Mandelbrot multzo

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu
Mandelbrot multzoa plano konplexu batean azpimultxo baten gisa irudikatzen den errepresentazio matematikoa. Multzoaren puntuak beltzez adieraziak daude. Ikus –1 multzoari dagokiola, ez aldiz 1 .

Mandelbrot multzoa, fraktal multzoen artean ezagunena eta aztertuena da. Izena Benoît Mandelbrot (1924-2010) poloniar matematikariari zor dio, 1970eko hamarkadan multzo hau ikertu baitzuen. Honela zehazten da:

C edozein zenbaki konplexu izan liteke, hortaz, C abiapuntutzat hartuz errekurtsio bidez segida bat gauzatu liteke:

Segida hau mugatua gelditzen baldin bada, orduan C delakoa Mandelbrot multzoaren barnean dagoela esaten da, bestelakoan hartatik kanpo gelditzen da.

Adibidez, c = 1 hartuz gero 0, 1, 2, 5, 2... segida urrundua lortzen da. Mugatua ez denez, 1 ez da Mandelbrot multzoaren barneko elementua.

Aldiz, c = –1 hartuz gero 0, –1, 0, –1... segida mugatua lortzen da, hortaz, –1 elementua Mandelbrot multzoaren barnean dago.


Mandelbrot multzoaren barnean ad infinitum! edo infinituraino doazen multzoaren erreplikak daude.
Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Mandelbrot multzo Aldatu lotura Wikidatan