Zirkunferentzia

Zirkunferentzia, geometria euklidearrean, puntu jakin batetik distantzia berera dauden puntuen multzoa da. Puntu horri, zentro edo foku esaten zaio. Zentrotik zirkunferentziaren puntuetara dagoen distantziari erradio deritzo. Zentrotik pasa eta zirkunferentziak mugatzen duen zuzenkiaren luzerari diametro deritzo.

Zirkunferentziaren perimetroak mugatzen duen azalerari zirkulu deritzo.

Zirkunferentziaren luzera

r erradioa izanik, zirkuferentziaren luzera honela kalkulatzen da:

$l=2\pi r\,$

Zirkunferentziaren ekuazioak

Koordenatu kartesiarrak

x-y koordenatu kartesiarretako sistema batean (a, b) puntuan zentraturiko eta r erradiodun zirkunferentziaren ekuazioa hurrengoa da:

$(x-a)^{2}+(y-b)^{2}=r^{2}\,$.

Zentrua (0, 0) jatorrian dagoenean, aurreko ekuazioa era honetan geratzen da sinplifikaturik:

$x^{2}+y^{2}=r^{2}.\,$

Zentrua jatorrian duen eta $1$ erradiodun zirkuluari zirkulu unitario esaten zaio.

Ekuazio parametrikoa

Zirkunferentziaren ekuazio parametrikoa hau da:

$F(\alpha )=(x+r\cos(\alpha ),y+r{\rm {sin}}(\alpha ))\,$

non (x,y) zirkunferentziaren zentruaren koordenatuak diren, r erradioa eta $\alpha$ radianetan emandako angelua.

Ekuazio orokorra

Zirkunferentziaren ekuazio orokorra hau da:

$x^{2}+y^{2}+mx+ny+p=0\,\!$

non,

$m=-2a;n=-2b;p=a^{2}+b^{2}-r^{2}\,\!$

Beste propietate batzuk

$r$ erradioa duen zirkuluak honako azalera hau mugatuko du:

$A=\pi \cdot r^{2}$ ; (r) erradioaren funtzioan.

edo

$A={\frac {\pi \cdot d^{2}}{4}}$; (d) diametroaren funtzioan. $r={\frac {d}{2}}$

edo

$A={\frac {C^{2}}{4\cdot \pi }}$; (C) zirkunferentziaren funtzioan.

Eta zirkunferentzia mugatzen duen perimetroa hau litzateke:

$P=2\cdot \pi \cdot r$

Wikimedia Commonsen badira fitxategi gehiago, gai hau dutenak: Zirkunferentzia