritutako eta euste-zirkuitu batean, irekiera-erroreak hainbat mekanismoren bidez sartzen dira. Adibidez, kondentsadoreak ezin du sarrerako seinalearen jarraipen zehatza egin eta kondentsadorea ezin da sarrerako seinaletik isolatu.
• Jitter edo laginaren denbora-tarte zehatzen desbideratzea.
• Zarata, sentsore termikoen zarata, zirkuitu analogikoen zarata eta abar barne.
• Slew tasaren muga-errorea, ADC sarrerako balioa behar bezain azkar aldatzeko ezintasunak sortua.
• Kuantifikazioa, bihurtutako balioak adierazten dituzten hitzen zehaztasun finituaren ondorio gisa.
• Sarrerako tentsioa irteerako balio bihurtuta mapatzeak dituen beste efektu ez-lineal batzuengatiko errorea.

Aplikazioak

Audio-laginketa

Audio digitalak pultsu-kode modulazioa (PCM) eta seinale digitalak erabiltzen ditu soinua erreproduzitzeko. Horren barruan sartzen dira bihurketa analogiko-digitala (ADC), bihurketa digital-analogikoa (DAC), biltegiratzea eta transmisioa. Izan ere, digitala deitu ohi zaion sistema, izatez, aurreko analogo elektriko baten denbora diskretu, maila diskretu analogikoa da. Sistema modernoak bere metodoetan nahiko sotilak izan daitezkeen arren, sistema digital baten erabilgarritasun nagusia seinaleak biltegiratzeko, berreskuratzeko eta transmititzeko gaitasuna da, inolako kalitate galerarik gabe.

Giza entzumenaren 20-20.000 Hz-ko barruti osoa hartzen duen audioa atzitu behar denean, hala nola musika grabatzean edo gertaera akustiko mota askotan, audio-uhinen formak 44,1 kHz-etan (CD), 48 kHz-etan, 88,2 kHz-etan edo 96 kHz-etan lagindu ohi dira. Gutxi gorabehera tasa bikoitzeko eskakizuna Nyquisten teoremaren ondorio bat da. 50kHz eta 60kHz arteko laginketa-tasek ezin dute giza entzuleentzako informazio erabilgarriagorik eman. Audio-ekipoen fabrikatzaile profesional goiztiarrek 40 eta 50 kHz arteko eskualdean laginketa-tasak aukeratu zituzten arrazoi honengatik.

Industriak joera izan du laginketa-tasak oinarrizko eskakizunetatik askoz haratago: hala nola 96 kHz eta baita 192 kHz ere Nahiz eta maiztasun ultrasonikoak gizakientzat entzungaitzak izan, laginketa-tasa altuagoetan erregistratzea eta nahastea eraginkorra da <i>foldback aliasing</i>ak eragin dezakeen distortsioa ezabatzeko. Aldiz, ultrasoinuek maiztasun-espektroaren zati entzungarriarekin (intermodulazioaren distortsioa) elkarreragin eta modulatu dezakete, fideltasuna degradatuz. Laginketa-maiztasun altuagoen abantaila bat da ADC eta DACentzako behe-paseko iragazkien diseinu-baldintzak erlaxatu ditzaketela, baina gain-laginketarako delta-sigma bihurgailu modernoekin abantaila hori ez da hain garrantzitsua.

Audio Ingeniaritza Elkarteak 48 kHz-eko laginketa-tasa gomendatzen du aplikazio gehienetarako, baina 44,1 kHz-eko aintzatespena ematen dio CDetarako eta beste kontsumo-erabilera batzuetarako, 32 kHz-ekoa transmisioarekin lotutako aplikazioetarako, eta 96 kHz-ekoa banda-zabalera handiagoa edo aliasing-aren aurkako iragazketa lasaia izateko. .

