Logaritmo nepertar

Orri hau John Napierrek asmatutako lehen logaritmoei buruz da. e oinarriko logaritmoari buruz irakurtzeko ( $\ln$), joan logaritmo natural orrira.

Logaritmo nepertarraren grafikoa 0 eta 5·10⁷ artean.

Logaritmo nepertar eta logaritmo natural terminoak $\ln {\text{ edo }}\log _{e}$adierazteko erabili ohi dira. Hala ere, John Napierrek ez zuen asmatu, ezta inoiz aipatu ere, e oinarriko logaritmorik, baina horrek haren izena hartu zuen. Izan ere, Napierren garaian (XVII. mende hasiera) logaritmoak kalkulatzean ez zen e oinarriaren ideia agertzen. e oinarriaren notazioa 1731ko Euleren lanetatik aurrera hasi zen erabiltzen. "Logaritmo nepertarra" Napierrek hasiera baten zehaztutako logaritmotzan hartzen badugu, naturala (ln) eta nepertarra bi kontzeptu ezberdin dira.

Logaritmo modernoen ikuspuntutik, logaritmo nepertarra honako funtzio hau da:

$\mathrm {NapLog} (x)={\frac {\log {\frac {10^{7}}{x}}}{\log {\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}}}.$

Logaritmoen koefiziente bat denez, hautatutako logaritmo-oinarriak ez dauka garrantzirik. Beraz, ez da oinarri bereziko logaritmoa terminoaren zentzu modernoan.

Honela berridatzi daiteke:

$\mathrm {NapLog} (x)=\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}10^{7}-\log _{\frac {10^{7}}{10^{7}-1}}x$

eta ondorioz logaritmo zehatz baten funtzio lineala da, eta beraz haren identitateak modernoen oso antzekoak dira.

Logaritmo nepertarra ren eta logaritmo naturalaren arteko erlazioa hurrengoa da:

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 9999999.5(16.11809565-\ln x)$

Eta logaritmo hamartarrarekin honela dago erlazionatuta;

$\mathrm {NapLog} (x)\approx 23025850(7-\log _{10}x).$

Ikus, gainera

• Logaritmo
• Logaritmo natural
• Logaritmo hamartar

Erreferentziak

• Boyer, Carl B.; Merzbach, Uta C. (1991), A History of Mathematics, Wiley, p. 313, ISBN 9780471543978.
• Edwards, Charles Henry (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer-Verlag, p. 153.
• Phillips, George McArtney (2000), Two Millennia of Mathematics: from Archimedes to Gauss, CMS Books in Mathematics 6, Springer-Verlag, p. 61, ISBN 9780387950228.

Kanpo estekak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Napierian Logarithm" MathWorld-en.

• Datuak: Q5575737