Nahasketa-ebazkizun

Oinarrizko aljebran, nahasketa-ebazkizunak osagai bat proportzio ezberdinetan dituzten bi produktuetan, bakoitzetik zenbat hartu behar den, proportzio jakin bateko produktua lortzeko, kalkulatzea eskatzen duten ebazkizunak dira. Irakaskuntzan maiz erabiltzen dira, bi ekuazio linealetako sistemaren aplikazio gisa. Metalen aleazio, nahasketa kimiko eta prezio ezberdinetako gaien nahasketa moduan agertzen dira.

Nahasketa kimikoak eta aleazioak: adibide bat

Alkoholezko % 80ko eta % 40ko A eta B disoluzioak dauzkagu, hurrenez hurren. Alkoholezko %70eko disoluziotik 12 litro izateko, zenbat litro nahastu behar dira hasierako disoluzio bakoitzetik?

1. Ezezagunei izena ematen zaie:

• $x\,$: % 80ko A disoluziozko litroak
• $y\,$: % 40ko B disoluziozko litroak

1. Kopuruari buruzko ekuazioa planteatzen da:

$x+y=15\,$

1. Alkohol garbiaren edukiari buruzko ekuazioa planteatzen da, alkohol-edukia hasierako produktuetan eta bukaerako produktuan berdinak baitira:

${\frac {80}{100}}\times x+{\frac {40}{100}}\times y={\frac {70}{100}}\times 15$

1. Lehenengo ekuaziotik $y=15-x\,$; eta ondoren proportzioaren ekuazioan ordeztuz:

${\begin{aligned}{\frac {80}{100}}\times x+{\frac {40}{100}}\times (15-x)&={\frac {70}{100}}\times 15\\{\Bigg (}{\frac {80}{100}}-{\frac {40}{100}}{\Bigg )}\times x+{\frac {40}{100}}\times 15&={\frac {70}{100}}\times 15\\{\frac {40x}{100}}+{\frac {600}{100}}&={\frac {1050}{100}}\\{\frac {40x}{100}}&={\frac {450}{100}}\\40x&=450\\\end{aligned}}$

Beraz, $x={\frac {450}{40}}=11.25\ litro\ \rightarrow y=15-x=15-11.25=3.75\ litro\,$

Ebazkizun honek zenbait aldaera ditu. Osagai baten kopuru ezagunetik abiatu eta bukaerako kopurua ezezaguna izan daiteke. Adibidez,

Alkoholezko % 80ko eta % 40ko A eta B disoluzioak dauzkagu, hurrenez hurren. A disoluziotik 5 litro dauzkagu. Zenbat litro hartu behar dira B disoluziotik nahastu ondoren % 70eko alkohola duen disoluzio bat izateko?

Planteatu beharreko ekuazioak hauek dira kasu horretan:

$5+y=z\,$

${\frac {80}{100}}\times 5+{\frac {40}{100}}\times y={\frac {70}{100}}\times z$

Prezioak: adibide bat

Kiloko 20 eta 50 eurotako kafeak daukagu. Zenbat kilo hartu behar dira bakoitzetik 30 euroko kafe-nahasketa batetik 5 kilo izateko?

Planteatu beharreko ekuazioak hauek dira:

$x+y=5\,$

$20\times x+50\times y=30\times 5\,$

Bigarren ekuazioak kafe-osagaien balioen eta bukaerako kafearen balioaren baliokidetasuna ezartzen du:

• $20\times x+50\times y\,$ adierazpenak osagaien balioa kalkulatzen du;
• $30\times 5\,$ adierazpenak bukaerako kafearen balioa kalkulatzen du.

Ebazkizun mota honek ere aldareak onartzen ditu. Adibidez:

Kiloko 20 euroko kafetik 5 kilo daude, zenbat kilo hartu behar dira 50 euroko kafetik, ondoren nahastu eta 40 euroko kafea izateko?

Planteatu beharreko ekuazioak hauek dira kasu horretan:

$5+y=z\,$

$20\times 5+50\times y=40\times z\,$

Kanpo estekak

• Datuak: Q12264682