Hau da audio-lagin tasa arrunten zerrenda osoagoa:

Laginketa-tasa	Erabilera
5,512,5 Hz	Flash-en onartzen da.
8.000 Hz	Telefono eta enkriptatutako walkie-talkiea, haririk gabeko interfonoa eta haririk gabeko mikrofonoaren transmisioa; giza hizketarako egokia baina txistukeriarik gabea (ess like eff (/s/, /f/)).
11,025 Hz	Laurden bat audio CDen laginketa-tasa; kalitate txikiagoko PCM, MPEG audio eta subwoofer bandpass-en audio analisirako erabiltzen da.
16.000 Hz	Banda zabaleko maiztasuna handitzea, telefonoaren banda estu estandarraren bidez (8.000 Hz). VoIP eta VVoIP komunikazio produktu moderno gehienetan erabiltzen da.
22.050 Hz	Audio CDen laginketa-erritmoaren erdia; kalitate txikiagoko PCM eta MPEG audioetarako eta maiztasun baxuko energiaren audio-analisirako erabiltzen da. mende hasierako audio formatuak digitalizatzeko egokia, hala nola 78s eta AM Radio.
32.000 Hz	miniDV bideo-bideokamera digitala, audio-kanal gehigarriak dituzten bideo-zintak (adib. DVCAM lau audio kanalekin), DAT (LP modua), Alemaniako Digitales Satellite itenradio, NICAM audio digitala, herrialde batzuetan telebistako soinu analogikoarekin batera erabiltzen dena. Kalitate handiko haririk gabeko mikrofono digitalak. FM irratia digitalizatzeko egokia.
37.800 Hz	CD-XA audioa
44,055,9 Hz	NTSC koloretako bideo-seinaleetara blokeatutako audio digitalak erabiltzen du (3 lagin lerro bakoitzeko, 245 lerro eremu bakoitzeko, 59,94 eremu segundoko = 29,97 fotograma segundoko).
44,100 Hz	Audio CDa, MPEG-1 audioarekin ere gehien erabiltzen dena (VCD, SVCD, MP3). Hasiera batean, Sonyk aukeratu zuen, 25 fotograma segundoko (PAL) edo 30 fotograma/s-ko (NTSC bideo-grabagailu monokromo bat erabiliz) bideo-ekipo aldatuetan graba zitekeelako, eta garai hartako grabazio analogikoko ekipo profesionalekin bat egiteko beharrezkoa zen 20 kHz-eko banda-zabalera estali. PCM egokitzaile batek audio digitaleko laginak egokituko lituzke, adibidez, PAL bideo-zinten bideo-kanal analogikoan, linea bakoitzeko 3 lagin, fotograma bakoitzeko 588 lerro, segundoko 25 fotograma erabiliz.
47.250 Hz	Munduko lehen PCM soinu-grabagailu komertziala, Nippon Columbia (Denon)
48.000 Hz	Bideo-ekipo digital profesionalek erabiltzen duten audioaren laginketa-tasa estandarra, hala nola, zinta-grabagailuak, bideo-zerbitzariak, ikusmen-nahasgailuak eta abar. Tasa hori aukeratu zen 22 kHz-erainoko maiztasunak berreraiki zitzakeelako eta NTSC bideo segundoko 29,97 fotogramarekin lan egin zezakeelako –baita 25 f/s, 30 f/s eta 24 f/s sistemekin ere–. 29,97 f/s-ko sistemekin, 1601,6 audio-lagin maneiatu behar dira fotograma bakoitzeko, eta audio-laginen kopuru osoa bosgarren bideo-fotograma bakoitzean bakarrik entregatu behar da. Soinurako ere erabiltzen da, DV, TB digitala, DVD eta filmak bezalako kontsumoko bideo formatuekin. Telebista-transmisio ekipoak elkarrekin konektatzeko erabiltzen diren serie interfaze digital profesionalak (SDI) eta bereizmen handiko serie interfaze digitalak (HD-SDI) audio laginketa maiztasun hau erabiltzen dute. Audio-ekipo profesional gehienek 48 kHz-eko laginketa erabiltzen dute, nahaste-kontsolak eta grabazio digitaleko gailuak barne.
50.000 Hz	Audio digitaleko lehen grabagailu komertzialak, 70eko hamarkadaren amaierakoak, 3M eta Soundstream.
50,400 Hz	Mitsubishi X-80 audio-grabagailu digitalak erabilitako laginketa-tasa.
88.200 Hz	Grabazio-ekipo profesional batzuek erabiltzen duten laginketa-abiadura, helmuga CDa denean (44,100 Hz-eko multiploak). Pro audio ekipoen erabilera batzuk (edo hautatzeko gai direnak) 88.2 kHz-ko laginketa, nahasgailuak, EQak, konpresoreak eta grabazio-gailuak barne.
96.000 Hz	DVD-Audio, LPCM DVD pista batzuk, BD-ROM (Blu-ray Disc) audio pistak, HD DVD (High-Definition DVD) audio pistak. Grabazio eta ekoizpen ekipo profesional batzuk 96 kHz-eko laginketa hautatzeko gai dira. Laginketa-maiztasun hori ekipo profesionaletan audioarekin erabili ohi den 48 kHz-eko estandarraren bikoitza da.
176.400 Hz	HDCD grabagailuek eta beste aplikazio profesional batzuek CDak ekoizteko erabiltzen duten laginketa-tasa. 44,1 kHz-eko maiztasuna halako lau.
192.000 Hz	DVD-Audio, LPCM DVD pista batzuk, BD-ROM (Blu-ray Disc) audio pistak, eta HD DVD (High-Definition DVD) audio pistak, Bereizmen Handiko audio grabazio gailuak eta audio edizio softwarea. Laginketa-maiztasun hori bideo-ekipo profesionaletan audioarekin erabili ohi den 48 kHz-eko estandarra baino lau aldiz handiagoa da.
352.800 Hz	Digital eXtreme Definition, Super Audio CDak grabatzeko eta editatzeko erabiltzen da, 1 biteko Direct Stream Digital (DSD) ez baita egokia editatzeko. 8 aldiz 44,1 kHz-eko maiztasuna.
384.000 Hz	Software arruntean eskuragarri dagoen lagin-tasa maximoa.
2.822.400 Hz	SACD, 1 biteko delta-sigma modulazio prozesua, Direct Stream Digital izenez ezagutzen dena, Sony eta Philipsek batera garatua.
5.644.800 Hz	Abiadura bikoitzeko DSD, 1 biteko Direct Stream Digital 2× SACDaren abiadura. DSD grabagailu profesional batzuetan erabiltzen da.
11.289,600 Hz	Quad-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital 4× SACDaren abiadura. DSD grabagailu profesional ez ohiko batzuetan erabiltzen da.
22.579,200 Hz	Oktuple-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital 8× SACD-ren abiadura. DSD grabagailu esperimental bakanetan erabiltzen da. DSD512 ere esaten zaio.
45.158.400 Hz	Sexdecuple-Rate DSD, 1-bit Direct Stream Digital 16× SACD-ren abiadura. DSD grabagailu esperimental bakanetan erabiltzen da. DSD1024 bezala ere ezagutzen da.

