Leonhard Euler

Leonhard Euler
Bizitza
Jaiotza	Basilea, 1707ko apirilaren 15a
Herrialdea	Suitzako Konfederazio Zaharra Errusiar Inperioa Prusiako Erresuma
Bizilekua	Basilea San Petersburgo San Petersburgo
Heriotza	San Petersburgo, 1783ko irailaren 18a (76 urte)
Hobiratze lekua	Smolensky Lutheran Cemetery Lazarev Cemetery
Heriotza modua	berezko heriotza: garuneko odoljarioa
Familia
Ezkontidea(k)	Katharina Euler Salomea Abigail Euler  (1776 -
Seme-alabak	ikusi Johann Euler Christoph Euler Carl Euler
Hezkuntza
Heziketa	Basileako Unibertsitatea (1720 -
Hezkuntza-maila	Ph.D.a
Tesi zuzendaria	Johann Bernoulli
Hizkuntzak	latina alemana frantsesa errusiera
Irakaslea(k)	Johann Bernoulli
Ikaslea(k)	Mikhail Evseyevich Golovin Petr Inokhodtsev Semen Kotelnikov Anders Johan Lexell Stepan Rumovsky Nicolas Fuss Johann Euler
Jarduerak
Jarduerak	matematikaria, fisikaria, unibertsitateko irakaslea, idazlea, musikaren teorikoa eta astronomoa
Lantokia(k)	San Petersburgo eta Berlin
Enplegatzailea(k)	San Petersburgoko Zientzien Akademia Prusiako Zientzien Akademia San Petersburgoko Estatu-Unibertsitatea
Lan nabarmenak	Euler's theorem Euler's rotation theorem Euler's theorem in geometry Euler's sum of powers conjecture Eulerren erlazio Euler–Lagrange equation Cauchy–Euler equation Euler's totient function Eulerren identitate Euler's four-square identity Eulerren formula Euler's theorem gamma function Gaussian integral Euler–Mascheroni constant lucky numbers of Euler Euler diagrama Bederatzi puntuetako zirkunferentzia Euler line Eulertar grafo
Jasotako sariak	ikusi Fellow of the American Academy of Arts and Sciences  (1782)
Influentziak	Pierre de Fermat, Christiaan Huygens eta Pierre-Louis Moreau de Maupertuis
Kidetza	Prusiako Zientzien Akademia Suediako Zientzien Errege Akademia Zientzien Errusiar Akademia San Petersburgoko Zientzien Akademia Frantziako Zientzien Akademia Arteen eta Zientzien Ameriketako Estatu Batuetako Akademia Royal Society Accademia delle Scienze di Torino
Sinesmenak eta ideologia
Erlijioa	Protestantismoa

Leonhard Euler (Basilea, Suitza, 1707ko apirilaren 15a - San Petersburgo, Errusia, 1783 irailaren 18a) matematikaria eta fisikaria izan zen. Historiako matematikari handienetakoa, Arkimedesekin, Newtonekin eta Gaussekin batera; eta, argitaratutako lan kopuruari begiratuz gero, emankorrena, dudarik gabe. Orduko matematika-arlo ia guztietan ekarpen garrantzitsuak egiteaz gain terminologia eta notazio matematiko modernoaren sortzaileetakoa izan zen. Orobat lan garrantzitsuak egin zituen fisikan, mekanikan, hidrodinamikan, optikan eta astronomian.

Luterotar Elizaren santu egutegian Eulerren eguna ospatzen dute maiatzaren 24an. Kristau fededuna zen, Bibliaren hutsezintasunean sinesten zuena, eta bere garaiko ateisten aurkako apologiak idatzi zituen.

Bizitza

Lehen urteak

Leonhard Euler Basilean sortu zen, Paul Euler artzain kalbinista zuen aita, eta ama berriz Marguerite Brucker, hura ere artzain kalbinista baten alaba zena. Hiru haurrideren arteko zaharrena zen. Oraindik haurra zelarik, familia Basilea inguruko herri txiki batera joan zen bizitzera, Riehenera. Leonharden aita Bernoulli familiakoen laguna zen, eta horrek eragina izan zuen gaztearen interes zientifikoan.

