Mercatorren zeharkako koordenatu unibertsalen sistema

Mercator-en zeharkako koordenatu sistema unibertsala^[1] (ingelesez Universal Transverse Mercator, UTM) Mercator-en proiekzio kartografiko transbertsalean oinarritutako koordenatu sistema bat da, Mercator-en proiekzio normal bezala eraikitzen dena, baina Ekuatorearekiko ukitzaile egin beharrean, meridiano batekiko sekante egiten dena. Beraz, UTM sistemaren proiekzioa Mercator proiekzio hobetua da.^[2]

Koordenatu geografikoen sisteman ez bezala (longitudean eta latitudean adierazten dena), UTM sistemako magnitudeak metrotan adierazten dira.

Zabalago azalduta, "biak, Mercator eta UTM, proiekzio zilindrikoak dira; papera Lurraren inguruan jarri izan balute bezala daude marraztuta mapak; lurrazalaren zirkunferentzia oso bat ukituko balitz bezala. Aldea dago, ordea, proiekzio bakoitzak erabiltzen duen zirkunferentzietan.

Mercator proiekzioak Lurraren Ekuatorea ukitzen du. Beraz, ekuatorea zehatz-mehatz dago irudikatuta, inolako deformaziorik gabe. Hortik iparralderantz eta hegoalderantz, deformazioa esponentzialki handitzen da.

UTM proiekzioa zeharkakoa da, hau da, meridianoak erabiltzen ditu. Eta ez meridiano bakarra; 60 meridiano erabiltzen ditu (eta, egia esan, 60 proiekzioren multzoa da, proiekzio bakarra izan beharrean). Izan ere, lurrazala 60 eremutan banatuta dago (ordu-eremuen antzeko banaketa bat). Eremu bakoitzak 6 graduko zabalera du, eta hori ekuatorean 668 kilometro dira, eta estutuz joaten da polorantz hurbildu ahala. Proiekzio bakoitzaren irudikapen zehatza erdiko meridianoa da, eta esponentzialki deformatzen da ekialderantz eta mendebalderantz, baina 60 proiekziotan banatuta dagoenez, deformazio hori oso txikia da eremuen muturretan."^[2]

Historia

UTM koordenatu-sistema Estatu Batuetako Armadako Ingeniarien Kidegoak garatu zuen 1940ko hamarkadan. Sistema Lurraren eredu elipsoidal batean oinarritu zen. 1866ko Clarke elipsoidea erabili zuten ondoz-ondo dauden AEBko 48 estatuetarako. Munduko gainerako lurraldeetarako —Alaska eta Hawaii barne—, Nazioarteko Elipsoidea erabiltzen zuten. Gaur egun, WGS84 elipsoidea erabiltzen da UTM koordenatu-sistemarako oinarrizko eredu gisa.

UTM koordenatu-sistema garatu aurretik, Europako zenbait herrialdek mapa laukidunak proiekzio konformean erabiltzeko aukera izan zuten gerra arteko garaian beren lurraldeak kartografiatu zituztenean. Lurrean jartzen ziren mapa horietako bi punturen arteko distantziak kalkulatzea, errazagoa zen Pitagorasen teorema erabiliz, luzeran eta latitudean erreferentziatutako mapekin erabili beharreko formula trigonometrikoekin baino. Gerraosteko urteetan kontzeptu horiek Mercator-en zeharkako unibertsalean eta UPS koordenatu sisteman (Universal Polar Stereographic) oinarritutako koordenatu-sistemara zabaldu ziren, zeina lauki zuzenen sarean oinarritutako mundu-mailako sistema kartografikoa baita.

Mercatorren zeharkako proiekzioa Gerardus Mercator geografo flandestarrak 1569an garatu zuen Mercatorren proiekzioaren aldaera bat da. Proiekzio hori egokia da, hau da, angeluak mantentzen ditu eta ia ez ditu formak distortsionatzen, baina ezinbestean distantziekin eta eremuekin distortsioak egiten du. UTM sistemak eskala ez-linealak erabiltzea eskatzen du X eta Y koordenatuetarako (luzera eta latitude kartografikoak), proiektatutako mapa bat konforme dela ziurtatzeko. UTM koordenatuak "koordenatu lauak" izenaz ere ezagutzen dira.

Mercator-en zeharkako proiekzioa

UTM proiekzioa proiekzio zilindriko bat da. Paraleloaren norabideko eta meridianoaren norabideko eskala-faktorea berdinak dira (h = k). Lerro loxodromikoak jada ez dira maparen gaineko lerro zuzen gisa irudikatzen, Mercator-en proiekzio normalean gertatzen den bezala. Paraleloak planoan proiektatzen dira, modeloaren distantziakidearekiko proportzionala den distantziakidetasunarekin; hala, distantziakidetasuna dago haien artean. Hala ere, meridianoak banandu egiten dira erdiko meridianotik urrundu ahala. Gainera, proiekzio konposatua da; esfera zatitan (eremutan) irudikatzen da, ez osorik. Horretarako, Lurra 6°-ko 60 eremutan banatzen da, Tissoten artifizioaren bidez.

UTM proiekzioaren abantaila da puntu bat bera ere ez dagoela bere eremuko erdiko meridianotik urrunegi; beraz, distortsioak txikiak dira. Baina hori horrek etenak egotea eragiten du: eremuaren mugako puntu bat zerrenda edo ardatz bakoitzaren koordenatu desberdinetan proiektatzen da.

Eten horiek saihesteko, batzuetan eremuak zabaltzen dira, meridiano ukitzailea berdina izan dadin. Horri esker, estandarrekin ia bateragarriak diren mapa jarraituak egin daitezke. Hala ere, eremu horien mugetan, distortsioak handiagoak dira eremu estandarretan baino.

