Lankide:Maialen Beristain/Proba orria

Elementuak

Gidalerroa

Konoaren oinarriaren perimetroa da. Kurba lau bat: zirkunferentzia, kono zirkularra bada; elipsea, kono eliptikoa bada.

Erpina

Gidalerroko planotik kanpo dagoen puntu finkoa da. Eskuarki, erpinak sortutako zuzen erdiek mantu izeneko gainazalaren bi zati sortzen dituzte. (?)

Sortzailea

Erpinetik eta gidalerroko puntu batetik pasatzen den zuzena da, eta halako zuzenen bildurak gainazal konikoa osatzen dute. Maldadun altuera ere esaten zaio.

Oinarria

Gidalerroak mugatzen duen azalerari oinarria deritzogu.

Gidalerroa zirkunferentzia bat bada, aurreko atalean aipatutako gainazal konikoak eta oinarriak mugatzen duten solidoa kono zirkular zuzen deitzen da.

Altuera

Erpinetik oinarrira dagoen distantzia da.

Irekiera​

Bi zuzen sortzailek osatzen duten angelu handiena da.

Biraketa ardatza

Zuzen bat da, zeinaren inguruan konoa sortzeko zuzen sortzaileak biratzen duen.

Ardatza

Erpinetik oinarriaren zentrora doan segmentua da.

Kono zeihar

Kono zeiharra biraketa ardatza oinarriarekiko perpendikularra ez duena da.

Bi mota daude: oinarri zirkular edo eliptikoduna. Azken hauek kono zuzen bat bere biraketa-ardatzarekiko plano zeihar baten bidez ebakitzean sortzen den gorputz geometrikoak dira.

Kono zuzen eta zeihar baten sekzioak

Kasu honetan, oinarria zirkunferentzia edo elipsea izan daiteke, eta altuera erpinetik pasatzen den eta oinarriarekiko perpendikularra den segmentua da, baina ez dator bat konoaren ardatzarekin.

Gainazala eta garapena

Kono zeihar baten albo-gainazala triangelu lerromakur bat da; hau da, oinarritzat kurba bat duena. Aldetzat bi sortzaile ditu eta oinarri erdi-eliptikoa.

Lehenago aipatu bezala, oinarriaren gainazala zirkunferentzia edo elipse bat da.

Bolumena

Kono zeihar baten bolumena kalkulatzeko erabiltzen den formula kono zuzenarenaren antzekoa da:

$V={\frac {\pi r^{2}h}{3}}$

non $\scriptstyle r$ oinarriaren erradioa den eta $\scriptstyle h$ kono zeiharraren altuera.

Oinarria eliptikoa bada, aldiz, hurrengo formula dugu:

$V={\frac {\pi abh}{3}}$

non $\scriptstyle a$ eta $\scriptstyle b$ elipseare ardatzerdiak diren eta $\scriptstyle h$ kono zeiharraren altuera.

Bi formula hauen frogapena Cavalieriren hurrengo printzipioan oinarritzen da:

"Bi gorputzek altuera berdina badute eta gainera, altuera berdinetan egindako sekzioen azalera berdina bada, bolumen berdina dute"

Hala eta guztiz, kalkulo infinitisimalaren esparruan Cavalieriren printzipioa erabili gabe froga daitezke.