Matrize antisimetriko

Matrize antisimetrikoa (edo hemisimetrikoa) n×n elementuko matrize karratu bat da $A = (a_{i,j}) \in \mathcal M_{n\times n}$, non $i,j \in \{1,2,3,\dots,n\}$ guztietarako $a_{i,j} = -a_{j,i} \,$. Horren ondorioz, $a_{ii} = 0$ i edozein izanda.

Hortaz, forma hau dauka:

$A = \begin{pmatrix} 0 & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1n}\\ -a_{12} & 0 & a_{23} & . & . & .& a_{2n}\\ -a_{13} & -a_{23} & 0 & . & . & .& a_{3n}\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ . & . & . & . & . & .& .\\ -a_{1n} & -a_{2n} & -a_{3n} & . & . & .& 0\\ \end{pmatrix}$

Adibidea

$A = \begin{pmatrix} {0} & {-2} & {4}\\ {2} & {0} & {2}\\ {-4} & {-2}&{0}\\ \end{pmatrix}$ = > $-A = \begin{pmatrix} {0} & {2} & {-4}\\ {-2} & {0} & {-2}\\ {4} & {2}&{0}\\ \end{pmatrix}$

Ohar gaitezen A Matrize antisimetrikoaren matrize iraulia -A dela, eta antisimetria diagonal nagusiarekikoa dela.

n bakoitia bada, matrizearen determinante 0 da.