Batukari

Batukaria zenbaki batzuen batuketa adierazten duen ikurra da, $\Sigma$ hizki grekoaz (Sigma maiuskula) irudikatzen dena. Oso erabilia da estatistikan eta matematikan.

Erabilera

Honelakoa da batukari baten adierazpen osotua, bere esanahiarekin batera:

$\sum_{i=m}^n x_i = x_m + x_{m+1} + x_{m+2} +\cdots+ x_{n-1} + x_n$

i aldagaiari indize deritzo eta batuketan aurrera egin ahala gehitzen da, bat aldi bakoitzean, m behe mugatik abiatuz eta n goi mugara heldu arte ($m \leq n$).

Adibidez, lehenengo 10 zenbaki naturalen batuketa egin behar bada, hau idatziko dugu:

$\sum^{10}_{i = 1} i$

Ohartu behar da ez dela derrigor indizerako i hizkia erabili behar, ohizkoa bada ere:

$\sum_{k=2}^6 k^2 = 2^2+3^2+4^2+5^2+6^2 = 90$

Batukariaren beste adierazpen batzuk hauek dira, zalantzarik sortzen ez bada modu informalean erabil daitezkeenak :

$\sum_{i=1}^{n}{x_i}=\sum_i{x_i}=\sum{x_i}$

Propietateak

• k konstante izanik,

$\sum_{i=1}^{n}k=\overbrace{k+k+\cdots+k}^{n\ aldiz}=nk$

• k konstante izanik,

$\sum_{i=1}^{n}{kx_i}=kx_1+kx_2+\cdots+kx_n=k(x_1+x_2+\cdots+x_n)=k\sum_{i=1}^{n}{x_i}$

• $\sum_{i=m}^n {x_i+y_i} = \sum_{i=m}^n {x_i}+\sum_{i=m}^n {y_i}$

• k konstante izanik,

$\sum_{i=m}^n {x_i+k} = \sum_{i=m}^n {x_i}+nk$

Ikus, gainera

• Batuketa