Banaketa-funtzio

Banaketa-funtzio zenbait (probabilitateak ematen dituztenez, ohartu behar da 0tik 1erako balioak ematen dituztela, ...

... dentsitate-funtzio hauei dagozkienak.

Probabilitate-teorian, banaketa-funtzioa balio batetik beherako probabilitatea (balio hori barne) ematen duen funtzio bat da. Probabilitate-funtzioekin (zorizko eta dentsitate-funtzioarekin estu loturik dago: adibidez, dentsitate-funtzio batean, banaketa funtzioak x balio baterainoko azalera ematen du. Horrela, dentsitate-funtziotik (eta baita ere probabilitate-funtziotik zorizko aldagai diskretuetan) banaketa-funtzioa eratortzen da eta alderantziz.

Matematikoki honela definitzen da, X zorizko aldagai baterako:

$F_X(x)=P[X \leq x]$

Honela kalkulatzen dira probabilitateak banaketa-funtzioarekin:

$P[a<X \leq b]=F_X(b)-F_X(a)$

Banaketa-funtzioa zorizko aldagai jarraituetan

Dentsitate-funtzioarekin honela lotzen da:

• dentsitate-funtzioaren azpiko azalera ematen duenez, x balio bateraino:

$F_X(x)=\int_{x_m}^xf(x)dx$

• alderantziz, banaketa funtzio deribatuz, dentsitate-funtzioa eratorriko da:

$F'_X(x)=f(x)$

• (a,b] tarte bateko probabilitatea kalkulua honela egiten da dentsitate-funtzioaren bitartez, zorizko aldagai jarraietarako:

$F_X(b)-F_X(a)=\int_a^bf(x)dx$