Ssitema metrikoa

Ez da koordenatu-sistema intuitiboa. Erabilgarriagoa da kalkuluak egiteko, ordea. Eta besteek ez duten ezaugarri berezi batzuk ere baditu. Dena dela, UTM sistemaren estandarrak aurrera egin du. Ez du ordezkatuko latitudearen eta longitudearen erabilera "pertsonala", baina, adibidez, GPS gailuek UTM koordenatuak erabiltzen dituzte. Bestalde, sistema batzeun eta besteen arteko baliokideak aurkitzeko aplikazioak daude, baita, modu irekina Interneten.

UTM koordenatuak

UTEM eremuak (bertikalak) eta bandak (horizontalak).

UTM koordenatuek lauki baten barruko puntu baten lekua zehazten dute, lauki-sarearen beheko ezkerreko erpina jatorritzat hartuta; lehenengo abzisa adierazten da (x), eta, koma baten ondoren, ordenatua (y), biak metrotan adierazita.

UTM laukiak datum geodesiko batek finkatzen ditu: Europan gaur egun ETRS89 (European Terrestrial Reference System 1989 -Europako Lurreko Erreferentzia Sistema 1989- ) erabiltzen da, ; ETRS89 ezarri arte, ED50 (European Datum 1950) erabili zen.

UTM eremuak

Lurra 6°-ko luzerako 60 zattian banatzen da. UTMaren proiekzio-zona 80ºS eta 84ºN paraleloen artean definitzen da. Zati bakoitza 1 eta 60 bitarteko zenbaki batekin identifikatzen da, eta lehenengo zatia 180º eta 174ºO longitudeen artean mugatuta dago, eta 177º W meridianoan zentratuta. Eremu bakoitzak meridiano zentral bat du esleituta, eta hor kokatzen da koordenatuen jatorria, ekuatorearekin batera. Eremuak gorantz zenbakitzen dira, ekialderantz. Adibidez, Europa kontinentea 29, 30, 31, 32, 33 eta 42 eremuen artean dago (Portugaldik Ural mendietara). Koordenatu geografikoen sisteman, luzerak (longitudeak) -180º (balio negatiboa, 0tik azpikoa) eta ia 180º (balio positiboa, 0tik gainerakoa) bitarteko balioekin adierazi ohi dira; 180º longitude balioa -180º balioarekin bat dator, biak berdinak baitira.

UTM zerrendak

Lurra 8° latitudeko 20 bandatan zatitzen da. Banda edo zerrenda horiek C-tik X arteko letrekin izendatzen dira, "I" eta "O" letrak izan ezik, hurrenez hurren bat (1) eta zero (0) zenbakien antzekoak baitira. Sistema estatubatuarra denez, ez da "Ñ" letra erabiltzen. C zona bat dator latitude-tartearekin, 80º hegoaldetik (edo -80º latitude) 72º S-ra (edo -72º latitude). Erreferentzia-sistema honetan, banda polarrak ez dira kontuan hartzen eta horren arrazoia da poloetako lurraldeetan ipar-hegorako noranzkoan egiten duen deformazioa. Edozein polotan puntu bat definitzeko, UPS koordenatu-sistema (Universal Polar Stereographic) erabiltzen da. Banda batek N letra edo handiagoa badu, banda hori Ipar hemisferioan dago, eta N letra baino txikiagoa badu, berriz, Hegoaldean.

Beste alde batetik, hego-hemisferioan, UTMaren bigarren koordenatuaren zeroa ez dago ekuatorean, baizik eta hegoaldeneko paraleloan; horrela, ez da koordenatu negatiborik erabili behar.^[2]

Notazioa

UTM lauki-sareta bakoitzeko lauki bakoitza eremuaren zenbakiaren eta bandaren letraren bidez definitzen da; adibidez, Euskal Herri osoa, 30T laukian sartzen da. Donostiako koordenatuak 30T 582347 m E 4796937 m N dira. Lehendabizi 30T eremua adierazten da, eta, gero, bi distantzia daude: eremuaren erdiko meridianotik dagoena eta ekuatoretik dagoena (biak ere metrotan); longitudearen eta latitudearen ordezkoak, hurrenez hurren.^[2]

Salbuespenak

Sareta erregularra da, bi eremutan izan ezik, biak ipar hemisferioan; lehena 32V eremua da, Norvegiako hego-mendebaldea barne hartzen duena; eremu hori herrialde horretako mendebaldeko kostaldea ere barne hartzeko hedatu zen, 31V eremuaren kontura, eremu hori laburtu egin baitzen. Bigarren salbuespena iparralderago dago ere, Svalbard artxipelagoaren inguruan.

Erreferentziak

↑ EUSKADIKO ENERGIA BERRIZTAGARRIEN LURRALDE ARLOKO PLANA. HASIERAKO ONESPENARAKO DOKUMENTUA. V. Dokumentua – Ingurumen-Azterketa Estrategikoa. Memoria. Eusko Jaurlaritza, 8 or..
↑ ^a ^b ^c ^d Zubia, Guillermo Roa. (2010-09-01). «UTM, geografia modernoaren errege» Elhuyar Zientzia (kontsulta data: 2025-11-25).

Bibliografia

Deetz, Charles H (1944). Elementos de proyección de mapas y su aplicación a la construcción de mapas y cartas. Washington: Secretaría de Estado de los Estados Unidos de América. Itzuli egta argitartau du : Estatu batuetako Atzerriko Hizkuntzen Zerbitzuak