Multzo huts

Wikipedia, Entziklopedia askea

Matematikan, multzo hutsa elementurik ez duen multzoa da. Bere tamaina edo kardinalitatea zero da.[1][2]

Multzo axiomatikoko teoria batzuek ziurtatzen dute multzo hutsa existitzen dela multzo hutseko axioma bat sartuz; beste teoria batzuetan, aldiz, haren existentzia ondoriozta daiteke. Multzoen propietate posible asko egiazkoak dira multzo hutsarentzat. Multzo hutsa ez den beste edozein multzori ez-hutsa deitzen zaio.

Zenbait testuliburutan, multzo hutsa "multzo baliogabea" da.[2]

Multzo hutsak hau betetzen du:

Notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Multzo hutsaren ikurra

Multzo hutsa {}, ∅ edo ikurraz adierazi daiteke[1]. Azken bi sinbolo horiek Bourbaki taldeak (bereziki André Weil-ek) sartu zituen 1939an, daniar eta norvegiar alfabetoetako Ø letrak inspiratuta.[3] Iraganean, "0" multzo hutsaren zeinu gisa erabiltzen zen, baina orain notazioaren erabilera onartezina dela jotzen da.[4]

∅ ikurra Unicodeko U+2205 puntuan dago eskuragarri.[5]

Propietate batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren bildura A multzoa da:
  • A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren arteko ebakidura multzo hutsa da:
  • A multzo guztietarako, A-ren eta multzo hutsaren biderkadura kartesiarra multzo hutsa da:
  • Multzo hutsaren azpimultzo bakarra hura bera da, multzo hutsa:
  • Multzo hutsaren potentzia-multzoak multzo hutsa bera baino ez dauka:
  • Multzo hutsaren elementuen kopurua (hau da, bere zenbaki kardinal) zero da; bereziki, multzo hutsa multzo finitu bat da:
honela ere adieraz daiteke:

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. a b «LIST OF SYMBOLS» Elements of Set Theory (Elsevier): xiii–xiv. 1977 (Noiz kontsultatua: 2021-10-21).
  2. a b Weisstein, Eric W.. (2002-12-12). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics. doi:10.1201/9781420035223. (Noiz kontsultatua: 2021-10-21).
  3. «List of Important Symbols» SET THEORY - WITH AN INTRODUCTION TO DESCRIPTIVE SET THEORY (Elsevier): 497–501. 1976 (Noiz kontsultatua: 2021-10-21).
  4. Nagel, Alexander; Rudin, Walter. (1976-12-01). «Moebius-invariant function spaces on balls and spheres» Duke Mathematical Journal 43 (4) doi:10.1215/s0012-7094-76-04365-9. ISSN 0012-7094. (Noiz kontsultatua: 2021-10-21).
  5. «Unicode Standard» Encyclopedia of Library and Information Sciences, Third Edition (CRC Press): 5310–5319. 2009-12-17 (Noiz kontsultatua: 2021-10-21).

Kanpo estekak[aldatu | aldatu iturburu kodea]