Espagetizazio

Astrofisikan, espagetizazioa oso grabitazio-eremu indartsu baten eraginpean dauden objektuek izaten duten tenkaketa bertikala eta konpresio horizontalari deritzo^[1]. Fenomeno hau izugarrizko marea-indarren eraginez gertatzen da. Izen hau Stephen Hawkingek popularizatu zuen astronauta baten hegaldia deskribatuz, zeina zulo beltz batera hurbiltzean «espageti bat bezala luzatuta» geratzen baita burutik oinetara eta beso batetik bestera doan grabitazio-indarraren desberdintasunaren eraginez^[2].

Hala ere, espagetizazio terminoa askoz lehenago sortu zen^[3]. Izar baten espagetizazioa 2018an ikusi zuten lehen aldiz ikertzaileek, Lurretik 150 milioi argi urte ingurura pare bat galaxiaren arteko talka behatzen ari zirenean^[4].

Espagetizazioa Fisika Klasikoan

Askotan espagetizazioa zulo beltzekin eta, beraz, fisika erlatibistarekin erlazionatzen bada ere, fisika newtondarreko marea-indarretatik abiatuta ere hitz egin daiteke espagetizazioaz.

Lau objektuetako bakoitzak ibilbide zertxobait desberdina jarraitzen du, planetaren grabitatea distantziarekin ahultzen delako eta zentrotik eragiten duelako. Azken emaitza norabide batean luzatzea eta bestean konprimitzea da.Kontuan izan animazio honetan efektua izugarri exajeratu dela argiago ikus dadin.

Adibide erraz bat jartzearren, demagun lau objektu puntual ditugula diamante-forman jarrita eremu grabitazional batean erortzen (ikusi irudia), adibidez, planeta baten zentrora. Grabitazio newtondarraren alderantzizko karratuaren legea dela eta, objektu bakoitzak jasaten duen indarra zertxobait desberdina izango da, zentroarekiko duten distantzia ere desberdina delako. Ondorioz, norabide erradialean kokatutako objektuak urrundu egingo dira, eta norabide transbertsalean kokatutakoak, berriz, hurbildu. Lau objektu horiek independenteak izan beharrean objektu zurrun bakarra balira (adibidez, hankak behera begira erortzen ari den astronauta bat), hanketatik tirako liokeen eta besoetatik konprimituko lukeen indarra jasango luke. Espageti bat bezala luzatua eta konprimitua izango litzateke.

Matematikoki, $r$ lau objektuen erdiko puntutik $M$ masako gorputz erakarlearen zentrorako distantzia izanik, Newtonen Grabitazio orokorraren legea aplikatu dezakegu. Gero $\Delta r$ desplazamendu-termino txiki bat gehitu eta lehen ordenako hurbilketa bat eginez, erdiko puntuarekiko azelerazio erlatiboa lortu dezakegu. Lortzen dugun emaitza honako hau da^[5]:

$a_{\parallel }=+2\Delta r{\frac {GM}{r^{3}}}$ , $a_{\perp }=-\Delta r{\frac {GM}{r^{3}}}$

non zati paraleloa norabide erradialari dagokion, eta zati perpendikularra, norabide transbertsalari.

Ohartu azelerazio transbertsala magnitudez erradialaren erdia dela, eta $(-)$ ikurrak indarra barruranzkoa dela adierazten duela. Hau da, erradialki tenkatu eta transbertsalki konprimitzen duten azelerazioak dira.

Dena den, indar horiek oso txikiak izan ohi dira ohiko objektu astronomikoen kasuan (planetak, sateliteak...), eta haien eragina txikia da, gorputzen formak oso neurri txikian aldatzen baitituzte. Adibidez, Ilargiak (eta, zertxobait, Eguzkiak) sortutako indarren ondorioz mareak edo itsasaldiak nabaritzen ditugu, eta hortik datorkie izena, hots, marea-indarrak (edo itsasaldi-indarrak)^[6].

Esan bezala, espagetizazio hitza efektu honen indarrak oso handiak direnean soilik erabili ohi da normalean, eta hori zulo beltzen bezalako objektuetan bakarrik da posible.

