Probabilitate-banaketa

Banakuntza normal izeneko probabilitate banakuntza jarraia, tarte ezberdinetako probabilitateekin batera.

Probabilitate teorian eta estatistikan, probabilitate banakuntza batek zorizko aldagai batek har ditzakeen balioak, balio hauei dagokien probabilitateekin batera, ezartzen ditu. Probabilitate banakuntza diskretuak eta jarraiak izan daitezke. Diskretua edo jarraia den, probabilitate banakuntza era ezberdinetan definitzen da.

Probabilitate banakuntza diskretuak

Probabilitate banakuntza diskretuetan, zorizko aldagaiak balio kopuru jakinak, finitua edo ez, edo hartzen du. Adibidez, seiko bat jaurtitakoan suertatutako puntu kopurua (1,2,3,4,5,6), puntu kopuru bakoitzeko probabilitateekin batera, probabilitate banakuntza diskretua da. 6 zenbakia atera arte beharrezko jaurtiketa kopuruaren probabilitate banakuntza ere diskretua da, baina hartzen duen balio kopurua infinitua da (1,2,3,...).

Probabilitate banakuntza diskretuak probabilitate funtzioaren edo banaketa funtzioaren bitartez definitzen dira.

Fitxategi:Discrete probability distrib.png

Probabilitate banakuntza diskretu bateko probabilitate funtzioaren irudizko adierazpidea: balio posibleak (1,3,7) dagozkien probabilitateekin batera agertzen dira.

Probabilitate funtzioaren bitartez zorizko aldagaiaren x balioaren probabilitatea x balioa probabilitate funtzioan ordeztuz kalkulatzen da zuzenean. Adibidez, makina batek egun batean duen matxura kopuruak probabilitate funtzio honi jarraitzen diolarik:

$P[X=x]={\frac {x+1}{10}}\ ,\ \ x=0,1,2,3\ ,$

2 matxura izateko probabilitatea honela kalkulatzen da:

$P[X=2]={\frac {2+1}{10}}=0.3\ \ .$

Probabilitate funtzioak taula baten bitartez ere irudika daitezke, zutabean batean zorizko aldagaiak hartzen dituen balioak eta bestean balio hauen probabilitateak ezarriz.

Banaketa funtzioak balio batetik beherako probabilitateak, balio hori barne, ematen ditu:

$F_{X}(x)=P(X\leq x)\,\ \ .$

Adibidez, zoriz aukeraturiko ikasle batek 3 irakasgai dituen ikasurte batean gainditzen duen irakasgai kopuruak banaketa funtzio jarraitzen badio:

Fitxategi:Banaketafuntziodiskretu.JPG

Probabilitate banakuntza diskretu bateko banaketa funtzioa: 0 baliotik abiatu eta 1 balioan bukatzen dela ohartu behar da.

$F(x)={\begin{cases}0&:\ x<0\\0.1&:\ 0\leq x<1\\0.4&:\ 1\leq x<2\\1&:\ x\geq 2.\end{cases}}$

Horrela, irakasgai bat edo gutxiago izateko probabilitatea hau izango da:

$P(X\leq 1)=F_{X}(x=1)=0.4\ \ .$

Probabilitate funtzioa bezalaxe, taula batean ere irudika daiteke banaketa funtzioa.

Banaketa funtzioa probabilitate funtziotik eratortzen da eta alderantziz: bata ezaguturik, bestea eman daiteke.