Konjuntzio logiko

Wikipedia, Entziklopedia askea
Jump to navigation Jump to search

Arrazonamendu formalean, bi proposizioen arteko konjuntzio logikoa lokailu logiko bat da, zeinen egia balioa egiazkoa izango da bi proposizioak egiazkoak badira eta faltsua beste kasu guztietan.[1]

A B ebakiduraren, Venn-en diagrama

“A eta B” egiazkoa izango da, A egiazkoa bada eta B egiazkoa bada bakarrik.

  • Hizkuntza naturalean, “eta” hitza erabiltzen da euskaraz konjuntzio logiko bat adierazteko.
  • Multzo teorian kontzeptu baliokidea ebaketa edo ebakidura da ().
  • Aljebra Boolearrean, konjuntzioa bi aldagaien arteko eragile bitar gisa erdiko puntuaren (·) sinboloarekin adireazten da.
  • Elektronikan, AND ate logikoa erabiltzen da konjuntzio logikoa ezartzeko.
ABC ebakiduraren, Venn-en diagrama

Notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eta adierazteko gehien erabiltzen diren ikurrak hurrengoak dira: matematika eta logikan, ∧ edo × ; elektronikan, ⋅ ; eta programazio lengoaietan, &, &&, edo and.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Faltsuak F eta egiazkoak E diren elementuez osatutako multzo unibertsal bat, U,:

eta bezala irudikatuko dugun barne ergiketa bitara ∧ konjuntzioa, emanda ,

(a,b) U x Uko bikote ordenatu bakoitzari Uko c bat bakarra esleituko zaio, c, a eta b ren arteko konjuntzio logikoaren emaitza izango da.

Konjuntzio logikoaren egia taula:

INPUT OUTPUT
E E E
E F F
F E F
F F F

Erabilera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hizkuntza formala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hizkuntza formal bateko adierazpenek, egiazkoak edo faltsuak izan daitezkeen proposizioak irudikatzen badituzte, konjuntzio logikoa egiazkoa izango da bi adierazpenak egiazkoak badira bakarrik.

Aljebra boolearra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

B={0,1} multzoa emanik, · honela definituko da:

0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1

Sare neuronalak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Konjuntzio logikoak honako propietate hauek ditu:

  • Elkartze propietatea:

        
Venn 0101 0101.svg Venn 0000 0011.svg          Venn 0000 0001.svg          Venn 0001 0001.svg Venn 0000 1111.svg
  • Trukatze propietatea:

        
Venn0001.svg          Venn0001.svg
  • Banatze propietatea:

        
Venn 0101 0101.svg Venn 0011 1111.svg          Venn 0001 0101.svg          Venn 0001 0001.svg Venn 0000 0101.svg
  • Elementu neutroaren existentzia:

  • Alderantzizkoa

  • Konjuntzioa ondorioz disjuntzioa

Eragiketak bit-ekin[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Konjuntzioa oso erabilia da bit-ekin eragiketak egiteko. Adibidez:

  • Zero eta zero:
  • Zero eta bat:
  • Bat eta zero:
  • Bat eta bat:
  • Lau bitetan:

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1.   Richard., Johnsonbaugh, (2005), Matemáticas discretas (6{487} ed. argitaraldia), Pearson Educación, ISBN 9702606373, https://www.worldcat.org/oclc/629778606 .

Bibliografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Winfried Karl Grassmann, Jean-Paul Tremblay (1995), Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science Perspective, Prentice Hall, ISBN 8131714381