Integrazio-konstante

Wikipedia(e)tik
Hona jo: nabigazioa, Bilatu

Kalkulu infinitesimalean, emandako funtzio baten integral mugagabearen adierazpenean (izan ere, funtzio haren jatorrizko guztien multzoa) beti konstante bat idazten da; integrazio-konstantea deiturikoa. Konstante horrek jatorrizkoen kalkuluaren barruan dagoen anbiguotasuna adierazten du. f funtzio bat tarte batean definituta izanda, eta F funtzioa f-ren jatorrizko bat bada, orduan, f-ren jatorrizko guztien multzoa F (x) + K da, non K hautazko konstante bat den.

Edozein funtzio konstanteren deribatua zero da. behin F jatorrizko bat kalkulatuz gero, hari K konstante bat batuz edo kenduz, beste jatorrizko bat lortuko dugu, (F + K) ' = F ' + K ' = F ' betetzen baita. Konstante horrekin adierazten dugu funtzio bakoitzak jatorrizkoen kopuru infinitua daukala. Adibidez, demagun cos(x) funtzioaren jatorrizkoak kalkulatu nahi ditugula. Jatorrizko horietako bat sin(x) da. beste bat sin(x)+1 da. Eta beste hirugarren bat sin(x)-π da. Funtzio horiek guztiek cos(x) dute deribatutzat, hots, denak dira cos(x) funtzioaren jatorrizkoak. Beraz, funtzio beraren jatorrizko desberdinak kalkulatzeko bide bakarra konstanteak batzea edo kentzea da. Hau da, jatorrizko guztiak berberak dira konstante bat ezean. cos(x) funtzioaren kasuan, gertakari hori honela adierazten da:

\int \cos(x)\,dx = \sin(x) + K.

K-ren ordez edozein zenbaki jarriz gero, jatorrizko bat lortuko dugu. Ostera, K uzten badugu cos(x) funtzioaren balizko jatorrizko guztien multzoa lortuko dugu. K integrazio-konstantea deritzogu. Oso erraz froga daiteke funtzio horiek guztiak cos(x) funtzioaren jatorrizkoak direla:

{d\over dx}[\sin(x) + K] = {d\over dx}[\sin(x)] + {d\over dx}(K)
= \cos(x) + 0\,
= \cos(x)\,.