Leonhard Basileara joan zen ikasketak egitera, 13 urte zituelarik. Basileako Unibertsitatean izena eman eta 1723an filosofia titulua eskuratu zuen Newton eta Descartesen arteko konparaketa bati buruzko lan bat aurkeztuz. Garai hartan, Johann Bernoullirengandik ikasgaiak jasotzen zituen, eta irakaslea berehala konturatu zen gazteak matematikarako zuen gaitasunaz.

Gaitasunak gorabehera, Eulerrek aitaren pausoak jarraitu nahi zituen eta teologia, greziera eta hebreera ikasten ari zen, artzain izateko asmoz. Johann Bernoullik Eulerren gurasoekin hitz egin eta matematikaren munduan etorkizun oparoa izango zuela konbentzitu zituen. 1726an soinuaren hedapenari buruzko tesia aurkeztu zuen (De sono) eta 1727an Frantziako Zientzia Akademiaren lehiaketa batera aurkeztu zuen bere burua. Lehiaketaren helburua itsasontzi batean masta nagusia kokapen egokia aurkitzeko metodo onena aurkeztean zetzan, eta Eulerrek bigarren postua eskuratu zuen, Pierre Bouguerren atzetik. Geroago lortuko zuen lehiaketan gainditzea, eta bi aldiz ere saria irabazi.

San Petersburgo

Euler Basilean ikasle zebilen bitartean, Johann Bernouilliren semeetako bi San Petersburgon ari ziren lanean, Errusiako Zientzien Akademian. Nicolaus matematika eta fisiken arloan ari zen lanean, eta Daniel fisiologia arloan. Nicolausen heriotzan Danielek eskuratu zuen matematika eta fisikako postua, eta fisiologiakoa Eulerri eskaintzea proposatu zuen. Eulerrek, Basilean irakasle postua eskuratu nahian ari zenak, eskaintza onartu eta 1727ko maiatzean heldu zen San Petersburgora. Laster pasa zuten fisiologia sailetik matematika sailera.

Egoera nahasia zen San Petersburgoko Akademian. Petri I.ak sortua izan zen atzerriko zientzialariak erakarri eta herrialdeko hezkuntza eta ikerketa arloak hobetzeko. Kanpotik zetozen ikerlari eta irakasleek baldintza onetan egiten zuten lan, baina hori aldatu egin zen garai hartako estatu burua, Katalina I.a, hil zenean, Euler San Petersburgora heldu zen egun berean. Heriotza horren ondorioz Petri II.a, 12 urteko mutikoa, bihurtu zen estatuburu, eta errusiar nobleziak botere asko eskuratu zuen. Atzerritarrekiko mesfidantzaz, diru iturriak gutxitu eta askatasuna murriztu zieten errusiar nobleek.

Petri II.a hiltzean baldintzak hobetu ziren ikerlarientzat. Euler Akademiako postuetan gora joan zen apurka, eta 1731an matematika sailaren zuzendaritza postua eskuratu zuen, Daniel Bernoullik San Petersburgo utzi zuenean.

1734an Euler Katharina Gsellekin ezkondu zen, Georg Gsell margolariaren alabarekin. 13 seme-alaba ukan zituzten, nahiz eta bost soilik iritsi ziren helduarora.

Berlin

1741eko ekainean Berlinera joan ziren Euler eta bere familia. Errusiako akademiako giro nahasiaz nazkaturik, Federiko II.a handiaren eskaintza onartu eta Berlingo Akademian lanpostu bat eskuratu zuen. 25 urtez bizi izan zen Berlinen, eta bertan idatzi zituen bere lan nagusiak: Introductio in analysin infinitorum, 1748an argitaratu zuen eta Institutiones calculi differentialis 1755ean. Anhalt-Dessauko printzesaren tutore izan zen, eta 200 eskutitz baino gehiago idatzi zizkion, matematika, fisika eta bere sinesmenei buruz mintzatuz. Eskutitz horiek liburu batean bildu eta argitaratu ere egin ziren, baita bere lanik irakurriena bihurtu ere.

