Matrize karratu

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Matrize karratua matrize mota berezi bat da, errenkada eta zutabe kopuruak berdinak dituena. Esaterako, nxn elementuko Matrize karratua orokorrean honela da:


   A = 
   \begin{pmatrix}
      a_{11} & a_{12} & a_{13} & . & . & . & a_{1n} \\
      a_{21} & a_{22} & a_{23} & . & . & . & a_{2n} \\
      a_{31} & a_{32} & a_{33} & . & . & . & a_{3n} \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
           . &      . &      . & . & . & . &      . \\
      a_{n1} & a_{n2} & a_{n3} & . & . & . & a_{nn} \\
   \end{pmatrix}

Orduan, n ordenako matrizea dela esaten da.

Edozein matrize karratu matrize simetriko baten eta matrize antisimetriko baten batura gisa deskonposa daiteke honela:


A = \frac{1}{2}\left(A+A^T\right)+\frac{1}{2}\left(A-A^T\right)

non zati simetrikoa hau den


\frac{1}{2}\left(A+A^T\right)

eta A^T\, matrize iraulia

n ordenako matrize karratu bat singularra dela esaten da, determinantea nulua badu. hala gerta baledi, matrizeak ez dauka alderantzizko matrizerik.

Matrize karratuko adibide bat n = 3 izanda:


   \begin{pmatrix}
      1 & -3 & 8 \\
      2 &  0 & 0 \\
      0 &  1 & -1 
   \end{pmatrix}