Po-Shen Loh metodoa

Po-Shen Loh metodoa, edo algoritmoa, bigarren mailako polinomioen faktorizazioa errazteko erabilia da. Izen bereko matematikari estatubatuarrak garatu zuen, 2019an. Algoritmo hau, $x^{2}+ax+b=0$ motako ekuazio koadratikoen erantzuna emateko erabilia da, Bhaskara formularen ($x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}$) antzera.

Po-Shen Loh metodoaren erabilpena

Lehen aipatutako Bhaskara formula ez bezala, algoritmo honetan polinomioen faktorizazioaren bidez lortuko dira emaitzak.

• Hasteko, $1\cdot x^{2}+ax+b$ polinomioa faktorizatuz (x²-ren koefizientea 1 izan behar da), hurrengo ekuazioa lortuz:

$x^{2}+ax+b=(x+\alpha )(x+\beta )$

• Ondoren, jakinik bi polinomio berrien biderkadura $x^{2}+ax+b=(x+\alpha )(x+\beta )$ ematen duenez, α eta β-ren batura a koefizientea eta beraien arteko biderkadura c balioa emango digute, beraz hurrengo ekuazio ziztema idatziko dugu:

${\begin{cases}\alpha +\beta =a\\\alpha \cdot \beta =c\end{cases}}$

• Hurrengo pausuarentzako, α eta β-ri balioak ordezkatuko dizkiegu. α+β a balioa ematen duenez, bi ezezagunei ${\frac {a}{2}}$ balioa emanez, lehenengo ekuazioa beteko zaigu. Ahala ere, balio horiek bigarren ekuazioan sartu ezkero, $c={\frac {a}{2}}\cdot {\frac {a}{2}}={\frac {a^{2}}{4}}$ balioa emango digu, zeina ez da zertan egia izan behar. Beraz, $\alpha ={\frac {a}{2}}+\mu$ eta $\beta ={\frac {a}{2}}-\mu$ balio berriak emango dizkiegu. Balioak bigarren ekuazioan ordezkatuz, μ ezezagunarentzako sistema ebazteko gai izango gara:

$({\frac {a}{2}}+\mu )({\frac {a}{2}}-\mu )=c\Longleftrightarrow ({\frac {a}{2}})^{2}-\mu ^{2}=c\Longleftrightarrow \mu =\pm {\sqrt {({\tfrac {a}{2}})^{2}-c}}$

• μ-en balio positibo eta negatiboak jakinda, α eta β-n ordezkatu ezkero, hasieran planteatu den faktorizazioa amaituko da.
• Bukatzeko, hasierako polinomioaren erroak kalkulatzeko, faktorizazioari esker lortutako lehenengo mailako polinomioen erroak kalkulatu behar dira, $x=-\alpha$ eta $x=-\beta$ zehazki.

Biografia

Po-Shen Loh 1982ren ekainaren 18an jaio zen Wisconsin-en, Estatu Batuetan. Gaur egun, Carnegie Mellon unibertsitatean irakasle da, eta Estatu Batuen Nazioarteko Matematikari Olinpiadaren taldearen entrenatzailea da, zeina 2015, 2016, 2018 eta 2019an irabazle atera ziren (1994an irabazi zuen taldeak azken aldiz, Loh entrenatzailetzat entrenatzen hasi zien baino lehen). Bestalde, ezaguna den ikastaro batean ere lan egiten du, ikasleak William Lowell Putnam Mathematical Competition ("Putnam Seminar" bezala ere ezaguna) txapelketarako entrenatzen, eta Expii webgunearen sortzailea da.

California Institute of Technology-n goraipamenekin graduatu zen 2004an, B.S. (Bachelor of Science) batekin matematikan eta 4.3ko GPA (Grade-Point-Average, unibertsitatean lortutako kredituen ereberako puntuazioa) batekin. Ondoren, Cambridgeko unibertsitatean sartu zen, Churchill Scholarship batean, eta bertan MASt bat jaso zuen matematikan (Cambridgen ematen den 9 hilabeteko kurtso berezi bat), 2005an. 2012an, doktoretza lortu zuen matematikan, Princeton unibertsitatean.

2019an, aipatutako algoritmoa garatu zuen, zeina pentsatzen du "praktikoa dela ohiko curriculum guztietan integratzeko".