Plus eta minus zeinuak

Plus (+) eta minus (−) zeinuak zenbaki positiboak edo negatiboak identifikatzeko erabiltzen dira, hurrenez hurren. Gainera, batuketa eta kenketa irudikatzen dute.

Plus eta minus hitzak latinezko plus eta minus hitzetatik datoz.

Historia

Zeinuak egungo alfabetoaren edo indo‑ arabiar zenbakien antzekoak badira ere, ez dira oso antzinakoak. Adibidez, egiptoar hieroglifikoetan batzeko eta kentzeko zeinuak bi hanken antzekoak ziren. Alderantzizko sinboloak kenketa adierazten zuen:^[1]

edo

Bestalde, XV. mendean P eta M letrak erabiltzen zituzten Europan (latinezko plus eta minus terminoengatik).^[2]^[3]

Gaur egungo sinboloen hastapenak, dirudienez, Johannes Widmannek 1489an idatzitako Behende und hüpscheenung auff allen Kauffmanschafft (Merkataritza Aritmetika) liburutik datoz, gehiegizkoak eta defizitak adierazteko erabiltzen zituena, nahiz eta Earliest Uses of Various Mathematical Symbols (Zenbait sinbolo matematikoren erabilera goiztiarrenak, ingelesez) webgunearen arabera, Henricus Grammateusek 1518an argitaratutako liburu batek lehen aldiz + eta − zeinuak erabili zituen.

+ «et» latinaren sinplifikazio bat da (&-rekin aldera daiteke)^[4]; «−», berriz, m letraren gainean idatzitako azentu-markatik dator, sinbolo hori askotan erabiltzen baitzuten kenketa adierazteko.

Robert Recordeek, berdin zeinuaren sortzaileak, plus eta minus sartu zituen zeinuak Ingalaterran (1517) The Whetstone of Witte liburuaren bidez, eta bertan idatzi zuen:^[5]

«

Erabil daitezkeen beste bi zeinu daude: "+", batuketan erabiltzen dena, eta "−", kenketan erabiltzen dena

»

Plus zeinua

Plus zeinua eragiketa matematiko askotan erabil daiteke. Erabiltzen den sistemaren arabera, modu batera edo bestera irudikatzen da, eta beste zeinu bat da. Bestalde, batuketa-sinboloaren erabilera beste erabilera askotara zabaldu da (batuketa-eragiketa zenbaki arrunten multzoan edo zenbaki osoen eraztunean sinbolizatzeaz harago):

Disjuntzio bazterkorra (eskuarki ⊕ idatzi ohi da): 1 + 1=2, 1 + 0 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 0 = 0
Disjuntzio logikoa (eskuarki ∨ idatzi ohi da): 1 + 1 = 1, 1 + 0 = 1, 1 + 0 = 1, 0 + 0 = 0
Konjuntzio logikoa (eskuarki ∧ idatzi ohi da, eta biderketari dagokio): 1 × 1 = 1, 1 × 0 = 0, 1 × 0 = 0, 0 × 0 = 0
Karaktere-stringak kateamendua (normalean || edo & idatzita)

Plus zeinu alternatiboa

Gutxienez XIX. mendekoa den tradizio judutar bat da plus zeinua «﬩» sinboloa erabiliz idaztea.^[6] Praktika hori Israelgo eskoletan onartu zuten, eta oraindik ohikoa da lehen mailako eskoletan (sekularrak barne), baina bigarren mailako eskola gutxitan.^[7] Noizean behin, erlijio-egileen liburuetan ere erabiltzen da, baina helduentzako liburu gehienek nazioarteko «+» ikurra erabiltzen dute. Praktika honetarako arrazoia kristauen gurutzearen antza duen «+» sinboloa ez idaztea da.^[6]^[7] Unicodek sinbolo hori U+FB29 ﬩ posizioan du.^[8]

Minus zeinua

Minus zeinuak (−) hiru erabilera nagusi ditu matematikan:^[9]

Kenketa-operadorea: operadore bitar bat, kenketa-eragiketa adierazteko, honela: 5 − 3 = 2. Kenketa batuketaren alderantzizko eragiketa da.^[10]
Edozein argudio erreal edo konplexutarako funtzioaren balioa, argudioa aurkakoa denean. Adibidez, baldin eta x = 3 bada, orduan −x = −3 da, baina baldin eta x = −3, orduan −x = +3 da. Era berean,−(−x) = x.
Zenbakizko konstante baten aurrizkia. Zeinurik gabeko zenbaki baten aurretik jartzen denean, konbinazioak zenbaki negatibo bat izendatzen du, zenbakiak izendatuko lukeen zenbaki positiboaren kontrakoa. Erabilera horretan, «−5» zenbakiak «zirkuluerdi» hitzak irudi geometriko bat izendatzen duen modu berean izendatzen du zenbakia, «erdi» hitzak funtzio-izen gisa aparteko erabilerarik ez duela ohartaraziz.

Testuinguru askotan, berdin dio bigarren edo hirugarren erabilera den: − 5 zenbaki bera da. Horiek bereiztea garrantzitsua denean, batzuetan ¯ zeinua erabiltzen dute konstante negatiboetarako, hala nola lehen hezkuntzan, APL programazio-lengoaia eta lehen kalkulagailu grafikoetako batzuk.

