Zenbakien deskonposizio

Zenbakien deskonposizioa, zenbaki bat osatzen duten unitate ezberdinen arteko konbinazioak egitea da; hau da, zenbaki bat hainbat zatitan banatzea. Zenbakiak deskonposatzeko, zenbaki-sistema hamartarra erabili behar da. Zazpi zatitan banatzen da eta zenbakien deskonposizioa egiteko, garbi izan behar ditugu zenbaki-sistemaren atalak zeintzuk diren, horiekin egin beharko dugulako lan. Hona hemen zenbaki-sistemaren zatiak*: batekoa edo unitatea (U), hamarrekoa (H), ehunekoa (E), milakoa (M), hamar milakoa (HM), ehun milakoa (EM) eta milioikoa. Zenbakien deskonposaketa egiteko beraz, zenbaki-sistema hamartarraren taula hau izango dugu oinarri:

*Zenbaki-sistemaren atalak

Milioia	EM	HM	M	E	H	U
1.000.000 2.000.000 3.000.000 4.000.000 5.000.000 6.000.000 7.000.000 8.000.000 9.000.000	100.000 200.000 300.000 400.000 500.000 600.000 700.000 800.000 900.000	10.000 20.000 30.000 40.000 50.000 60.000 70.000 80.000 90.000	1.000 2.000 3.000 4.000 5.000 6.000 7.000 8.000 9.000	100 200 300 400 500 600 700 800 900	10 20 30 40 50 60 70 80 90	1 2 3 4 5 6 7 8 9

Zenbaki hauek deskonposatzeko, zenbaki hamartarren arteko banaketa eta batura egin behar da eta zenbakien banaketa hori egiteko, ondorengo taula huts hau erabiliko dugu, zenbakien zifrak taula honetan kokatuz eta bakoitza dagokion lekuan ezarriz:

Milioia	EM	HM	M	E	H	U

ADI!: Zenbaki baten zifrak taulan kokatzerako orduan, beti atzetik hasi behar da!

Deskonposaketa ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {C} }[x]$-n

Polinomioak zenbaki konplexuen multzoan hartzen baditugu, izendatzailearekiko egiten den deskonposaketa faktore ireeduzibleak erabiliz egingo da eta honelakoa izango da: $g(x)=B(x-\alpha _{1})^{m_{1}}...(x-\alpha _{k})^{m_{k}}$ non $\alpha _{1},...,\alpha _{k}$ erro desberdinak izango dira eta berretzaile bakoitza multiplizitatea. Zenbait propietate aplikatu beharko dira k funtzio arrazional bat lortu arte. Horren ostean, honelako zerbait lortu beharko litzateke: $f(x)/g(x)=u_{1}(x)/(x-\alpha _{1})^{m_{1}}+...+u_{k}(x)/(x-\alpha _{k})^{m_{k}}$, non deg $u_{j}<m_{j},1\leq j\leq k$ .

Zenbakien deskonposaketen adibideak

• 78.593

Bideo honetan, zenbakien deskonposaketaren gaia jorratzeko adibide bat azaltzen da.

Milioia	EM	HM	M	E	H	U
		7	8	5	9	3

78.593= 7HM + 8M + 5E + 9H + 3U

78.593= 70.000 + 8.000 + 500 + 90 + 3

70.000

+ 500

90

3

____________

   78.593

• 4.372.569

Milioia	EM	HM	M	E	H	U
4	3	7	2	5	6	9

4.072.587= 4 Milioi + 3 EM + 7HM + 2M + 5E + 8H + 7U

4.072.587= 4.000.000 + 300.000 + 70.000 + 2.000 + 500 + 80 + 7

4.000.000

      300.000

70.000

+ 2.000

             500

               80

                 7

____________

4.072.587

0-aren erabilera

Zenbaki batean 0 zifra agertzen bada, kontuan izan bere balio hutsa dela. Hona hemen adibide bat:

• 3.074

Milioia	EM	HM	M	E	H	U
			3	0	7	4

3.074 = 3M + 7H + 4 U

3.074= 3.000 + 70 + 4

     3.000
 +      70
         4

_____________

     3.074

Deskonposaketa honetan, ez da ehunekorik agertzen, bere balioa 0 (0E) delako.

Egiaztapena

Egindako deskonposaketa ondo dagoela frogatzeko, deskonposaketaren atalak batu behar dira.

Adibidez: 345 zenbakia honela deskonposatzen da → 300E + 40H + 5U; hau da, 300 + 40 + 5= 345. Deskonposaketa hau zuzena da, zenbaki-sistema hamartarren atalen arteko baturak, lortu nahi den zenbakia ematen duelako.

Beste modu batzuk

Aipatutakoaz gain, deskonposaketa egireko beste zenbait modu ere erabil daitezke. Hona hemen, 35 zenbakiaren deskonposaketaren adibide bat;

35 = 30 + 5

35 = 25 + 10

35 = 20 + 15