Unitate matrize

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Aljebra linealean, unitate matrizea edo identitate matrizea matrize karratu bat da, matrize-biderkaduraren elementu neutroa izatearen propietatea betetzen duena. Horrek esan nahi du edozein matrize unitate matrizearekin biderkatuz gero (biderketa egin ahal bada) ez daukala ondoriorik. Matrize diagonal sinpleena da. Diagonal nagusiko elementuen balioa 1 da, eta gainerakoena 0. I (edo Id) ikurraz adierazten da.

Matrizeen biderkadura matrizeak bateragarriak badira baino ez dagoenez definituta, badaude infinitu unitate matrize dimentsioaren arabera. n dimentsioko unitate matrizea In edo Idn idazten da. Honela:


I_1 = \begin{pmatrix}
1 \\\end{pmatrix}
,\ 
I_2 = \begin{pmatrix}
1 & 0 \\
0 & 1 \\\end{pmatrix}
,\ 
I_3 = \begin{pmatrix}
1 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & 1 \\\end{pmatrix}
,\ \ldots ,\ 
I_n = \begin{pmatrix}
1 & 0 & \cdots & 0 \\
0 & 1 & \cdots & 0 \\
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \\
0 & 0 & \cdots & 1 \\\end{pmatrix}

Matrize diagonalak adierazteko erabiltzen den notazioa erabiliz gero, honela ere idatz daiteke:

 I_n = \operatorname{diag}(1,1,\ldots,1)

Kroneckerren delta notazioa erabiliz gero, honela ere idatz daiteke:

I_{ij} = \delta_{ij}

edo, errazago honela,

I = (\delta_{ij})

Ikus, gainera[aldatu | aldatu iturburu kodea]