Hiru erabilerei «minus» dei dakieke eguneroko hizketan. Hala ere, operadore bitarra batzuetan «kendu» edo «atera» gisa irakurtzen da.^[11] Gaur egun, − 5 (adibidez) normalean «minus bost» esaten zaio, baina 1950 baino lehen jaiotako hiztunek «ken bost» esan ohi dute. (Tenperaturek erabilera zaharrenari jarraitzen diote; −5° «ken bost gradu» esaten zaio).^[12] Gainera, testuliburu batzuek −x irakurtzera animatzen dute, hala nola «x -ren aurkakoa» edo «x -ren alderantzizko gehigarria», −x nahitaez negatiboa den itxura ematea saihesteko (x berez negatiboa izan baitaiteke).^[13]

Matematikan eta programazio-lengoaia gehienetan, eragiketen hierarkiarako arauek −5² eta − 25 berdinak direla diote: berreketa indartsuago lotzen da minus zeinua baino, biderkadura edo zatiketa baino gogorrago lotzen baita. Hala ere, programazio-lengoaia batzuetan — Microsoft Excel, bereziki —, operadore unitarioak dira gehien batzen direnak; beraz, kasu horietan: −5^2 25 da, baina 0−5^2 −25 da.^[14]

Oharra: minus zeinua (−) ez da nahastu behar marratxoarekin (‐), txikiagoa baita, ezta marrarekin ere (—), handiagoa baita. Ezta erdi-marrarekin ere (–).

Izena	Zeinua
Marratxo edo gidoi	‐
Minus zeinua	−
Erdi-marra	–
Marra edo gidoi luze	—

Ikus, gainera

Erreferentziak

↑ Karpinski, Louis C.. (1917). «Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians» The American Mathematical Monthly 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180..
↑ Ley, Willy. (1965eko apirila). «Symbolically Speaking» Galaxy Science Fiction: 57–67..
↑ Stallings, Lynn. (2000ko maiatza). «A brief history of algebraic notation» School Science and Mathematics 100 (5): 230–235. doi:10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x..
↑ Cajori, Florian. (1928). A History of Mathematical Notations. 1 The Open Court Company, Publishers.
↑ Cajori, Florian. (2007). A History of Mathematical Notations. Cosimo, 164 or. ISBN 9781602066847..
↑ ^a ^b Kaufmann Kohler. (1901–1906). Cyrus Adler ed. Cross. in: Jewish Encyclopedia..
↑ ^a ^b Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)
↑ Unicode U+FB29 reference page This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.
↑ Picciotto, Henri. (1990). The Algebra Lab. Creative Publications, 9 or. ISBN 978-0-88488-964-9..
↑ (Ingelesez) Weisstein, Eric W.. «Subtraction» mathworld.wolfram.com.
↑ «Subtraction» www.mathsisfun.com.
↑ Schwartzman, Steven. (1994). «The words of mathematics» The Mathematical Association of America: 136. ISBN 9780883855119..
↑ Wheeler, Ruric E.. (2001). Modern Mathematics. (11. argitaraldia), 171 or..
↑ Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. .

Kanpo estekak

Datuak: Q747083

[1] Karpinski, Louis C.. (1917). «Algebraical Developments Among the Egyptians and Babylonians» The American Mathematical Monthly 24 (6): 257–265. doi:10.2307/2973180..

[ley196504-2] Ley, Willy. (1965eko apirila). «Symbolically Speaking» Galaxy Science Fiction: 57–67..

[3] Stallings, Lynn. (2000ko maiatza). «A brief history of algebraic notation» School Science and Mathematics 100 (5): 230–235. doi:10.1111/j.1949-8594.2000.tb17262.x..

[4] Cajori, Florian. (1928). A History of Mathematical Notations. 1 The Open Court Company, Publishers.

[5] Cajori, Florian. (2007). A History of Mathematical Notations. Cosimo, 164 or. ISBN 9781602066847..

[JE-6] Kaufmann Kohler. (1901–1906). Cyrus Adler ed. Cross. in: Jewish Encyclopedia..

[University_of_California-7] Christian-Jewish Dialogue: Theological Foundations By Peter von der Osten-Sacken (1986 – Fortress Press) ISBN 0-8006-0771-6 "In Israel the plus sign used in mathematics is represented by a horizontal stroke with a vertical hook instead of the sign otherwise used all over the world, because the latter is reminiscent of a cross." (Page 96)

[8] Unicode U+FB29 reference page This form of the plus sign is also used on the control buttons at individual seats on board the El Al Israel Airlines aircraft.

[9] Picciotto, Henri. (1990). The Algebra Lab. Creative Publications, 9 or. ISBN 978-0-88488-964-9..

[:0-10] (Ingelesez) Weisstein, Eric W.. «Subtraction» mathworld.wolfram.com.

[11] «Subtraction» www.mathsisfun.com.

[12] Schwartzman, Steven. (1994). «The words of mathematics» The Mathematical Association of America: 136. ISBN 9780883855119..

[13] Wheeler, Ruric E.. (2001). Modern Mathematics. (11. argitaraldia), 171 or..

[14] Microsoft Office Excel Calculation operators and precedence. .

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]

[8]

[9]

[10]

[11]

[12]

[13]

[14]