Lankide:Baskaranjune/Rolleren teorema
Kalkulu diferentzialean, Rolleren teoremak, erakusten du barneko puntu bat dagoela tarte ireki batean, zeinarentzat funtzio deribagarri baten deribatua deuseztatu egiten den, tartearen muturretan dagoen balioa berdina denean. Bataz besteko balioaren teoremaren kasu berezia da.
Bere aplikazioengatik, kalkulu diferentzialaren teorema nagusienetako bat da.
1691n ezarri zuen Michel Rolle (1652-1719) matematikari frantziarrak.
Teorema
Izan bedi f funtzioa tartean jarraitua eta (a,b) tarte irekian deribagarria eta demagun f(a)=f(b) betetzen dela. Orduan,
![{\displaystyle [a,b]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9c4b788fc5c637e26ee98b45f89a5c08c85f7935)
Frogapena
jarraitua denez, existitzten dira maximo eta minimo absolutuak tarte horretan.
![{\displaystyle f:[a,b]\to \mathbb {R} }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b592d102ccd1ba134d401c5b3ea177baaba3ffac)
Bi posibilitate daude:
- Maximoa edo minimoa (a,b) tartean dago eta orduan deribatua puntu horretan 0 izango da.
- Maximoa eta minimoa tarteko muturretan erdiesten dira.Kasu honetan f(a)=f(b) denez, funtzioa konstantea da eta deribatua puntua guztietan 0 da( x(a,b)).
Historia
Teorema honen ezagutza Bhaskaran II bezala ezagutzen den indiar matematikariari esleitzen zaio. Hala ere, 1691. urtean, Michel Rolle matematikari frantziarrak, teorema horren izena daramanak, teoremaren lehen frogapena egin zuen. Baina, 1834an, erabili zuten lehen aldiz izen horrekin Moritz Wilhelm Drobisch alemaniarrak eta Giusto Bellavitis italiarrak.