Kaxa-diagrama

Bi datu multzoen arteko ezberdintasunak erakusten dituzten kaxa-eta-beso diagramak

Estatistikan, kaxa-eta-beso diagrama, nazioartean boxplot izenez ere ezaguna, aldagai koantitatibo bat irudikatzeko datu-diagrama bat da, datuen azterketa esploratzailean maiz erabili eta datu multzo bateko ezaugarriak (zentroa, sakabanatzea, ...) modu integratuan eta grafikoan aztertzen azaltzen dituena. Muturreko datuak atzemateko ere erabiltzen da. Bost laburkin erabiltzen dira bere eraketarako: mediana, lehenengo koartila, hirugarren koartil, datu handiena eta datu txikiena. Aldagai kuantitatibo bati buruz, multzo zenbaiten arteko ezberdintasunak azaltzeko erabiltzen da sarri. Horretarako, diagramak batera jartzen dira eskala berean, modu bertikalean edo horizontalean. John Tukey estatistikariak garatu zuen 1970eko hamarkadan eta geroztik aldaera anitz izan dituen datu-diagrama da.

Eraketa

Pauso hauek jarraitu behar dira, diagrama horizontalean marraztu nahi bada:

• Kalkulatu lehenengo koartila, mediana eta hirugarren koartila.

• Koartil arteko ibiltartea, $I_{Q}$ kalkulatu behar da: hirugarren koartila ken lehenengo koartila.

• Marraztu laukizuzen bat, kaxa alegia, ezkerretik lehenengo koartila eta eskuinetik hirugarren koartila mugatzat dituena.

• Mediana goitik beherako marra batez irudikatzen da kaxa barnean.

• Kaxa mugetatik harago, lehenengo edo hirugarren koartiletatik alegia, koartil arteko ibiltearen 1.5 halako baino gehiago desbideratzen diren datuak muturreko datutzat hartzen dira.

• Muturreko daturik ez badago, datu guztiak koartil arteko ibiltartearen 1.5 halako baino gutxiago desbideratzen direla esan nahi du. Kasu honetan, datu txikienaren punturaino eta datu handienaren punturaino beso bana luzatzen da. Baliteke beso bakarra luzatu behar izatea, aipatutako baldintza norabide bakar batean gertatzen bada.

• Muturreko datuak bi motakoak dira: normalak eta apartekoak. Apartekoak lehenengo edo hirugarren koartiletatik koartil arteko ibiltartearen 3 halako baino gehiago desbideratzen direnak dira. Gurutze batez irudikatzen da bakoitza. Muturreko datu normalak apartekoak ez direnak dira eta puntu batez irudikatzen dira.

Adibidea

                            +-----+-+    
  *           o |-----------|     | |---|
                            +-----+-+    
                                         
+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+---+   eskala
0   1   2   3   4   5   6   7   8   9  10  11  12

• $Q_{1}=7$
• $Me=8.5$
• $Q_{3}=9$
• $1.5\times I_{Q}=1.5\times (9-7)=3$
• $3\times I_{Q}=3\times (9-7)=6$
• Datu handiena 10 da.
• Datu txikiena 0.5 da.
• Muturreko datu aparteko bat dago: 0.5.
• Muturreko datu normal bat badago: 3.5.

Interpretazioa

Kaxa-eta-beso diagramaren bitartez zentroa, sakabanatzea, alborapena eta kurtosia azter daitezke. Zentroaren berri medianak ematen du. Sakabanatzearen neurria koartil arteko ibiltarteak eman dezake, besoen luzerarekin batera: zenbat eta zabalago kaxa (koartil arteko ibiltartea) eta besoak, banakuntza sakabanatuagoa izango da. Alborapenaren berri kaxaren bi zatien eta besoen berdintasunek ematen dute. Kurtosia, azkenik, kaxaren eta besoen luzerak erkatuz azter daiteke.

Kanpo loturak

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Kaxa-eta-beso diagramak