Bit-sakonera

Audioa normalean 8, 16 eta 24 biteko sakoneran grabatzen da; seinale/kuantifikazio/zarata erlazio maximo teorikoa (SQNR) ematen dute, gutxi gorabehera, 49,93 dB, 98,09 dB eta 122,17 dB-ko uhin sinusoidal huts baterako. CD kalitateko audioak 16 biteko laginak erabiltzen ditu. Zarata termikoak kuantifikazioan erabil daitekeen benetako bit kopurua mugatzen du. Sistema analogiko gutxik dituzte 120 dB-tik gorako zarata-erlazioak (SNR). Hala ere, seinale digitalak prozesatzeko eragiketek tarte dinamiko oso handia izan dezakete, ondorioz, ohikoa da nahasketa eta masterizazio eragiketak 32 biteko doitasunean egitea eta ondoren 16 edo 24 bitera bihurtzea banaketarako.

Hizketaren laginketa

Hizketa-seinaleak, hau da, giza hizketa bakarrik eramatera bideratutako seinaleak, normalean askoz ere abiadura txikiagoan lagindu daitezke. Fonema gehienen kasuan, ia energia guztia 100 Hz – 4 kHz tartean dago, 8 kHz-eko laginketa-abiadura ahalbidetuz. Hau da, ia telefonia-sistema guztiek erabiltzen duten laginketa-tasa, G.711 laginketa eta kuantifikazio espezifikazioak erabiltzen dituztenak.

