Craps

Craps edo krapak bi dado edo seikorekin jokatzen den apustu-jokoa da.

Jokalariak bi dadoak jaurtitakoan, emaitzen batura kalkulatzen da:

7 edo 11 puntu lortzen badu, irabazi egiten du.
2, 3 edo 12 puntu lortzen badu, galdu egiten du.
Bestelako emaitza bat suertatzen bada (4, 5, 6, 8, 9 edo 10), bi dadoak behin eta berriz jaurti behar dira, 7 puntu edo lehenengo jaurtiketan lortutako puntuak suertatu arte. 7 puntu suertatzen bada, jokalariak galdu egiten du. Lehenengo jaurtiketako puntu kopurua suertatzen bada, irabazi egiten du.

Probabilitateen azterketa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Craps jokoan irabaz daitezkeen era guztiek (4, ..., 11 puntu eginez, 2,3 eta 12 emaitzak kendurik) erabateko gertakizun multzo bat osatzen dute. Beraz, erabateko probabilitatearen teorema erabiliz, P(I) irabazteko probabilitatea izanik, kontuan hartuz 7 edo 11 eginez zuzenean irabazten duela:

$P(I)=P(4)\cdot P(I/4)+P(5)\cdot P(I/5)+P(6)\cdot P(I/6)+P(7)+P(8)\cdot P(I/8)+P(9)\cdot P(I/9)+P(10)\cdot P(I/10)+P(11)$

Adibidez, P(I/4) probabilitateak lehenengo aldian 4 puntu eginez, azkenean irabazteko probabilitatea adierazten du. Lehenengoan 4 puntu eginez, azkenean irabazi egingo da baldin eta hurrengo jaurtiketetan 4 puntu 7 puntu baino lehenago egiten bada. Orokorrean, zorizko saiakuntza batean bitez A eta B gertakizun bateraezinak. Zorizko saiakuntza behin eta berriz burutzen bada, D: A B baino lehenago suertatzea delako gertakizunaren probabilitatea honela kalkulatzen da ^[1]:

P(D)={\frac {P(A)}{P(A)+P(B)}}

Beraz, adibidez, 4 puntu 7 puntu baino lehenago ateratzeko probabilitatea honela kalkulatzen da, gogoratuz bi seiko jaurtitzean probabilitate bereko 6²=36 emaitza posible daudela:

P(I/4)={\frac {P(4)}{P(4)+P(7)}}={\frac {3/36}{3/36+6/36}}={\frac {1}{3}}

Irabazi ahal izateko lehenengo jaurtiketan atera behar diten beste emaitzekin, 7 eta 11 ezik, berdina eginez:

P(I/5)={\frac {P(5)}{P(5)+P(7)}}={\frac {4/36}{4/36+6/36}}={\frac {2}{5}}

P(I/6)={\frac {P(6)}{P(6)+P(7)}}={\frac {5/36}{5/36+6/36}}={\frac {5}{11}}

P(I/8)={\frac {P(8)}{P(8)+P(7)}}={\frac {5/36}{5/36+6/36}}={\frac {5}{11}}

P(I/9)={\frac {P(9)}{P(9)+P(7)}}={\frac {5/36}{5/36+6/36}}={\frac {2}{5}}

P(I/10)={\frac {P(10)}{P(10)+P(7)}}={\frac {3/36}{3/36+6/36}}={\frac {1}{3}}

Horrela,

${\begin{aligned}P(I)&=P(4)\cdot P(I/4)+P(5)\cdot P(I/5)+P(6)\cdot P(I/6)+P(7)+P(8)\cdot P(I/8)+P(9)\cdot P(I/9)+P(10)\cdot P(I/10)+P(11)\\&=3/36\cdot 1/3+4/36\cdot 2/5+5/36\cdot 5/11+6/36+5/36\cdot 5/11+4/36\cdot 2/5+3/36\cdot 1/3+2/36\\&=0.4929\end{aligned}}$

Beraz, pareko apustuetan, jokalaria galtzen ateratzen da epe luzera, irabazteko probabilitatea erdia baino zertxobait txikiagoa delako (eta galtzekoa erdia baino pixka bat handiagoa), dadoak egoki eginak badaude betiere.