Matrize irauli

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

m errenkada eta n zutabeko A matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia (A^t) honela defini daiteke:

(A^t)_{ij} = A_{ji},\ 1\le i\le n,\ 1\le j\le m

Adibideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]


\begin{pmatrix}
1 & 2  \\
3 & 4 \end{pmatrix}^t
=
\begin{pmatrix}
1 & 3  \\
2 & 4 \end{pmatrix}

\begin{pmatrix}
1 & 2 \\
3 & 4 \\
5 & 6 \end{pmatrix}^t
= 
\begin{pmatrix}
1 & 3 & 5\\
2 & 4 & 6 \end{pmatrix} \;

Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

A matrize ororentzako
(A^t)^t = A.\,
\mathcal{A} eraztunari dagozkion elementuekin osatutako A eta B matrizeak, eta c\in\mathcal{A} izanik
(A + B)^t = A^t + B^t.\,
(c\,A)^t = c\,A^t,
A eta B matrizeen arteko biderkaketa defini badaiteke
(AB)^t = B^tA^t.\,
A zenbaki errealez osatutako matrize karratua bada, orduan
A^t A\,
semidefinitu positiboa da

Beste definizio batzuk[aldatu | aldatu iturburu kodea]

A matrize karratua simetrikoa izango da bere irauliaren berdina baldin bada, hau da,

A^t = A\,

antisimetrikoa izango da bere negatiboaren berdina bada

A^t = -A\,

A matrizeko elementuak zenbaki konplexuak badira eta bere iraulia konjokatuaren berdina bada, matrizea hermitikoa dela esan ohi da

A^t = \bar{A},\quad A = (\bar{A})^t = A^\dagger,

eta antihermitikoa baldin eta hurrengoa betetzen bada

A^t = -\bar{A}.

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]