Zenbaki repituno

Jolas-matematiketan, zenbaki repitunoa (ingeleses, repunit) 11, 111 edo 1111 itxurako zenbakia da, bakarrik 1 digitua bere barnean duena. Ingeleseko terminoa repeated unit-etik dator.

Zenbaki lehen repitunoa zenbaki repitunoa izateaz gain, zenbaki lehena den zenbakia. Oinarrio binarioan, zenbaki hauek dira Mersenne-ren zenbaki lehenak.

Definizioa

Repitunoak b oinarrian honela definitzen dira:

$R_{n}^{(b)}={b^{n}-1 \over {b-1}}\qquad {\mbox{non }}1\leq 2,n\leq b.$

Horrela, R_n^(b) 1 digituko n ale ezberdin ditu b oinarrian. Lehenengo 2 repitunoak b oinarrian n=1 eta n=2-rako:

$R_{1}^{(b)}={b-1 \over {b-1}}=1\qquad {\text{ eta}}\qquad R_{2}^{(b)}={b^{2}-1 \over {b-1}}=b+1\qquad {\text{non }}b\geq 2.$

Bereziki, zenbaki repituno dezimalen (10 oinarrian) definitzen dira:

$R_{n}=R_{n}^{(10)}={10^{n}-1 \over {10-1}}={10^{n}-1 \over 9}\qquad {\mbox{non }}n\geq 1.$

Zenbaki repitunoek osatzen duten segida hasten da: 1, 11, 111,... (OEIS-en A002275 segida).

Era berean, zenbaki repitunoak 2 oinarrian honela definitzen dira:

$R_{n}^{(2)}={2^{n}-1 \over {2-1}}={2^{n}-1}\qquad {\mbox{non }}n\geq 1.$

Kanpo estekak

• Datuak: Q1199125