Biderkari

Pi letra larria da biderkariaren notazioa.

Biderkaria edo produktua biderketa adierazten duen idazkera matematikoa da.

Notazioa

Notazioa greziar pi Π letra larriz adierazten da honela:

m < n balio guztietarako

$\prod _{k=m}^{n}a_{k}=a_{m}\cdot a_{m+1}\cdot \quad \dots \quad \cdot a_{n}$

m = n bada:

$m=n\;,\quad \prod _{k=m}^{n}a_{k}=\prod _{k=m}^{m}a_{k}=a_{m}$

m –n baino handiagoa bada, biderketaren elementu neutroaren balioa esleitzen zaio, bat:

$m>n\;,\quad \prod _{k=m}^{n}a_{k}=1$

Indukzioz honela defini daiteke.

1. Definitzen da

$\prod _{k=1}^{1}a_{k}=a_{1}$

2. n  ≥ 1 bada, honela definitzen da

$\prod _{k=1}^{n+1}a_{k}=\left(\prod _{k=1}^{n}a_{k}\right)a_{n+1}$

Adibidea

Biderkaria beste berdintasun garrantzitsu batzuk definitzeko erabil daiteke. Beraz, n = 1 hartuz eta bigarren berdintasuna aplikatuz, lortuko dugu:

$\prod _{k=1}^{2}a_{k}=\left(\prod _{k=1}^{1}a_{k}\right)(a_{2})=a_{1}a_{2}$ .

n = 2 definituta, bigarren berdintasuna berriro aplika daiteke n = 2rekin lortzeko

$\prod _{k=1}^{3}a_{k}=\left(\prod _{k=1}^{2}a_{k}\right)(a_{3})=(a_{1}a_{2})a_{3}$ .

Horrela, biderketaren elkartze-legea erabiliz, produktua ${\mathit {(a_{1}a_{2})a_{3}}}\,\!$ berdina da ${\mathit {a_{1}(a_{2}a_{3})}}\,\!$ eta, beraz, segurtasunez baztertu dezakegu parentesien erabilera eta besterik gabe erabiltzea

$a_{1}\,a_{2}\,a_{3}=\prod _{k=1}^{3}a_{k}$ .

Orduan edozein $n\in \mathbb {N}$rentzat erabil daiteke arrazoibide hori nahasteko arriskurik gabe.

Biderkariaren beste adibide ezagun bat n! definitzeko erabiltzen dena da. ( n faktoriala ) honela:

$\prod _{k=1}^{n}k=n!$

Kanpo estekak

• Datuak: Q58623169