Infinitu

Infinitu ($\infty$) zenbaki errealen multzoko goi muga da.

Ikurra

Jonh Wallis

Infinitu ikurraren asmakuntza John Wallis matematikari ingelesari egozten zaio, 1655an. Bernoulliren Lemniscataren forma du, baina ez da oso ziurra irudiaren jatorria bera. Moebius bandaren itxura ere badu, baina hau geroagoko aurkikuntza bat denez ezin da hortik eratorria izan.

Ezaugarriak

• Ez da zenbaki bat
• Edozein zenbaki zeroaz zatituta, zero bera ezik, infinitu ematen du.

Ezaugarri aritmetikoak

Infinitua ez da zenbaki erreal bat baina operazio aritmetikoan hala ere erabili daiteke erreala balitz bezala:

Eragiketak ere buruarekiko

1. $\infty + \infty = \infty \cdot \infty = (-\infty) \cdot (-\infty) = \infty$
2. $(-\infty) + (-\infty) = \infty \cdot (-\infty) = (-\infty) \cdot \infty = (-\infty)$

Eragiketak zenbaki errealekin

1. $-\infty < x < \infty$
2. $x + \infty = \infty$ eta $x + (-\infty) = (-\infty)$
3. $x - \infty = -\infty$
4. $x - (-\infty) = \infty$
5. ${x \over \infty} = 0$ eta ${x \over -\infty} = 0$
6. $0<x<\infty$ baldin bada, orduan $x \cdot \infty = \infty$ y $x \cdot (-\infty) = (-\infty)$.
7. $-\infty<x<0$ baldin bada, orduan $x \cdot \infty = -\infty$ y $x \cdot (-\infty) = \infty$.

Eragiketa ez definituak

1. $0 \cdot \infty$ eta $0 \cdot (-\infty)$
2. $\infty + (-\infty)$ eta $(-\infty) + \infty$
3. ${\pm\infty \over \pm\infty}$
4. ${\pm\infty}^0$
5. $1^{\pm\infty}$

Azkena indeterminazioa izateko produktu bakoitza bat izan ordez, baterantz doazen zenbakiak izan behar dira. 1*1*1*1..., beti izango da 1.