Espagetizazioa Erlatibitate Orokorrean

Egin dezagun lan Erlatibitate Orokorraren fromalismoan. Demagun ikusle bat eta bere erreferentzia-sistema lokala erorketa askean doazela zulo beltz baterantz, adibidez, astronauta bat hankak zulo beltzera begira dituena. Zulo beltzak bezalako objektuekin lanean ari garenez (orokorrean simetria esferikoa duen sistema batekin), Schwarzschilden metrikarekin egingo dugu lan. Koordenatuak izendatzeko, ${\hat {0}},{\hat {1}},{\hat {2}},{\hat {3}}$ indizeak erabiliko ditugu^[5], non ${\hat {}}$ ikurrak ikuslearen erreferentzia-sistema propioa adierazten duen; ${\hat {0}}$ denborari dagokio, ${\hat {1}}$ norabide erradialari, eta ${\hat {2}}$ eta ${\hat {3}}$ norabide transbertsalei.

Metrika honen Riemannen tentsorea kalkulatzen badugu, elementu ez-nulu bakarrak honako hauek izango dira:

$R_{\;\;{\hat {0}}{\hat {1}}{\hat {0}}}^{\hat {1}}=-{\frac {2GM}{c^{2}r^{3}}},\;R_{\;\;{\hat {0}}{\hat {2}}{\hat {0}}}^{\hat {2}}={\frac {GM}{c^{2}r^{3}}},\;R_{\;\;{\hat {0}}{\hat {3}}{\hat {0}}}^{\hat {3}}={\frac {GM}{c^{2}r^{3}}}$

Gogora dezagun orain geodesikoen desbideratze-ekuazioa:

${\frac {D^{2}\xi ^{\mu }}{d\tau ^{2}}}=-R_{\;\;\alpha \beta \gamma }^{\mu }u^{\alpha }\xi ^{\beta }u^{\gamma }$

non $\xi ^{\mu }$ ikusle propioarekiko desbideraketa txiki bat den, $\tau$ ikuslearen denbora propioa, eta $u^{\mu }$ ikuslearen abiadura. Ikuslearen erreferentzia-sistema propioan lanean ari garenez, $u^{\mu }=(c,0,0,0)$ izango da. Hori eta kalkulatutako Riemannen tentsorea erabiliz, ekuazioa sinplifika daiteke azelerazio espaziala soilik lortzeko:

$a^{\hat {i}}=-R_{\;\;{\hat {0}}{\hat {j}}{\hat {0}}}^{\hat {i}}c^{2}\xi ^{\hat {j}}$

non $i,j$ indizeek aldagai espazialak adierazten dituzten.

Elementuz elementu honako hau geratuko zaigu:

Zati erradialerako:

$a^{\hat {1}}=-\left(-{\frac {2GM}{c^{2}r^{3}}}\right)c^{2}\xi ^{\hat {1}}={\frac {2GM}{r^{3}}}\xi ^{\hat {1}}$

Zati transbertsaletarako:

$a^{\hat {2}}=-\left({\frac {GM}{c^{2}r^{3}}}\right)c^{2}\xi ^{\hat {2}}=-{\frac {GM}{r^{3}}}\xi ^{\hat {2}},\;a^{\hat {3}}=-\left({\frac {GM}{c^{2}r^{3}}}\right)c^{2}\xi ^{\hat {3}}=-{\frac {GM}{r^{3}}}\xi ^{\hat {3}}$

Ikusten denez, lortutako emaitzak kasu klasikoan lortutakoekin bat datoz $\xi =\Delta r$ aldaketa eginez.

Nahi izanez gero, adierazpen horiek berridatz ditzakegu Schwarzschilden erradioa erabiliz

$a^{\hat {1}}={\frac {r_{s}}{r^{3}}}c^{2}\xi ^{\hat {1}},\;a^{\hat {2}}=-{\frac {r_{s}}{2r^{3}}}c^{2}\xi ^{\hat {2}},\;a^{\hat {3}}=-{\frac {r_{s}}{2r^{3}}}c^{2}\xi ^{\hat {3}}$ non $r_{s}={\frac {2GM}{c^{2}}}$ den.

Muturreko adibide bat

Zulo beltz batek izar baten gainean eragindako espagetizazioaren simulazioa^[7].

Adierazpen horiekin adibide bat jar dezakegu. Demagun metro bateko Schwarzschilden erradioa duen zulo beltz bat dugula, eta ikuslea kilometro batera kokatuta dagoela. Orduan, bere buruaren eta hanken arteko azelerazio erlatiboa $1\cdot 10^{7}\mathrm {m/s^{2}}$ -koa izango litzateke. Ez da existitzen horrelako azelerazioak guztiz desintegratu gabe jasan ditzakeen material solidorik.

Singularitatetik oraindik ere hurbilago egongo bagina azelerazikoak hain idartzuak izango lirateke edozein materia guztiz desintegratua izango litzatekeela.

