Matrize irauli

$m$ errenkada eta $n$ zutabeko $A$ matrizea izanik, honi dagokion matrize iraulia ($A^t$) honela defini daiteke:

$(A^t)_{ij} = A_{ji},\ 1\le i\le n,\ 1\le j\le m$

Adibideak

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}^t = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \\ 5 & 6 \end{pmatrix}^t = \begin{pmatrix} 1 & 3 & 5\\ 2 & 4 & 6 \end{pmatrix} \;$

Propietateak

$A$ matrize ororentzako

$(A^t)^t = A.\,$

$\mathcal{A}$ eraztunari dagozkion elementuekin osatutako $A$ eta $B$ matrizeak, eta $c\in\mathcal{A}$ izanik

$(A + B)^t = A^t + B^t.\,$

$(c\,A)^t = c\,A^t,$

$A$ eta $B$ matrizeen arteko biderkaketa defini badaiteke

$(AB)^t = B^tA^t.\,$

$A$ zenbaki errealez osatutako matrize karratua bada, orduan

$A^t A\,$

semidefinitu positiboa da

Beste definizio batzuk

$A$ matrize karratua simetrikoa izango da bere irauliaren berdina baldin bada, hau da,

$A^t = A\,$

antisimetrikoa izango da bere negatiboaren berdina bada

$A^t = -A\,$

$A$ matrizeko elementuak zenbaki konplexuak badira eta bere iraulia konjokatuaren berdina bada, matrizea hermitikoa dela esan ohi da

$A^t = \bar{A},\quad A = (\bar{A})^t = A^\dagger,$

eta antihermitikoa baldin eta hurrengoa betetzen bada

$A^t = -\bar{A}.$

Ikus, gainera

• Matrize ortogonala