Multzo lausoren eragiketa

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Multzo lausoren eragiketak multzo lausoekin egindako eragiketak dira. Eragiketa hauek multzo arrunt edo zurrunen eragiketen orokortzeak dira, multzo zurrun unibertsalaren potentzia-multzoaren ( multzoaren azpimultzo zurrun guztiez osatutako multzoaren) barruan ordez, multzoaren azpimultzo lauso guztiez osatutako multzoaren barnean definituak.

Beraz erako funtzio bidez zehaztutakoak, dela.

Hemen gutxi batzuk bakarrik aurkeztuko badira ere, era askotako orokortzeak daude. Gehien erabilitakoa multzo lausoren eragiketa estandarrak izenaz deiturikoa da eta bera aurkezten da lehenengoz hemen; gehien erabiltzen dena izateaz gain, orokortze guztien artean berak bakarrik betetzen dituelako atzerago jarritako axioma guztiak.

Oinarrizko hiru eragiketa daude: osagarri lausoak, ebaketa lausoak eta bilketa lausoak.

OHARRA: Multzo lausoen multzokidetza-mailen multzoa orokorrean edozein sareta izan ahal bada ere, artikulu honetan multzokideza-mailen multzoa dutenen multzo lausoen eragikeak bakarrik aztertzen dira.

Multzo lausoren eragiketa estandarrak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

multzo unibertsalaren azpimultzo lausoaren multzokidetza-funtzioa bada, multzoaren edozein elementu -k multzo lausoan duen multzokidetza-maila da eta adierazten du elementua zein punturaino den multzo lausoaren elementua.

betetzen duten eta multzo lausoen oinarrizko eragiketa estandarrak honela definitzen dira[1]


Osagarri estandarra
eta eta
Ebakidura estandarra
eta eta
Bildura Estandarra
eta eta


Osagarri lausoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

multzo unibertsalaren azpimultzo lausoaren multzoarekiko multzo osagarria edo idazten da, eta atzerago agertzen den funtzioaren antzeko funtzio bidez definitzen da. Multzo zurrunetan da baina multzo lausotan ez.

eta

Osagarri lausoentzako axiomak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hemendik aurrera, idazkera erraztearren, elementuaren eta multzokidetza-mailak eta multzo lausoetan eta idatziko dira, argi dagoenean zer diren.

Goiko funtzioak osagarri lausoak defini ditzan hurrengo bi axiomak bete behar ditu:

o1 axioma, Mugalde-baldintza multzo zurrunen osagarriekin bateragarria izateko.

eta

o2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzekoa.

guztientzat, bada, orduan

Edozein osagarri lausok (multzo lauso baten osagarriak) bete behar ditu lehenengo bi axioma hauek; multzo zurrunekin erabiliz gero multzo zurrunen osagarriak lortzeko eta intuizioak elementu baten multzokide-maila multzo batean handituz gero, haren multzo osagarrian txikitu edo, gutxienez, berdin geratu behar dela esaten digulako.

Badaude funtzio osagarrientzat desiragarriak diren beste ezaugarri batzuk, eskatuz gero osagarrien kopurua murrizten dutenak; desiragarrienen artean askotan eskatzen diren hurrengo biak daude.

o3 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa.

funtzio jarraitua da.

o4 axioma, Inboluzioa ziurtatzekoa.

inbolutiboa da eta, beraz, edozein rentzat da.

Proposatutako osagarri batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Osagarri estandarrez gain hurrengo osagarriak ere, proposatu dira:

Sugeno motakoak:

parametroaren ibiltartea delarik.
denean Sugenoren osagarriak eta osagarria estandarrak berdinak dira.

Yager motakoak:

parametroaren ibiltartea izanik.
denean Yagerren osagarriak eta osagarria estandarrak berdinak dira.


Ebakidura lausoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Artikulu nagusia: «T-norma»

eta bi multzo lausoen ebakidura normalean hurrengo paragrafoetan deskribatutako funtzioaren antzeko funtzioz definitzen da.

.
guztientzat
eta

Ebakidura lausoentzako axiomak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Goiko funtzioak ebakidura lauso bat defini dezan hurrengo lau axiomak bete behar ditu:

e1 axioma, Mugalde-baldintza, multzo zurrunen ebaketarekin bateragarria izateko.

e2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzrkoa.

eta badira, orduan

e3 axioma, Trukakortasuna ziurtatzekoa

e4 axioma, Elkarkortasuna) ziurtatzekoa.

Lau axioma horiek betetzen dituzten funtzio guztiak mugatuta daude hurrengo ezberdintzekin:

non eta beste kasu guztietan diren.

Batzuetan desiragarriak diren beste axioma batzuk ere bete ditzan eskatzen da. Gehien eskatutakoen artean hurrengo biak daude:

e5 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa.

funtzio jarraitua da.

e6 axioma, Idenpotentzia ziurtatzekoa-

Ebaketa estandarra da jarraitua eta idenpotentea den ebaketa bakarra; aurreko sei axiomak betetzen dituen ebaketa bakarra.

