Lankide:Maialengf/Proba orria

Ekuazio polinomikoak

Berdintzaren bi aldeetan polinomioak agertzen dira ekuazio polinomikoetan. Adierazpen orokorra honako hau da:

$a_{n}x^{n}+a_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0$

Ekuazioaren maila den beste erro edo soluzio izaten du, gehienez, ekuazio polinomikoak; hau da, gure ekuazioaren maila $n$baldin bada, ekuazioak $n$soluzio edo gutxiago izango ditu.

Adibideak:

• $x^{5}-4x^{4}+16x^{2}-16x=0\quad$5. mailako ekuazioa da, eta gehienez 5 soluzio izango ditu. Soluzioak: $x_{1}=0,\quad x_{2}=2\quad$eta $\quad x_{3}=-2$.
• $x^{2}-1=0\quad$2. mailako ekuazioa da, eta gehienez 2 soluzio izango ditu. Soluzioak: $x_{1}=1\quad$eta $\quad x_{2}=-1$.

Lehenengo mailako ekuazioak

$ax+b=0\;,\quad a\neq 0$ erako ekuazioak dira, eta $x=-{\frac {b}{a}}$formako soluzioa dute.

Honako hauek dira ekuazioaren soluzioa edo erroa lortzeko urratsak:

1. Berdintzaren alde batean, ezezagunak dituzten gaiak jartzen dira, eta gai askeak, berriz, berdintzaren beste aldean.
2. Berdintzaren alde bakoitzeko gaiak laburtzen dira, euren arteko batuketak eta kenketak eginez.
3. Ezezaguna bakantzen da: $x$biderkatzen duen gaia beste aldera pasatzen da, zatituz.
4. Posiblea bada, zatikia laburtzen da.

Adibideak

$6x-2-x=-5+3x+7$

1. Ezezagunak dituzten gaiak berdintzaren ezkerraldean jartzen dira, eta gai askeak, berriz, eskuinaldean: $6x-x-3x=-5+7+2$
2. Alde bakoitzeko adierazpena laburtzen da, gaiak batuz eta kenduz: $2x=4$
3. $x$biderkatzen duen gaia berdintzaren beste aldera pasatzen da zatituz: $x={\frac {4}{2}}$
4. Zatikia laburtzen da: $x=2$.

Birkarratuak

4. mailako ekuazio bereziak dira ekuazio birkarratuak, 1. eta 3. mailako koefizientea $0$dutenak. Adierazpen orokorra honako hau da:

$ax^{4}+bx^{2}+c=0$

Ebazpena

Honako hauek dira ekuazioa birkarratuen soluzioak edo erroak lortzeko ohiko urratsak:

1. Aldagai-aldaketa egiten da $x^{2}=z$izendatuz: $az^{2}+bz+c=0$
2. Problema 2. mailako ekuazio baten ebazpenera murrizten da. $z$-ren balioak lortzen dira.
3. $z_{1}$eta $z_{2}$bigarren mailako ekuazioaren erroak izanik, aldagai-aldaketa desegiten da, hasierako ekuazioaren 4 erroak lortuz:
   • $x_{1}=+{\sqrt {z_{1}}}$
   • $x_{2}=-{\sqrt {z_{1}}}$
   • $x_{3}=+{\sqrt {z_{2}}}$
   • $x_{4}=-{\sqrt {z_{2}}}$

Adibideak

• $x^{4}-5x^{2}+4=0$

Ebazteko urratsak:

1. Aldagai-aldaketa egiten da $x^{2}=z$izendatuz: $z^{2}-5z+4=0$.
2. Bigarren mailako ekuazioa ebazten da, $z$-ren balioak lortuz: $z_{1}=1,\quad z_{2}=4$.
3. Aldagai-aldaketa desegiten da, hasierako ekuazioaren 4 erroak lortuz:
   • $x_{1}=1$
   • $x_{2}=-1$
   • $x_{3}=2$
   • $x_{4}=-2$

Azaldu daitezkeenak:

- 2 aldagai edo gehiagoko ekuazioak

- Ekuazio sistemak

- Ekuazio diferentzialak

-