Berlingo Akademian zuen itzala gorabehera, Eulerrek Berlin utzi behar izan zuen, azkenean. Hein batean, Federikorekin zituen ezadostasunak, Voltairerekin zituen ika-mikak eta gortean sentitzen zuen ezerosotasuna lirateke arrazoiak.

Ikusmenaren galera

Eulerrek ikusmen arazoak izan zituen ia bizitza osoan zehar. 1735ean San Petersburgon zelarik jasandako sukar bortitzen ondorioz begi bateko ikusmena ia guztiz galdu zuen. Federiko II.ak ziklopea izenez aipatzen du Euler behin baino gehiagotan. Beranduago beste begia lausotu zitzaion, eta 1766ean ikusmena erabat galdu zuen. Bizitzako azken urteak itsuturik pasa zituen.

Ikusmen falta ez zen oztopo izan bere jardun akademikoan. Memoria fotografikoa eta kalkulu gaitasun ikaragarria omen zituen, eta seme zaharrenari diktatuz matematika lanak argitaratzen jarraitu zuen.

Errusiara itzulera

1766an Katalina handia zen Errusiako buru, eta akademiaren egoera hobetu zatekeelakoan, Euler San Petersburgora itzuli zen. Bertako egonaldia zoritxarrekoa gertatu zitzaion ordea familiari: 1771ean sute batean etxea eta ia bizia bera ere galdu zuen Eulerrek, eta 1773an emaztea hil zitzaion. Hiru urte beranduago Salome Abigailekin ezkondu zen Euler, bere lehen emaztearen ahizpa batekin.

Euler 1783an hil zen San Petersburgon, arazo zerebrobaskularren ondorioz.

Ekarpenak

Eulerrek lan oparoa egin zuen eta ia matematikaren garaiko adar guztietan egin zituen ekarpenak, baita fisikaren arloan ere. Langile nekaezina zen, urtean 800 orrialde inguru argitaratzen zituen bataz beste, eta bere lanetako asko ez ziren argitaratzera iritsi. Argitaratutako artikuluei begiratuz matematikari emankorrena da, dudarik gabe, Gauss izanik lanaren bolumenari erreparatuz konparagarri zaion bakarra. Argitalpenen edukia ere ez da hutsala, bere lan askok eragin handia izan zuten garai hartako teoriak aitzinatu eta notazioak finkatzean. Gaur egungo matematika nozio ugari Euler izenari loturik doaz.

1911an bere lanen bilduma argitaratzeari ekin zitzaion Opera Omnia izenburupean, eta orain arte 76 atal argitaratu dira.

Jarraian ekarpen famatuenetako batzuk zehaztu dira:

Notazioa

Idazkera matematikoaren arloan, bere lanen ugaritasunak eta idazkeraren zehaztasunak konbentzio asko hedatu zituen, haietako asko Eulerrek berak sortuak. Aldagai baten menpeko funtzioa idazteko f(x) erabiltzen lehena izan zen eta funtzio trigonometrikoen notazio modernoak ezarri zituen. Logaritmo naturalaren oinarria e letraz adieraztea, zenbaki irudikarientzat i erabiltzea, batukariaren $\Sigma$ sinboloa proposatu eta hedatu zituen.

Berak proposatu ez bazuen ere, zirkunferentzia baten diametroa eta perimetroaren arteko erlazioa adierazteko $\pi$ letraren erabilera hedatu zuen ikerlarien artean.

Analisia

Kalkulu matematikoaren garapena zen Eulerren garaiko gai garrantzitsuenetako bat. Bernoulli familiarentzat ikergai nagusienetakoa izan zen, baita Eulerrentzat ere.

