Artikulu hau "Kalitatezko 1.000 artikulu 12-16 urteko ikasleentzat" proiektuaren parte da

Teoria atomiko

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Atomoaren egungo eredu teorikoak nukleo dentso bat elektroi "laino" batez inguratua irudikatzen du.

Kimika eta fisikan, teoria atomikoa materiaren izaeraren teoria zientifiko bat da, zeinak materia atomo izeneko unitate txikiz osatuta dagoela dioen. Grezian jaio zen kontzeptu filosofiko gisa eta XIX. mende amaieran zientzia korronte nagusi bezala kokatu zen, kimikan egin ziren aurkikuntza batzuek erakutsi baitzuten materiak, atomoz osatuta egongo balitz bezala jokatzen duela.

Atomo hitza Antzinako Greziako atomos adjektibotik dator, “zatiezin”[1] esan nahi duena. XIX. mendean kimikariak termino hau erabiltzen hasi ziren geroz eta elementu kimiko menperaezin gehiago deskubritzen ari ziren neurrian. XX. mende hasieran, elektromagnetismoaren eta erradioaktibitatearen esperimentu batzuen baitan, fisikariak konturatu ziren “atomo moztezina” partikula subatomiko batzuez osatuta zegoela (elektroiak, protoiak eta neutroiak), eta hauek bata bestearengandik at existitu daitezkeela. Adibidez, neutroi izarren kasuan, muturreko tenperatura eta presioak atomoen existentzia eragozten du.

Atomoak moztu zitezkeela konturatu zirenetik, fisikariek “funtsezko partikulak” terminoa asmatu zuten moztu ezin daitezken, baina ustez suntsikorrak diren atomoaren parteak deskribatzeko. Partikula subatomikoak ikertzen dituen zientziaren adarra partikulen fisika da, eta adar honetan espero dute fisikariek materiaren benetako izaera eta natura deskubritzea.

Historia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Atomismo filosofikoa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Materia unitate txikiz osatuta dagoela antzinako ideia bat da, jada Grezia eta India bezalako kultura zaharretan azaltzen dena. “Atomo” hitza Leuzipo greziar filosofoak eta bere jarraitzailea zen Demokritok [2][3]sortu zuten. Dena den, ideia hauek arrazoimen filosofiko eta teologikoetan zeuden oinarrituta ebidentzia eta esperimentazioan baino gehiago. Hori dela eta, ezin izan zuten mundu guztia konbentzitu, eta horregatik atomismoa ez zen materiaren izaeraen inguruko beste teoria bat baino gehiago izan. XIX. mendera arte ideiak ez zuen arrakasta handirik izan, baina mende honetan, zientzialariek ideia hau hartu eta landu egin zuten, kimikan eman ziren aurkikuntza batzuek teoria hau zuzena izan zitekeela adierazten baitzuten.

John Dalton[aldatu | aldatu iturburu kodea]

XVIII. mende amaieran, erreakzio kimikoen inguruko bi lege sortu ziren, zeinak ez zioten inongo erreferentziarik egiten teoria atomikoari. Lehendabizikoa masa kontserbazioaren legea zen, Antoine Lavoisier-ek formulatua 1789an. Lege honek zioen erreakzio kimiko batean masa osoa konstante mantentzen zela (hau da, erreaktiboak produktuak bezain besteko masa du)[4]. Bigarren legea proportzio konstanteen legea zen. Lehendabizi Joseph Louis Proustek frogatua 1799an[5]. Lege honen arabera, konposatu bat hausten baldin bada bere osagaiak diren elementuetan, osagaien masak beti proportzio berdinak izango ditu, berdin diolarik jatorrizko substantziaren kantiatea.

John Daltonek lan honen gainean ikerketak bideratu zituen eta proportzio anizkoitzen legea garatu zuen: elementu bat baino gehiago konposatu mota bat baino gehiago eratzeko elkarrekin konbinatzen direnean, elementu baten masa kantitate berberaz konbinatzen den beste elementuaren masak, zenbaki oso eta sinpleen araberako erlazioan daude. Adibidez: Prouste estainu oxidoa ikertu zuen eta ikusi zuen hauen masaren %88.1a estainua eta %11.9a oxigenoa zela, ala %78.7a estainua eta %21.3a oxigenoa zela (bi oxido desberdin). Daltonek ehuneko hauetan ikusi zuen 100g estainu nahastu daitezkela 13.5g edo 27g oxigenorekin; 13.5 eta 27g 1:2 ratio batean. Daltonek ikusi zuen materiaren teoria atomiko batek ondo azaldu zitzakeela kimikan ematen den patroi komun hau. Prousten estainu oxidoetan, estainu atomo bat oxigeno atomo bat edo birekin nahastu daiteke.[6]

