Lankide:Aratzmanci/Proba orria

Bihurdura

Sarrera eta oinarrizko hipotesiak

Bihurdura da elementu konstruktibo edo prisma mekaniko baten ardatz longitudinalean, momentu bat aplikatzen denean (esate baterako, dimentsio bat beste bietan nagusi den ardatzak edo elementuak, hala ere, hainbat egoeratan aurki daiteke), sortzen den barne-erreakzioa. Indar horiek dira pieza bat bere ardatz zentraletatik bihurtzeko joera ematen duenak, tentsio zorrotzak sortuz.

Bihurduraren teoria garatzean, hipotesi ugari aplikatzen dira arazo murrizteko, irtenbide analitiko errazak lortuz. Erabilitako hipotesiak jarraian aipatzen dira:

• Atal zirkularrak, zirkularra geratzen dira bihurritu ondoren.

• Atal lauak mantendu egiten dira eta ez dira kopatzen.

• Ardatz trinko ardatzaren perpendikularra den bihurdura-momentuak jasaten ditu.

• Esfortzuak ez dute proportzionaltasunaren muga gainditzen.

• Zuhaitz zirkularretan, esfortzu ez da zati berdinean banatzen.

Elementu baten inguruan bihurdura dagoenean, formaren aldaketa eragiten du, baina ez luzeraren aldaketa. Forma aldaketa honi gamma angelua edo distortsio angelua izendatzen da.

Distortsio angelua, aplikatutako bihurdura momentuarekin , ardatz zirkularraren geometriarekin (barraren luzera eta haren sekzio inertziaren momentu polarra) eta horren egindako materialarekin (modulu zorrotzaren gogortasuna) lotuta dago.

Bihurduraren formulak

Zuntz batek zuhaitzaren ardatzetik ρ distantziara jotzen badu, zuntzak θ angelua biratuko du. Lehen ezarritako oinarrizko hipotesiak kontuan hartuta, DE deformazio tangentziala gertatzen da.

$\delta s=DE=\theta \rho$

Gogoeta berak eginez, γ distortsioa lor daiteke.

$\gamma ={\frac {\delta s}{L}}$=${\frac {\sigma \rho }{L}}$

Ondoren, Hooke legea aplikatzen da, tentsio zorrotzak egiteko.

$\tau =G\gamma ={\frac {G\theta }{L}}\rho$

Aurreko adierazpena normalean bateragarritasun ekuazio gisa ezagutzen da, adierazitako esfortzuak deformazio elastikoekin bateragarriak baitira.

MN sekzioaren eremu diferentzial baten azalera, indar gogorra aurkezten du honegatik emandakoa:

$dP=\tau dA$

Indar honi T-k ematen duen bihurdune momentuari aurka egingo dio.

Oreka estatikoa kontuan hartuta, honako harremana lortzen da:

$T=$$\int \rho dP=\int \rho (\tau dA)$

ς goian aurkitutako balioaren ordez aldatzen bada, hau lortzen da:

$T={\frac {G\theta }{L}}$$\int \rho ^{2}dA$

Inertziaren une polarra T bezala definitzen da, beraz, aurreko ekuazioan ordezkatzen bada, hau lortuko da:

$T={\frac {G\theta }{L}}J$

Edo beste era batean:

$\theta ={\frac {TL}{GJ}}$

Zorrotzaren gogortasuna, Hooke-ren legearen arabera aurkitutako ekuazioan Gθ / L balioa ordezkatuz lortzen da.

$\tau ={\frac {T\rho }{J}}$

Zorrotzaren gogortasuna handiena ρ, hau da, gogortasuna neurtzen den erradioa, ardatzaren erradioaren berdina denean lortzen da.

$\tau max={\frac {Tr}{J}}$

Inertziako momentu polarra

Eremu baten inertzia-momentua ardatz polarraren aldean, J inertzia momentu polarra, inertzia uneen baturaren parekoa da. Eremuko planoan jasota eta ardatz polarrean sartuta.

Atal osorako eta atal zulorako, inertziaren unea zehazten da espresio hauekin:

Atal osorako: $J={\frac {\pi d^{4}}{32}}$

Atal zulorako: $J={\frac {\pi }{32}}(D^{4}-d^{4})$

Potentzi transmisioa

Aplikazio askotan ardatzak energia transmititzeko erabiltzen dira, transmititutako potentzia lortzen dugu ardatzak biratzen duen abiadura angeluarraren konstantearentzako momentu konstantearen produktuari esker.

$P=T\omega$

Abiadura angeluarra radian segundotan neurtzen da. Ardatza f maiztasunez biratzen badu, momentua izango da:

$P=T2\pi f$

Beraz, transmititutako bihurritze-unea honela adieraz daiteke:

$T={\frac {P}{2\pi f}}$

Bibliografia

https://www.feandalucia.ccoo.es/docu/p5sd8567.pdf

https://mecanica-usach.mine.nu/media/uploads/Apuntes_curso_RMA_clase_3_arreglando.pdf