Talesen teorema (zirkulua)

Artikulu hau zirkuluaren Talesen teoremari buruzkoa da; Talesen beste teoremari buruzkoa beste hau da: «Talesen teorema (elkarketa)».

Zirkuluaren Talesen teoremak hau dio:

Zirkunferentzia batean inskribaturiko triangeluaren alde bat diametroa bada, triangelua zuzena da.

Froga

Eman dezagun O zentroko eta r erradioko zirkunferentzia bat, OA , OB eta OC zuzenkiak berdinak dira, zirkunferentzia bereko erradioak baitira. Hortaz, AOB eta BOC triangeluak isoszeleak dira. ABC triangeluaren angeluen batura hau da: $2\alpha +2\beta =\pi =180^{\circ }$ Ekuazioaren horren bi gaiak zati bi egin eta gero, hau lortzen da: $A{\widehat {B}}C=\alpha +\beta ={\frac {\pi }{2}}\;=90^{\circ }$ Adierazpen horrekin teorema frogatuta geratzen da.

Talesen zirkulua zirkuluerdi bat da, non diametroa triangelu zuzen baten hipotenusa den.

Talesen esfera esferaerdi bat da, non diametroa triangelu zuzen baten hipotenusa den.

Geometria klasikoan, bi teorema daude Talesen teorema izena daukatenak: bata hau da, zirkuluaren Talesen teorema; eta bestea elkarketaren teorema. Uste da Tales Miletokoa K. a. VI. mendeko greziar matematikari eta filosofoak formulatu zituela bi teorema horiek, eta berarengandik datorkie izena.

Lehenengoa (zirkuluarena) artikulu honen gaia da, eta hiruki zuzenen zirkunzentroen funtsezko berezitasun bat argitzen du (hipotenusaren erdigunean dago zirkunzentroa), marrazketa geometrikoan angelu zuzenak eraikitzeko erabiltzen dena.

Bigarrenak (elkarketaren teorema), aldiz, azaltzen du nola eraiki hiruki baten beste hiruki antzeko bat (“antzeko hirukiek angelu berdinak dituzte”).

Tales Miletokoa izan zen teoremak frogatu zituen lehenengoa; eta emaitzak erabili zituen triangelu isoszeleek bi angelu berdin dituztela frogatzeko, bai eta triangelu baten hiru angeluen batura bi angelu zuzen dela ere.

Kanpo loturak

• (Ingelesez) Weisstein, Eric W.: "Thales' Theorem" MathWorld-en.
• (Ingelesez) Thales' theorem
• (Ingelesez) Thales' theorem explained