Daltonek uste zuen teoria atomikoak azaldu zezakela zergatik urak gas desberdin batzuk xurgatzen zituen proportzio desberdinetan (adibidez, deskubritu zuen urak karbono dioxidoa askoz hobeto xurgatzen zuela nitrogenoa baino[7]). Daltonek proposatutako hipotesiak zioen hau masa eta gasen partikulen osaerari esker gertatzen zela. Hala, karbono dioxidoaren (CO2) partikulak nitrogeno molekulak (N2) baino astunagoak eta handiagoak dira.

Zenbait atomo eta molekula John Dalton-en New System of Chemical Philosophy (1808) obran errepresentatuak.

Daltonek esan zuen elementu kimiko bakoitza atomo bakar eta berdingabeetaz osatuta dagoela, eta hauek ezin daitezkeela ez suntsitu ezta aldatu ere medio kimikoen bitartez, baina bai konbinatu daitezkeela egitura konplexuagoak sortzeko (konposatu kimikoak). Hau atomoaren inguruko lehendabiziko teoria zientifikoa izan zen, Daltonek bere teoriak esperimentazio eta emaitzen azterketa bidez ondorioztatu baitzituen.

1803an, Daltonek ahoz aurkeztu zuen bere lehen zerrenda, non substantzia desberdinen pisu atomiko erlatiboa azaltzen zuen. Idazkin hau 1805ean publikatu zen, baina bertan ez du azaltzen zehazki nola iritsi zen figura hauek aurkitzera. Metodoa lehenbiziko aldiz 1807an publikatu zen Thomas Thomson-ekin zuen adiskidetasunari esker, Thomsonen A System of Chemistry lanaren hirugarren edizioan. Azkenik, Daltonek bere testu batean lan osoa azaldu zuen, A New System of Chemical Philosophy obran, 1808 eta 1810ean.

Dena den, Daltonek ez zuen pentsatu atomo elementu batzuk molekulatan existitzen direla (adibidez, oxigeno purua existitzen da O2 gisa). Baita ere uste zuen, oker, bi elementuren arteko konposaketa sinpleena beti elementu bakoitzeko atomo batek osatuta dagoela (uste zuen ura HO zela, ez H2O[8]). Honek, bere tresnen zakartasuna gehituz, ondorioak okertu zituen. Adibidez, 1803an uste zuen oxigeno atomoak hidrogeno atomoak baino 5.5 aldiz pisutsuagoak zirela, uretan 5.5 oxigeno neurtu zituen hidrogeno gramo bakoitzeko, eta uraren formula HO zela. 1806an ondorioztatu zuen oxigenoaren pisuak 7 aldiz handiagoa izan behar zuela, eta datu hau defendatu zuen heriotzara arte. Garaiko beste kimikari batzuk ondorioztatu zuten proportzioa 8koa zela Daltonen HO formula onartzen baldin bada; proportzioa 16koa izango da H2O formula onartuz gero.[9]

Avogadro[aldatu | aldatu iturburu kodea]

1811ean Daltonen teoriaren akatsa zuzendua izan zen Amedeo Avogadro-ren eskutik. Avogadrok proposatu zuen edozein bi gasek bolumen, tenperatura eta presio berdinean molekula kantitate berdina dutela (beste hitz batzuetan, gas baten partikulen masak ez du eragiten okupatzen duen bolumenean[10]). Avogadroren legeari esker, gas askoren izaera diatomikoa ikertu ahal izan zeen erreakzionatzen duten bolumen puntuak ikertzen. Adibidez: bi litro hidrogenok oxigeno litro batekin erreakzionatuko dute bi litro ur-lurrun sortzeko (presio eta tenperatura konsantean), honek esan nahi du, oxigeno molekula bakarra bitan banatzen dela bi ur partikula sortzeko. Horrela, Avogadrok oxigenoaren pisu atomiko zehatzago bat proposatzea lortu zuen, baita beste elementu batzuena ere; eta molekula eta atomoen arteko bereizketa argi bat egitea lortu zuen.

