Lankide:Naiara De la Fuente/Proba orria

Hirugarren mailako edo maila altuagoko ekuazioak

Hirugarren mailako ekuazioak

Ezezagun bakar bateko hirugarren mailako ekuazio bat maila hiru duena da. Honako itxura izango du:

$ax^{3}+bx^{2}+cx+d=0\;,\quad a\neq 0$

Zenbaki errealak zein konplexuak dira a,b,d,d;oro har, zenbaki arrazionalak.

Ruffini

Ekuazio-mota hauek ebazteko, orokorrean, Ruffini-ren erregela erabiltzen da. Ikus dezagun adibide bat:

$x^{3}+6x^{2}-11x+6=0\;\quad$

Ebazpena:

1. Gai bakoitzari dagokion koefizientea lerro zuzen batean jartzen da:

${\begin{array}{c c c c }|&1&6&11&6\\|\\|\\\hline \end{array}}$

2. Eskuineko zenbakiaren zatitzaileak zeintzuk diren kontuan hartuz,hau da, kasu honetan $\pm 1,\pm 2,\pm 3$, zenbakia zero izatea lortu behar da:

${\begin{array}{c c c c }&|&1&6&11&6\\&|\\-2&|&&-2&-8&-6\\\hline \\&&1&4&3&0\end{array}}$

3. Aurreko emaitzatik abiatuz, pausoak errepikatzen dira behin eta berriro emaitzak zenbaki bakar bat eta zero bat lortu arte:

${\begin{array}{c c c c }&|&1&4&3\\&|\\-3&|&&-3&-3\\\hline \\&&1&1&0\end{array}}$

${\begin{array}{c c c c }&|&1&1\\&|\\-1&|&&-1\\\hline \\&&1&0\end{array}}$

Ruffiniren metodoa erabiliz, ebatzitako ekuazioaren erroak lortu dira. Hau da, ekuazioaren erroak honakoak dira:

$x_{1}=-2$

$x_{2}=-3$

$x_{3}=-1$