Euklidesen teorema

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Euklidesen teoremak honakoa dio:

Zenbaki lehenez osatutako multzoa infinitua da.


Honakoa frogatzeko absurdura murriztearen metodoa erabili zuen. Metodo honek frogatu nahi denaren kontrakoa suposatzean datza. Honela frogatu zuen Euklidesek: Demagun p azken zenbaki lehen dela. Hori ezinezkoa dela frogatuko dugu. q zenbakia sortuko dugu orain. Horretarako, hurrengoa egingo dugu:

(2\times 3 \times 5 \times 7 \times... \times p)+1

q zenbakia zenbaki lehen guztien biderkadura gehi 1 eginez lortu dugu. Argi dago q ezin dela zenbaki lehen batekin ere ez zatitu, hondarra beti 1 izango delako. Hortaz, q 1ez eta bere buruaz baino ezin da zatitu, hau da, lehena da. Gainera, q p baino handiagoa da, beraz p ez da zenbaki lehenik handiena eta horrekin frogatzen dugu ezin dela egon zenbaki lehen bat handiena dena eta hortaz, zenbaki lehen infinitu daude.

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]