Mugimendu Browniarra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

1827an, Robert Brown botanikoak ikusi zuen polen-aleen hauts-partikulak mugimendu irregular bat zutela uraren gainean erortzen zirenean, itxuraz azalpenik ez zuena. Albert Einsteinek proposatu zuen mugimendu browniarra uretan zeuden molekulen mugimendu etengabeak sortzen zuela, aleekin talka egitean eta eredu matematiko hipotetiko bat garatu zuen hura azaltzeko[11]. Eredu hau 1908an baieztatu zen Jean Perrin fisikari frantsesaren esperimentu baten bidez, partikulen teoriari (beraz, teoria atomikoari ere) indar handiagoa emanez.

Partikula subatomikoen aurkikuntza[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Izpi katodikoak (urdinez) katodotik igorriak ziren, zirrikitu batzuen bidez izpi batera enfokatuz, orduan bi plaka elektrifikatuen artetik igarotzean desbideratu egiten ziren.

Atomoak materiaren unitate txikienak zirela pentsatu zuten J.J. Thomsonek, 1897. urtean, elektroia deskubritu zuen arte, izpi katodikoen inguruan lan bat egiten ari zen bitartean.[12]

Crookes hodia beriazko hontzi huts bat da non bi elektroi hutsaren bitartez banatzen diren. Tentsioa aplikatzean elektroien bitartez, izpi katodikoak sortzen dira, eremu argitu bat sortuz, zeinak hodiaren beste aldea argitzen duen. Esperimentu honen bidez, Thomson konturatu zen izpiak eremu elektriko baten bidez gelditu zitezkela (eremu magnetikoez gain, hau jada bazekiten). Ondorioztatu zuen, izpi hauek argia baino, karga negatibo oso txikiko partikulak zirela eta hauei “korpuskulu” deitu zien (beste zientzialari batzuek ondoren “elektroi” izena jarriko zioten). Masa-karga erlazioa kalkulatu zuen eta ikusi zuen hidrogenoaren masa-karga erlazioa baino 1800 aldiz txikiagoa zela, hidrogenoa atomo txikiena izanik. Korpuskulu hauek ordura arte ezagutu ziren partikulekin alderatuz, oso desberdinak ziren.

Thomsonek orduan proposatu zuen atomoak zatitu zitezkela, eta korpuskuluez osatuta zeudela[13]. Atomoaren karga neutrala azaltzeko, proposatu zuen korpuskuluak karga positiboa duen eremu uniforme batean kokatzen direla; honi Thomsonen eredu atomikoa[14] deritzo (dena den, Thomsonen ereduan hauek ez zeuden geldirik).

Nukleoaren aurkikuntza[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Thomsonen eredu atomikoa 1909an faltsatua izan zen bere ikasle baten eskutik: Ernest Rutherford. Honek, atomoaren masa gehiena eta karga positiboa bere bolumenaren zati oso txiki batean kontzentratuta daudela ikusi zuen, eta suposatu zuen hau atomoaren erdigunean kokatzen dela.

Geiger-Marsden esperimentua Ezkerrean: Espero ziren emaitzak: alfa partikulak atomoan zehar erraz pasatzen dira. Eskubian: Lortutatko emaitzak: hainbat partikula zerbaiten aurka talka egin duten moduan desbideratzen dira. Rutherford-ek jotako objektua atomoaren nukleoa izan behar dela ondorioztatu zuen.

Geiger-Marsden esperimentuan, Hans Geiger eta Ernerst Marsden-ek (Rutherforden lankideak) alfa partikulak bota zituzten burdin-orri fin batzuetara eta pantaila-fluoreszente baten bidez hauen desbiderazioa neurtu zuten[15]. Elektroi masa oso txikia, alfa partikulen une handia, eta Thomsonen ereduak emandako karga positiboaren urriztasuna nahastuz, pentsatzen zen alfa partikulak burdin-orri horretatik desbideratze handirik gabe pasako zirela. Beraien harridurarako, alfa partikula frakzio txiki batek desbiderazio handia jasan zuen. Rutherfordek ondorioztatu zuen atomoaren karga positiboak bolumen oso txikian kontzentratuta egon behar zuela, bestela ezin baitzen azaldu nola sortu zezaken eremu elektriko bat behar adina indartsua, desbiderazio hori eragiteko.

