Errore funtzio

Matematikan, errore funtzioa honela definitzen den funtzioa da:

$\operatorname{erf}(x) = \frac{2}{\sqrt{\pi}}\int_0^x e^{-t^2}\,\mathrm dt.$

Taylorren garapenari esker, honela kalkula daiteke:

$\operatorname{erf}(z)= \frac{2}{\sqrt{\pi}}\sum_{n=0}^\infin\frac{(-1)^n z^{2n+1}}{n! (2n+1)} =\frac{2}{\sqrt{\pi}} \left(z-\frac{z^3}{3}+\frac{z^5}{10}-\frac{z^7}{42}+\frac{z^9}{216}-\ \cdots\right)$

Besteak beste, errore funtzioa probabilitate teorian agertzen da, $\Phi(z)$ banakuntza normal estandarraren banaketa funtzioa errore funtzioaren bitartez adieraz baitaiteke:

$\Phi(z) =\frac{1}{2} \Bigl[ 1 + \operatorname{erf} \Bigl( \frac{z}{\sqrt{2}} \Bigr) \Bigr], \quad x\in\mathbb{R}.$