Espagetizazioa eta gertaeren horizontea

Espagetizazioaren ezaugarri bitxi bat da, nahiz eta orokorrean Schwarzschilden erradioarekin erlazio lineala izan, horrek ez duela bermatzen gertaeren horizontean bertan marea-indarrak handiak izango direnik. Izan ere, $r=r_{s}$ puntuan, azelerazio erradiala honako hau izango da:

$a^{\hat {1}}={\frac {c^{2}\xi ^{\hat {1}}}{r_{s}^{2}}}$

Ikusten denez, Schwarzschilden erradioaren karratuarekiko alderantziz proportzionala da.

Ikusle bat zulo beltzaren barrura erori daiteke eta gertaeren horizontea gurutzatu inolako espagetizazio efekturik nabaritu gabe. Horregatik, kanpo ikusleentzat espagetizazioaren efektuak nabaritzeko zenbat eta zulo beltz txikiagoak izan hobe.

Erreferentziak

↑ Wheeler, J. Craig. (2007). Cosmic catastrophes: exploding stars, black holes, and mapping the universe. (2nd ed. argitaraldia) Cambridge university press ISBN 978-0-521-85714-7. (kontsulta data: 2024-08-21).
↑ Hawking, Stephen. (1988). A brief history of time. (Updated and expanded tenth anniversary edition. argitaraldia) Bantam Books ISBN 978-0-553-10953-5. (kontsulta data: 2024-08-21).
↑ Calder, Nigel. (1977). The key to the universe : a report on the new physics. New York : Viking Press ISBN 978-0-670-41270-9. (kontsulta data: 2024-08-21).
↑ (Ingelesez) «Astronomers See Distant Eruption as Black Hole Destroys Star» National Radio Astronomy Observatory (kontsulta data: 2024-08-21).
1 2 Aguirregabiria, Juan Mari. (2017). Grabitazioa eta Kosmologia. UPV/EHU ISBN 978-84-9860-710-9
↑ Pinochet, Jorge. (2022-07-01). «The little robot, black holes, and spaghettification» Physics Education 57 (4): 045008. doi:10.1088/1361-6552/ac5727. ISSN 0031-9120. (kontsulta data: 2026-05-02).
↑ Price, Daniel J.; Liptai, David; Mandel, Ilya; Shepherd, Joanna; Lodato, Giuseppe; Levin, Yuri. (2024-08-01). «Eddington Envelopes: The Fate of Stars on Parabolic Orbits Tidally Disrupted by Supermassive Black Holes» The Astrophysical Journal Letters 971 (2): L46. doi:10.3847/2041-8213/ad6862. ISSN 2041-8205. (kontsulta data: 2026-05-02).

Datuak: Q788017

[1] Wheeler, J. Craig. (2007). Cosmic catastrophes: exploding stars, black holes, and mapping the universe. (2nd ed. argitaraldia) Cambridge university press ISBN 978-0-521-85714-7. (kontsulta data: 2024-08-21).

[2] Hawking, Stephen. (1988). A brief history of time. (Updated and expanded tenth anniversary edition. argitaraldia) Bantam Books ISBN 978-0-553-10953-5. (kontsulta data: 2024-08-21).

[3] Calder, Nigel. (1977). The key to the universe : a report on the new physics. New York : Viking Press ISBN 978-0-670-41270-9. (kontsulta data: 2024-08-21).

[4] (Ingelesez) «Astronomers See Distant Eruption as Black Hole Destroys Star» National Radio Astronomy Observatory (kontsulta data: 2024-08-21).

[:0-5] 1 2 Aguirregabiria, Juan Mari. (2017). Grabitazioa eta Kosmologia. UPV/EHU ISBN 978-84-9860-710-9

[6] Pinochet, Jorge. (2022-07-01). «The little robot, black holes, and spaghettification» Physics Education 57 (4): 045008. doi:10.1088/1361-6552/ac5727. ISSN 0031-9120. (kontsulta data: 2026-05-02).

[7] Price, Daniel J.; Liptai, David; Mandel, Ilya; Shepherd, Joanna; Lodato, Giuseppe; Levin, Yuri. (2024-08-01). «Eddington Envelopes: The Fate of Stars on Parabolic Orbits Tidally Disrupted by Supermassive Black Holes» The Astrophysical Journal Letters 971 (2): L46. doi:10.3847/2041-8213/ad6862. ISSN 2041-8205. (kontsulta data: 2026-05-02).

[1]

[2]

[3]

[4]

[5]

[6]

[7]