Lankide:Albahc/Proba orria

Examples

• $X$ auto guztien multzoa bada, eta $\,\sim \,$ "kolore bera du" baliokidetasun-erlazioa, orduan baliokidetasun-klase jakin bat auto berde guztiek osatuko lukete, eta $X/\sim$ era naturalean identifikatu ahal izango litzateke autoen kolore guztien multzoarekin.
• $X$ plano bateko laukizuzen guztien multzoa, eta $\,\sim \,$ "azalera bera du" baliokidetasun-erlazioa badira, orduan $A$ zenbaki erreal positibo bakoitzeko $A$ azalera duten laukizuzen guztien baliokidetasun-klase bat egongo da.
• Har dezagun 2 moduluko baliokidetasun-erlazioa $\mathbb {Z}$ zenbaki osoen multzoan. Horrela, $x\sim y$ baldin eta soilik baldin haien aldea $x-y$ zenbaki bikoitia bada. Erlazio honek zehazki bi baliokidetasun-klase definitzen ditu: klase bat zenbaki bikoiti guztiek osatzen dute eta beste klasea zenbaki bakoiti guztiek osatzen dute. Erlazio honen pean baliokidetasun-klase bat adierazteko, klaseko kide baten inguruan kakotxak erabiliz, $[7],[9],$ eta $[1]$, $\mathbb {Z} /\sim$ -ren elementu bera adierazten dute.
• Izan bedi $X$, $(a,b)$ zenbaki osoen bikote ordenatuen multzoa non $b$ zero ez den. $\,\sim \,$ baliokidetasun erlazio bat definituz $(a,b)\sim (c,d)$ baldin eta soilik baldin $ad=bc$ bete dadin, $(a,b)$ bikotearen baliokidetasun klasea $a/b$ zenbaki arrazionalarekin identifika daiteke, eta baliokidetasun-erlazio hau eta bere baliokidetasun-klaseak zenbaki arrazionalen multzoaren definizio formala emateko erabil daitezke.
• $X$ plano Euklidearreko zuzen guztien multzoa bada eta $L\sim M$, $L$ eta $M$ paraleloak direla esan nahi badu, elkarrekiko paraleloak diren zuzen guztien multzoak baliokidetasun-klase bat definitzen du, zuzen bat bere buruaren paraleloa dela kontsideratuz gero.

Klaseak irudikatzeko ordezkariak erabiltzeak klaseak multzo gisa esplizituki kontsideratzea saihesten du. Kasu honetan, elementu bat bere klasearekin lotzen duen funtzio supraiektibo kanonikoa elementu bat bere klaseko ordezkariarekin lotzen duen funtzioarekin ordezkatzen da. Aurreko adibidean, funtzio hau $a{\bmod {m}}$ adierazten da eta $a/m$ zatiketa euklidearraren hondarra ematen du.

The use of representatives for representing classes allows avoiding to consider explicitly classes as sets. In this case, the canonical surjection that maps an element to its class is replaced by the function that maps an element to the representative of its class. In the preceding example, this function is denoted and produces the remainder of the Euclidean division of a by m