Matrize antisimetriko

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matrize antisimetrikoa (edo hemisimetrikoa) n×n elementuko matrize karratu bat da A = (a_{i,j}) \in \mathcal M_{n\times n}, non i,j \in \{1,2,3,\dots,n\} guztietarako  a_{i,j} = -a_{j,i} \,. Horren ondorioz,  a_{ii} = 0 i edozein izanda.

Hortaz, forma hau dauka:


A = 
\begin{pmatrix}
  0 & a_{12} & a_{13} & . & . & .& a_{1n}\\
  -a_{12} & 0 & a_{23} & . & . & .& a_{2n}\\
  -a_{13} & -a_{23} & 0 & . & . & .& a_{3n}\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
. & . & . & . & . & .& .\\
-a_{1n} & -a_{2n} & -a_{3n} & . & . & .& 0\\
\end{pmatrix}


Adibidea[aldatu | aldatu iturburu kodea]


A = 
\begin{pmatrix}
  {0} & {-2} & {4}\\
  {2} & {0} & {2}\\
  {-4} & {-2}&{0}\\
\end{pmatrix}
= > 
-A =
\begin{pmatrix}
  {0} & {2} & {-4}\\
  {-2} & {0} & {-2}\\
  {4} & {2}&{0}\\
\end{pmatrix}

Ohar gaitezen A Matrize antisimetrikoaren matrize iraulia -A dela, eta antisimetria diagonal nagusiarekikoa dela.

n bakoitia bada, matrizearen determinante 0 da.