Horrela, Rutherfordek eredu planetario bat (Rutherforden eredu atomikoa) proposatu zuen, non elektroiak karga positiboa duen nukleo txiki eta trinko baten inguruan kokatzen diren.[16]

Lehen pausuak atomoaren eredu fisiko kuantiko baterantz[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Atomoaren eredu planetarioak bi akats nagusi zituen. Lehendabizikoak, eguzkiaren inguruan dabiltzan planetak ez bezala, elektroiak kargadun partikulak direla zioen. Azeleratzen doazen karga elektrikoak uhin elektromagnetikoak emititzen dituztela bazekiten elektromagnetismo klasikoaren Larmor formularen arabera. Orbitan dagoen karga batek energia galduko luke eta azkenean nukleoarekin egingo luke topo berehala. Bigarren arazoa zen, eredu honek ez zuela azaltzen atomoengan ikusi zen igorpen eta xurgapen espektroskopia.

XX.mende hasieran teoria kuantikoak fisika irauli zuen Max Planck eta Albert Einsteinek esan zutenean argiaren energia quantumetan igortzen eta xurgatzen zela. 1913an, Niels Bohr-ek ideia hau Bohrren eredu atomikoan txertatu zuen. Bertan dio elektroiak soilik orbita zehatz batean bira egin dezakela nukleoaren inguruan, momentu angular eta energia zehatz batekin; hau da, bere nukleoarekiko distantziak bere energiarekiko proportzionala izan behar duela[17]. Eredu honen arabera, elektroiak ezin du biratu nukleoaren inguruan ezin baldin badu energia galtzen joan; horren ordez, elektroiak soilik jauzi kuantikoak egin ditzake orbita batetik bestera energia maila batetik bestera igarotzeko[17]. Eredu planetarioa grabitazio indarrean oinarritzen zen bitartean, eredu hau energia elektrosatikoan oinarritzen da.[17]

Bohren eredua ez zen guztiz zuzena. Soilik hidrogenoaren espektro-marra aurreikusi dezake, elektroi bat baino gehiago duten atomoena ezin du azaldu. Are gehiago, teknologia espektrografikoa aurreratu ahala, hidrogenoan espektro-marra gehiago aurkitu ziren Bohren ereduak azaldu ezin zitzakenak. 1916an, Arnold Sommerfel-ek orbita eliptikoak gehitu zizkion Bohren ereduari marra igorle berri horiek azaltzeko, baina honek ereduaren erabilera asko zaildu zuen eta, hala ere, ezin izan zituen atomo konplexuak azaldu.

Isotopoen aurkikuntza[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Desintegrazio erradioaktiboarekin esperimentuak egiten ari ziren bitartean, 1913an Frederick Soddy erradiokimikoak deskubritu zuen egon daitekela elementu bat baino gehiago taula periodikoaren posizio bakarrean[18]. Margaret Todd-ek elementu hauei isotopo deitu zien.

Urte berean, J.J. Thomsonek esperimentu bat gauzatu zuen non neon ioi bat bideratzea lortu zuen eremu magnetiko eta elektrikoetan barrena, beste muturrean argia lortuz. Bertan, bi eremu argitu ikusi zituen, eta pentsatu zuen desbideratutako bi ibilbide desberdin zirela[19]. Thomsonek ondorioztatu zuen neonaren ioi batzuek massa desberdina zutela, eta horregatik zabaldu zirela bi ibilbide. Sakabanatze hau ondoren azaldua izango zen neutroien aurkikuntzarekin 1932an.

Partikula nuklearren aurkikuntza[aldatu | aldatu iturburu kodea]

1917an Rutherfordek nitrogeno gasa alfa partikulen bidez bonbardatu zuen, eta ikusi zuen gasak hidrogeno nukleoak igortzen zituela. Rutherfordek ondoriozatu zuen hidrogeno nukleoak nitrogeno atomoen nukleoetatik sortu zirela (hau da, nitrogeno atomoa hautsi zuen).[20]

Bere lan honetatik eta bere ikasleak ziren Bohr eta Herny Moseley-ren lanetatik, Rutherfordek jakin zuen edozein atomoren karga positiboa hidrogeno nukleo kantitate oso batekin berdindu zitekela. Honi elementuen masa atomikoa hidrogenoaren atomo kantitatearen multiploak direla esaten duen teoria gehituz (beraz hidrogenoa litzateke partikula arinena), eta ondorioztatu zuten hidrogeno nukleoa partikula berezi batzuen multzoa dela eta nukleo atomiko guztien osagai oinarrizkoa.

