Box-Cox aldakuntza

Estatistikan, Box-Cox aldakuntza aldagai bakarreko datu multzo bat banaketa normalera egokitzeko aldakuntza da: funtzio baten bitartez, jatorrizko datuak beste datuetara bihurtzen dira, banaketa normalera egokituagoak izango direlako helburuz.

Jatorrizko datuak x eta datu aldatuak $x^{(\lambda )}$ izanik, honela definitzen da aldakuntza:

$x^{(\lambda )}=\left\{{\begin{matrix}{\frac {(x+m)^{\lambda }-1}{\lambda }}&\lambda \neq 0&x>-m\\ln(x+m)&\lambda =0&m>0\end{matrix}}\right.$

non $\lambda$ datuetan oinarrituz zenbatesten den parametroa den, aldakuntza parametroa alegia. x+m balio guztiak positibo egiten dituen m balioa aukeratu behar da. Beraz, m=0, datu guztiak positiboak badira, eta bestela, datu txikienaren balio absolutua izango da, datu negatiborik badago.

Aldakuntza parametroaren zenbatespena

Datuak banaketa normalera egokitzen dituen $\lambda$ parametroa honela zenbatetsi daiteke:

• datu bakoitzeko $z(\lambda )={\frac {x^{\lambda }-1}{\lambda {\dot {x}}^{\lambda -1}}}$ definitzen da, ${\dot {x}}$ izanik datuen batez besteko geometrikoa;

• ondoren, $L(\lambda )=-{\frac {n}{2}}{\text{ln}}\sum (z_{i}(\lambda )-{\overline {x}}(\lambda ))^{2}$ adierazpena maximizatzen duen $\lambda$ izango da aldakuntza parametro egokiena, zehatzago, normaltasunerako parametroaren egiantz handieneko zenbateslea.

Kanpo estekak

• Datuak: Q27032458