Konjuntzio logiko

Wikipedia, Entziklopedia askea
Hona jauzi: nabigazioa, Bilatu

Arrazonamendu formalean, bi proposizioen arteko konjuntzio logikoa lokailu logiko bat da, zeinen egia balioa egiazkoa izango da bi proposizioak egiazkoak badira eta faltsua beste kasu guztietan.[1]

A B ebakiduraren, Venn-en diagrama

“A eta B” egiazkoa izango da, A egiazkoa bada eta B egiazkoa bada bakarrik.

  • Hizkuntza naturalean, “eta” hitza erabiltzen da euskaraz konjuntzio logiko bat adierazteko.
  • Multzo teorian kontzeptu baliokidea ebaketa edo ebakidura da ().
  • Aljebra Boolearrean, konjuntzioa bi aldagaien arteko eragile bitar gisa erdiko puntuaren (·) sinboloarekin adireazten da.
  • Elektronikan, AND ate logikoa erabiltzen da konjuntzio logikoa ezartzeko.
ABC ebakiduraren, Venn-en diagrama

Notazioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Eta adierazteko gehien erabiltzen diren ikurrak hurrengoak dira: matematika eta logikan, ∧ edo × ; elektronikan, ⋅ ; eta programazio lengoaietan, &, &&, edo and.

Definizioa[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Faltsuak F eta egiazkoak E diren elementuez osatutako multzo unibertsal bat, U,:

eta bezala irudikatuko dugun barne ergiketa bitara ∧ konjuntzioa, emanda ,

(a,b) U x Uko bikote ordenatu bakoitzari Uko c bat bakarra esleituko zaio, c, a eta b ren arteko konjuntzio logikoaren emaitza izango da.

Konjuntzio logikoaren egia taula:

INPUT OUTPUT
E E E
E F F
F E F
F F F

Erabilera[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hizkuntza formala[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Hizkuntza formal bateko adierazpenek, egiazkoak edo faltsuak izan daitezkeen proposizioak irudikatzen badituzte, konjuntzio logikoa egiazkoa izango da bi adierazpenak egiazkoak badira bakarrik.

Aljebra boolearra[aldatu | aldatu iturburu kodea]

B={0,1} multzoa emanik, · honela definituko da:

0 · 0 = 0, 0 · 1 = 0, 1 · 0 = 0, 1 · 1 = 1

Sare neuronalak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Propietateak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Konjuntzio logikoak honako propietate hauek ditu:

  • Elkartze propietatea:

        
Venn 0101 0101.svg Venn 0000 0011.svg          Venn 0000 0001.svg          Venn 0001 0001.svg Venn 0000 1111.svg
  • Trukatze propietatea:

        
Venn0001.svg          Venn0001.svg
  • Banatze propietatea:

        
Venn 0101 0101.svg Venn 0011 1111.svg          Venn 0001 0101.svg          Venn 0001 0001.svg Venn 0000 0101.svg
  • Elementu neutroaren existentzia:

  • Alderantzizkoa

  • Konjuntzioa ondorioz disjuntzioa

Eragiketak bit-ekin[aldatu | aldatu iturburu kodea]

Konjuntzioa oso erabilia da bit-ekin eragiketak egiteko. Adibidez:

  • Zero eta zero:
  • Zero eta bat:
  • Bat eta zero:
  • Bat eta bat:
  • Lau bitetan:

Erreferentziak[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  1.   Richard., Johnsonbaugh, (2005), Matemáticas discretas (6{487} ed. argitaraldia), Pearson Educación, ISBN 9702606373, https://www.worldcat.org/oclc/629778606 .

Bibliografia[aldatu | aldatu iturburu kodea]

  • Winfried Karl Grassmann, Jean-Paul Tremblay (1995), Logic and Discrete Mathematics: A Computer Science Perspective, Prentice Hall, ISBN 8131714381