Proposatutako ebakidura batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ebakidura estandarraz gain hurrengo ebakidurak ere, proposatu dira:

Yager motakoak:

parametroaren ibiltartea delarik.
denean Yagerren ebakidura eta ebakidura estandarra berdinak dira
delako.[2] .

Schweizer & Sklar motakoak:

parametroaren ibiltartea izanik.


Bildura lausoak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

eta bi multzo lausoen bildura normalean hurrengo paragrafoetan deskribatutako funtzioaren antzeko funtzioz definitzen da.

.
guztientzat eta
eta

Bildura lausoentzako axiomak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Goiko funtzioak bildura lauso bat defini dezan hurrengo lau axiomak bete behar ditu:

u1 axioma, Mugalde-baldintza, multzo zurrunen bilketarekin bateragarria izateko.

u2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzekoa.

bd implies u(a, b) ≤ u(a, d)

u3 axioma, Trukakortasuna ziurtatzekoa.

u4 axioma, Elkarkortasuna ziurtatzekoa

Lau axioma horiek betetzen dituzten funtzio guztiak mugatuta daude hurrengo ezberdintzekin:

non eta beste kasu guztietan diren.

Batzuetan desiragarriak diren beste axioma batzuk ere bete ditzan eskatzen da. Gehien eskatutakoen artean hurrengo biak daude:

u5 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa.

funtzio jarraitua da.

u6 axioma, Idenpotenzia ziurtatzekoa.

Bilketa estandarra da jarraitua eta idenpotentea den bilketa bakarra; aurreko sei axiomak betetzen dituen bilketa bakarra.

Proposatutako bildura batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Bildura estandarraz gain hurrengo bildurak ere, proposatu dira:

Yager motakoak:

parametroaren ibiltartea delarik.
denean Yagerren bildura eta bildura estandarra berdinak dira[2]
delako.

Schweizer & Sklar motakoak:

parametroaren ibiltartea izanik.


Multzo lausoren elkartze-eragiketak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Multzo lausoren elkartze-eragiketen bidez multzo lauso batzuk elkartzen dira multzo lauso bakarra emanez.

multzo lausoren elkartze-eragiketak

erako funtzioren bidez definitzen dira.

Elkartze-eragiketa orokorren axiomak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

h1 axioma, Mugalde-baldintzak.

eta

h2 axioma, Monotonotasuna ziurtatzekoa.

Edozein eta bikoterentzat, non eta diren, guztientzat bada

Nahiz eta funtsezkoak ez izan hurrengo axiomak betetzea ere, eskatzen zaie askotan elkartze-eragiketei.

h3 axioma, Jarraitutasuna ziurtatzekoa

funtzio jarraitua da.

h4 axioma, Simetrikotasuna ziurtatzekoa.

ren edozein permutaziorako

Orain arte ikusi ditugun ebaketak eta bilketak bi eragigaiko elkartze-eragiketak dira baina, bai ebaketak eta bai bilketak elkarkorrak direnez, aise zabaldu ahal dira haien definizioak eragigairen edozein kopururako. Beraz ebaketak eta bilketak haien emaitzak gorago ikusi diren mugen artean dituzten elkartze-eragiketak dira.

Azken lau axioma hauek ez dute muga haiek jartzen eta badira batezbestekoak lortzeko eragiketak deitutako elkartze-eragiketak ebaketek eta bilketek eman ezin dituzten emaitzak ematen dutenak.

Ikusitako hiru elkartze-eragiketa moten emaitzen arteko mugak hurrengoak dira:

EBAKIDURAK BATEZBESTEKOAK BILDURAK

Ba dago batezbesteko orokortuak izena ematen zaion batezbestekoak lortzeko eragiketen mota bat ebakiduren eta bilduren arteko tarte osoa hartzen duena eta hurrengo funtzioez osatuta dagoena.

parametroa izanik.

1 denean batezbesteko aritmetikoa lortzen da

2 denean batezbesteko koadratikoa lortzen da

-1 denean batezbesteko harmonikoa lortzen da

eta 0-ra hurbiltzen denean batezbesteko geometrikoa lortzen da[2]

Elkartzen diren multzoen garrantzien arteko ezberdintasunak kontuan hartu gura badira oraindik gehiago orokortu ahal da hurrengo funtzioa erabiliz batezbesteko orokor haztatuak emateko.

bertan pisuek eta baldintzak bete behar dituztela.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1.   Klir, George J.; Bo Yuan (1995) Fuzzy Sets and Fuzzy Logic: Theory and Applications Prentice Hall ISBN 978-0131011717 .
  2. a b c   Klir, George J.; Folger, Tina A. (1988) Fuzzy sets, uncertainty, and information Prentice-Hall International Editions ISBN 0-13-345638-2 .

Kanpoko Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]