Arlo honetan, Eulerrek e konstantearen balioa definitu zuen, f(x) = e^x funtzioak x=0 puntuan zuen deribatuaren balioa 1 izan behar zuela esanaz, eta f(x) = e^x funtzioa bere buruaren deribatu moduan definitu zuen

Euler ezaguna da frogapenetan berretura-serieak eta logaritmoak arrakastaz erabiltzeagatik. Zenbaki negatiboen eta zenbaki konplexuen logaritmoak nola kalkula zitezkeen zehaztu zuen, logaritmoen erabilgarritasuna handituz.

Zenbaki konplexuen berredura funtzioak aztertu eta funtzio trigonometrikoekin zuten harremana aurkitu zuen. Horrela, Eulerren formula eta Eulerren identitatea definitu zituen:

$e^{i\varphi }=\cos \varphi +i\sin \varphi$

$e^{i\pi }+1=0$

Horrez gain, aljebra eragiketetan oinarritzen ez ziren funtzioak aztertu zituen, gamma funtzioa sortuz. Laugarren mailako ekuazioak askatzeko metodo bat ere garatu zuen. Limite konplexuak kalkulatzeko modua aurkitu zuen, eta horrela analisi konplexuaren hasiera ezarri.

Zenbakien teoria

Eulerrek analisian erabiltzen ziren erremintak zenbakien teoriako arloan aplikatu zituen, bi arloak erlazionatuz.

Grafo teoria eta geometria

1736an Königsbergeko zubien problema ebatzi zuen Eulerrek, grafo teoriako lehen teorema izango zena sortuta.

Espazioan Eulerren ezaugarria deritzona sortu zuen, gorputz geometriko baten aurpegien, hertzen eta erpinen arteko erlazioa zehazten duena, Eulerren erlazioaren bidez. Erlazio honen azterketaren ondorioz sortuko zen beranduago topologiaren arloa.

Geometria analitikoan, barizentroa, ortozentroa eta zirkunzentroa zuzen berean egon behar zutela frogatu zuen, gaur egun Eulerren zuzena deritzonean, hain zuzen.

Matematika aplikatua

Euler analisi matematika nozioak mundu errealeko problemetan arrakastaz aplikatzeagatik famatu zen. Bernoulliren zenbakiak, Fourierren serieak, Venn diagramak, e eta $\pi$ zenbakiak, integralak... erabili zituen eta hauentzat aplikazio berriak aurkitu zituen.

Integralak eta ekuazio diferentzialak ebazteko hurbilketa metodoak hobetu zituen. Eulerren metodoa, Euler-MacLaurin formula eta Euler-Mascheroni konstantea dira aipagarrienak.

Logika

Silogismoak aztertzeko kurba itxiak erabili eta Euler diagramak sortu zituen.

Fisika eta ingeniaritza

Analisi matematikoa problema fisikoei aplikatu zien, fisika, ingeniaritza, mekanika, optika eta astronomian ekarpenak eginez.

Astronomian, eguzkiaren inguruko gorputzen orbitak zehaztasun handiz kalkulatu ahal izan zituen.

Mekanikan, partikula eta masa puntuala definitu zituen, eta abiadura eta azelerazioa bektorialki adierazteko notazioa garatu zuen. Solido zurrunaren posizioa definitzeko "Eulerren hiru angeluak" definitu zituen.

Hidrodinamikan, jariakin ez konprimagarriak aztertu eta hidraulikako Eulerren ekuazioak zehaztu zituen.

Ingeniaritzan, elastikotasunaren ekuazioa garatzen lagundu zuen eta zutabeen karga kritikoa eta gilbordura aztertu zituen.

Ikus, gainera

• Königsbergeko zazpi zubietako ebazkizuna
• e (zenbakia)
• Eulerren identitatea
• Euler diagrama

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Leonhard Euler

• Leonhard Euler, Zientzia.net.
• (Ingelesez) The Euler Archive.

• Datuak: Q7604
• Multimedia: Leonhard Euler