1928an, Walter Bothe-k ikusi zuen berilioak elektrikoki neutrala den erradiazio indartsu bat igortzen duela alfa partikulez bonbardatzen denean. Ondoren deskubritu zen izpi hauek hidrogeno atomoak atera zitzakela parafinatik. Hasieran uste zen gamma erradiazioaren energia handiagatik zela, gamma izpiek antzeko efektua sortzen baitzuten burdinen elektroiengan. James Chadwick-ek 1932an hidrogenoa eta nitrogenoa belirioaren erradiaziora ezarri zituen, eta kargatutako partikulen energia neurtuz, deduzitu zuen erradiazioa karga neutrala duen elektrizitatez osatuta dagoela, zeina ezin zuen masa-gabea izan gamma izpiak bezala, protoiaren antzeko masa bat izatea beharrezkoa zuen. Partikula hauei “Rutherforen neutroiak” izena jarri zion[21]. Neutroiaren aurkikuntzari esker, Chadwickek Nobel Saria irabazi zuen 1935ean.

Atomoaren fisika kuantikoaren eredua[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Neoi atomo baten bost orbital atomikoak bereizita eta ordenatuta energia goraldiaren arabera, azkeneko hiru orbitalak energikoki baliokideak izanik. Orbital bakoitzak bi elektroi har ditzake, probabilitate handienekin koloreztatutako burbuilen eremuan existitzen direlarik. Elektroi bakoiza eremu orbital bakoitzean berdin azaltzen da, irudi honetan kolorez azaltzen dira uhin fase desberdinak adierazteko.

1924ean, Louis de Broglie-k proposatu zuen mugimenduan dauden partikulak (batez ere, subatomikoak) nolabaiteko uhin-izaera bat adierazten dutela. Erwin Schrödinger-ek, ideia honekin liluratua, ikertu zuen ea elektroiaren mugimendua hobeto azaldu zitekeen uhin baten izaera esleituz ala partikula batena. Schrödingerren ekuazioan, 1926ean publikatua[22], elektroia uhin-funtzio gisa deskribatzen du eta ez partikula baten moduan. Proposamen honek Bohren ereduak azaldu ezin zitzaken fenomeno espektral ugari azaldu ahal izan zituen. Nahiz eta kontzeptu hau matematikoki erabilgarria izan, ikuskatzeko oso zaila da, eta horregatik oposizio handia izan zuen[23]. Kritikoetako bat Max Born izan zen. Honek esan zuen Schrödingerren funtzioak ez zuela elektroia deskribatzen, honen egoera desberdinak baizik, eta hau soilik elektroiaren posizioaren probabilitatea kalkulatzeko erabili zitekela[24]. Horregatik, hau soilik elektroi bat aurkitzeko litzateke baliagarria Bornen ustez, ez deskribatzeko. Horrela, uhin-partikula dualtasunaren ideia onartua izan zen, eztabaidaren sintesi bilakatuz. Teoria honen arabera, elektroiak partikula eta uhin baten ezaugarriak ditu, adibidez, partikula bezala masa du, baina uhin baten moduan errefraktatu daiteke.[25]

