Multzo huts

Multzo hutsa elementurik ez duen multzoa da. $\emptyset$$\emptyset$ ikurraz adierazten da edo {} ikurraz ere, eta hau betetzen du:

$\emptyset =\{x:x\neq x\}$$\emptyset =\{x:x\neq x\}$.

Propietate batzuk

• A multzo guztietarako, multzo hutsa A-ren azpimultzoetako bat da:

$\forall A:\;\varnothing \subseteq A$$\forall A:\;\varnothing \subseteq A$

• A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren bildura A multzoa da:

$\forall A:\;A\cup \varnothing =A$$\forall A:\;A\cup \varnothing =A$

• A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren arteko ebakidura multzo hutsa da:

$\forall A:\;A\cap \varnothing =\varnothing$$\forall A:\;A\cap \varnothing =\varnothing$

• A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren biderkadura kartesiarra multzo hutsa da:

$\forall A:\;A\times \varnothing =\varnothing \times A=\varnothing$$\forall A:\;A\times \varnothing =\varnothing \times A=\varnothing$

• Multzo hutsaren azpimultzo bakarra hura bera da, multzo hutsa:

$\forall A:\;A\subseteq \varnothing \;\Rightarrow \;A=\varnothing$$\forall A:\;A\subseteq \varnothing \;\Rightarrow \;A=\varnothing$

• Multzo hutsaren potentzia-multzoak multzo hutsa bera baino ez dauka:

  $2^{\varnothing }=\{\varnothing \}\,.$$2^{\varnothing }=\{\varnothing \}\,.$

• Multzo hutsaren elementuen kopurua (hau da, bere zenbaki kardinal) zero da; bereziki, multzo hutsa multzo finitu bat da:

$|\varnothing |=0$$|\varnothing |=0$

honela ere adieraz daiteke:

${Card}(\varnothing )=0$${Card}(\varnothing )=0$