Izan bitez
eta
gai positiboko serieak,
izanik, hau da,
seriea
seriearen minorantea izanik. Orduan,
(i)
konbergentea bada,
ere konbergentea da.
(ii)
dibergentea bada,
ere dibergentea da.
(i) atalaren froga:
Izan bitez
,
seriaren batura partzialen segida eta
,
seriearen batura partzialen segida.
Orduan,
konbergentea
goitik bornatua
goitik bornatua
konbergentea.
(ii) atalaren froga:
Absurdura eramanez, demagun
dibergentea izanik,
konbergentea dela. Baina, orduan, (i) atala aplikatuz
konbergentea izango litzateke eta hori absurdua da.
Ondorioz,
dibergentea da.
Azter dezagun
seriearen izaera.
Argi ikus daiteke gai positiboko seriea dela, beraz, konparazio irizpidea aplika daiteke.
Hau da,
seriea
seriearen minorantea da
.
seriea kobergentea denez
seriea ere konbergentea da. Orduan, bukatzeko eta konparazio irizpidea aplikatuz,
seriea ere konbergentea da.