Bideo-laginketa

Estandarrak definitzeko telebistak (SDTV) 720 bider 480 pixel (US NTSC 525-line) edo 720 bider 576 pixel (UK PAL 625-line) erabiltzen ditu irudi ikusgaiaren arlorako.

Bideo digitalean, denbora-laginketa-tasa fotograma-tasa gisa definitzen da –edo, hobeto esanda, eremu-tasa gisa–, pixel nozionalen erlojuaren ordez. Irudien laginketa-maiztasuna sentsorearen integrazio-periodoaren errepikapen-tasa da. Integrazio-periodoa errepikapenen arteko denbora baino nabarmen laburragoa izan daitekeenez, laginketa-maiztasuna eta lagin-denboraren alderantzizkoa desberdinak izan daitezke:

• 50 Hz - PAL bideoa
• 60 / 1.001 Hz ~= 59.94 Hz – NTSC bideoa

Bideo-bihurgailu digital-analogikoek megahertz tartean funtzionatzen dute (kalitate baxuko bideo-eskalatzaile konposatuen ~3 MHz-etik joko-kontsola goiztiarretan, 250 MHz-era edo gehiagora bereizmen handieneko VGA irteeran).

Bideo analogikoa bideo digital bihurtzen denean, laginketa-prozesu desberdina gertatzen da, oraingoan pixel maiztasunean, eskaneatze-lerroetan zeharreko laginketa-tasa espazial bati dagokiona. Hau da pixelen laginketa-tasa arrunt bat:

• 13.5 MHz – CCIR 601, D1 bideoa

Beste norabideko laginketa espaziala raster-eko ekorketa-lerroen arteko tarteak zehazten du. Bi norabide espazialetako laginketa-abiadurak eta -ebazpenak irudi-altuerako lerro-unitateetan neur daitezke.

Frekuentzia altuko luma edo chroma bideo osagaien aliasing espaziala <i>moiré</i> eredu gisa agertzen da.

3D laginketa

Bolumenaren errendatze-prozesuak voxel 3D sare bat erakusten du datu xerratuen (tomografikoen) 3D errendatzeak sortzeko. 3D saretak 3D espazioko eskualde jarraitu bat adierazten duela suposatzen da. Bolumenaren errendatzea ohikoa da irudi medikoetan, X izpien bidezko tomografia konputerizatua (CT/CAT), erresonantzia magnetikoa (MRI), positroi-igorpenaren bidezko tomografia (PET) dira adibide batzuk. Tomografia sismikorako eta beste aplikazio batzuetarako ere erabiltzen da.

Goiko bi grafikoetan, Fourier-ek bi funtzio desberdin eraldatzen ditu, eta funtzio horiek emaitza berdinak ematen dituzte laginketak abiadura jakin batean egiten direnean. Oinarrizko bandaren funtzioa bere Nyquist abiadura baino azkarrago lagintzen da, eta bandpass funtzioa azpi-laginduta dago, modu eraginkorrean oinarrizko banda bihurtuz. Beheko grafikoek laginketa-prozesuaren ezizenen ondorioz espektro-emaitza berdinak nola sortzen diren adierazten dute.

Azpi-laginketa

Seinale bat bere Nyquist abiadura baino motelago lagintzen denean, laginak bereizezinak dira maiztasun handiko seinalearen maiztasun txikiko alias baten laginetatik. Sarritan, modu objektiboan egiten da, frekuentzia baxueneko aliasak Nyquist irizpidea betetzen duen moduan, banda-paseko seinalea modu bakarrean irudikatuta eta berreskura daitekeelako. Azpi-laginketa horri bandpass laginketa, laginketa harmonikoa, IF laginketa eta konbertsio digitalerako zuzeneko IF ere esaten zaio.

Gain-laginketa

Gain-laginketa bihurgailu analogiko/digital moderno gehienetan erabiltzen da bihurgailu digital/analogiko praktikoek sortutako distortsioa murrizteko.

Laginketa konplexua

Laginketa konplexua (edo I/Q laginketa) uhin-forma desberdin baina erlazionatu biren aldi bereko laginketa da, eta, ondorioz, lagin-bikoteak sortzen dira, ondoren zenbaki konplexu gisa tratatzen direnak.

Kanpo estekak

• Datuak: Q210868