Kalkuluan, funtzio baten integral inpropio bat integral zehatz baten limitea da, integrazio-tartearen mutur bateko edo bietako puntuak bere eremuan ez dagoen zenbaki batera hurbiltzen direnean,
-ra edo
-ra. Gainera, integral definitu bat inpropioa da integral definituaren funtzio integratua integrazio-tarte osoan jarraitua ez denean. Bi egoerak ere gerta daitezke.
Izan bedi
eta
integragarria (t>a zanik),
,
integral inpropioa konbergentea da.
Izan bedi
eta
integragarria. Orduan,
integral inpropioa konbergentea da
eta
konbergenteak direnean. Kasu horretan,
.
Orokorrean,
Funtzio ez-negatiboen integral inpropioen konbergentzia irizpideak[aldatu | aldatu iturburu kodea]
Izan bitez
funtzioa integragarriak
(t>a zanik). Suposatu
. Orduan,
konbergentea
konbergentea
dibergentea
dibergentea
bada
. Beraz,
Izan bedi
integral inpropioa.
,
.
,
konbergentea
konbergentea.
Izan bitez
funtzioa integragarriak
. Suposatu
eta
eta
. Orduan,
(i)
konbergentea
konbergentea
(ii)
konbergentea
konbergentea
(iii)
dibergentea
dibergentea
(i)
Kasu partikularra,
. Orduan,
(ii)
Kasu partikularra, k=1:
integral inpropioaren konbergentzia aztertu.
f(x) eta g(x) bera izaera bera dute.
Orduan,
dibergentea
Funtzioa negatiboa denean konbergentzia absolutua aztertu behar da.
konbergente
absolutuki konbergente
konbergente eta
-ren konbergentzia aztertu:
eta
denez, integrala konbergentea da. Horrek inplikatzen du
konbergentea izatea eta, beraz,
absolutuki konbergentea
konbergentea.