Elektroiak uhin gisa irudikatzeak suposatzen du ezinezkoa dela matematikoki elektroiaren uneko posizioa deduzitzea. Hau ezaguna izan zen Heisenberg-en ziurgabetasunaren printzipioari esker, 1927an Heisenberg berak publikatu zuenean[26]. Honek Bohren eredua deuseztatu zuen, teoria honek orbita zirkularrak deskribatzen baititu. Atomoaren eredu garaikideak elektroiaren posizioa probabilitateen arabera deskribatzen du. Elektroia potentzialki nukleotik edozein distantziara egon daiteke, baina, energia mailaren arabera, nukleoaren inguruko eremu batzuek probabilitate handiagoak jasotzen dituzte. Patroi honi orbital atomikoa deritzo.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1. (Ingelesez)  Berryman, Sylvia (2008), Edward N. Zalta, ed., Stanford Encyclopedia of Philosophy, Fall .
  2. (Ingelesez)  Pullman, Bernard (1998), The Atom in the History of Human Thought, Oxford University Press, 31-33. orrialdeak .
  3. (Ingelesez)  Cohen, Henri (2017), Handbook of Categorization in Cognitive Science, Elsevier, 427. orrialdea .
  4. (Ingelesez)  Weisstein, Eric W., [scienceworld.wolfram.com "Lavoisier, Antoine (1743-1794)"], scienceworld.wolfram.com. Noiz kontsultatua: 2009-08-1 .
  5. (Ingelesez)  Proust, Joseph Louis (1799), Researches on Copper .
  6. (Ingelesez)  van Melsen, Andrew G. (1952), From Atomos to Atom, Dover Publications, ISBN 0-486-49584-1 .
  7. (Ingelesez)  Dalton, John (1803), «On the Absorption of Gases by Water and Other Liquids», Memoirs of the Literary and Philosophical Society of Manchester .
  8. (Ingelesez)  Johnson, Chris (2002), Avogadro - his contribution to chemistry .
  9. (Ingelesez)  Rocke, Alan J. (1984), Chemical Atomism in the Nineteenth Century, Columbus: Ohio State University Press .
  10. (Ingelesez)  Avogadro, Amedeo (1811), «"Essay on a Manner of Determining the Relative Masses of the Elementary Molecules of Bodies, and the Proportions in Which They Enter into These Compounds"», Journal de Physique 73 .
  11. (Alemanez)  Einstein, Albert (1905), «Über die von der molekularkinetischen Theorie der Wärme geforderte Bewegung von in ruhenden Flüssigkeiten suspendierten Teilchen», Annalen der Physik 322 (8) .
  12. (Ingelesez)  Thomson, J.J. (1897), «Cathode Rays», Philosophycal Magazine 44 (269) .
  13. (Ingelesez)  Whittaker, E.T. (1951), A history of the theories of aether and electricity. Vol 1, Nelson .
  14. (Ingelesez)  Thomson, J.J. (1904), «On the Structure of the Atom: an Investigation of the Stability and Periods of Oscillation of a number of Corpuscles arranged at equal intervals around the Circumference of a Circle; with Application of the Results to the Theory of Atomic Structure», Philosophycal Magazine 7 (39) .
  15. (Ingelesez)  Geiger, H (1910), «The Scattering of the α-Particles by Matter», Proceedings of the Royal Society A 83 .
  16. (Ingelesez)  Ernest, Rutherford (1911), «The Scattering of α and β Particles by Matter and the Structure of the Atom», Philosophycal Magazine 21 (4) .
  17. a b c (Ingelesez)  Bohr, Niels (1913), «On the constitution of atoms and molecules», Philosophycal Magazine 26 (153) .
  18.   «Frederick Soddy - Biographical», www.nobelprize.org, https://www.nobelprize.org/nobel_prizes/chemistry/laureates/1921/soddy-bio.html. Noiz kontsultatua: 2018-03-20 .
  19.   «Joseph John Thomson», web.lemoyne.edu, http://web.lemoyne.edu/~giunta/canal.html. Noiz kontsultatua: 2018-03-20 .
  20.   «Rutherford», web.lemoyne.edu, http://web.lemoyne.edu/~GIUNTA/rutherford.html. Noiz kontsultatua: 2018-03-20 .
  21. (Ingelesez)  Chadwick, James (1932), «Possible Existence of a Neutron», Nature 129 (3252) .
  22. (Ingelesez)  Schrödinger, Erwin (1926), «Quantisation as an Eigenvalue Problem», Annalen der Physik 81 (18) .
  23.   Erwin Schrodinger, 2009-04-17, https://web.archive.org/web/20090417074535/http://www.vigyanprasar.gov.in/scientists/ESchrodinger.htm. Noiz kontsultatua: 2018-03-20 .
  24.   Max Born, 2009-01-22, https://web.archive.org/web/20090122193755/http://www.vigyanprasar.gov.in/scientists/MBorn.htm. Noiz kontsultatua: 2018-03-20 .
  25. (Ingelesez)  Greiner, Walter (2000-10-04), Quantum Mechanics: An Introduction, Springer Science & Business Media, ISBN 9783540674580, https://books.google.es/books?id=7qCMUfwoQcAC&pg=PA29&dq=wave-particle+all-particles&redir_esc=y#v=onepage&q=wave-particle%20all-particles&f=false. Noiz kontsultatua: 2018-03-20 .
  26. (Alemanez)  Heisenberg, Werner (1927), «Über den anschaulichen Inhalt der quantentheoretischen Kinematik und Mechanik», Zeitschrift für Physik 43 (3 - 4) .

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]